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《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出数学教育的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展. 数学课堂生成教学正是基于这样的新课程教学理念，以数学知识生成的形式来突破传统课堂教学中的“教师”与“学生”呆板的“讲授”与“接受”的教学方式，引导学生主动参与教学环境并进行富有个性的学习.
那么什么是生成呢？生成是一个相对于“预成”、“既定”的概念，《辞海》中的解释是“自然形成”. 这一概念与“教学”相连，构成一种新的教学形态——课堂生成教学. 它反对的是教师对学生的一味“塑造”，强调教学的过程性，突出教学个性化建构的成分，追求学生的生命成长，是一种开放的、互动的、动态的、多元的教学形式.
在课堂上，学生的生成可以说随时都可能出现：有的在演绎推理中生成，如证明方法多样，证明思路灵活，出乎教师意料；有的在合情推理中生成，如大胆猜想、想象；有的在自我建构中生成，由于每个人的学习经验不同，认知建构的起点不一，在解决综合问题上存在路径差异，特别是在最优路径上差异明显，因而就会出现生成的思路.
一方面是学生的生成在课堂上频频出现，而另一方面我们的教师对此却没有引起足够的重视，或面对学生的生成感到束手无策，更有甚者对学生的生成一味“消除”. 原因是长期以来，“师道尊严”一直是传统的师生关系准则. 教师不仅是教学过程的组织者和设计者，更是教学内容的确定者，这样的体制使教师成为了教学上的绝对权威. 教师往往按照自己的设计来进行教学，总是习惯冷落学生与预设不符的见解. 在这些教师看来，学生的“越轨”对于“经济”、“高效”地完成认知性教学任务、顺利地维持课堂秩序而言，都意味着一定的风险，因而视之为和谐课堂上的噪音并尽力去消除. 只是“消”的方式有所不同而已：有的是“硬消”，即为固守自己的“预设”，对生成不予理睬或生硬地拒之. 有的是“预消”，为了防止生成的产生，教师通过精心设计，把本来可供探索的问题分解为较低水平的“结构性问答”，学生只需调动记忆中的相关知识点就可以机械地应答，从而使生成胎死腹中. 还有的是“导消”，教师为了显示学生的“主体”地位而允许生成产生，但却令它无法生存，在教师循循善诱的“主导”下，生成被“顺利”导向“预设”. 终其结果，便是造成具有活力的生命个体被压制，本来应该充满生机的课堂被程序化、“沙漠化”.
从现代教学论来看，课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同生成和发展的过程. 应该说，没有课堂教学的生成，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交流发生的“教学”是失效教学，所以课堂教学需要生成.
从学生知识结构演化的情况来看，学生的思路反映着他对知识的理解程度，学生的思路若与预设相吻，这当然能反映出他的认识发展状态，但相比之下，学生的课堂生成往往更能揭示学生个体在认识发展过程中的独特状况. 这种独特情况很可能是从另一个角度所作的创造性思考抑或可能正是学生思维发生障碍的关键因素. 因此对于课堂教学生成，我们应该有一个理性科学的对策. 正如前苏联著名教育家苏霍姆林斯基所说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动. ”
对于课堂因生成而产生的精彩现象，笔者深有感触. 下面笔者仅举一则没有完成预定教学任务的课例来说明生成的巨大潜能.
当时所上课题为“四边形的内角和”. 课本中所绘的“轨迹”是①给出四边形的定义→②合作学习（剪拼得出四边形的内角和等于36°）→③证明四边形的内角和等于360°→④此定理的应用（应用之一是证明四边形的外角和等于360°；二是已知四边形的四个内角比，求四个角的度数）.
教师预设是：基于学生在小学里已用剪拼、测量和图形特殊化等方法得出四边形的内角和等于360°，因而在执教本课例时笔者略去了书本中的合作学习，把四边形的内角和等于360°作为学生已知的事实进行回顾，接着把学生直接引入课本“轨迹”③和④，然后再补充一些定理应用的练习.
上课进行时：当讲解到四边形的内角和等于360°的证明时，师生一起得到了“预设”中的两种“传统”方法（如图1、2）.
生2：老师，我是通过添平行线来考虑的（如图４），把四边形的四个内角之和转化为图中粗线所圈的四个角（平行线的同旁内角为180°和一个内角）．生3：我从特殊到一般进行思考，通过添画成长方形去证明（如图5）. 长方形的四个角都为90°，和为360°. 先画一个长方形，再在里面“装”一个四边形就证明出来了. 因∠4=∠5 ∠6，而∠6=∠7 ∠8，∠5 ∠1=∠2 ∠3，所以∠1 ∠4=∠1 ∠5 ∠6=∠1 ∠5 ∠6=∠1 ∠5 ∠7 ∠8=∠2 ∠3 ∠7 ∠8, 所以四边形的内角和就转化为长方形的内角和.
这些学生能自发地从自己的“最近发展区”找到需要的模型，加以思量，从而多途径地解决问题，这可以说是教师始料未及的.
笔者干脆顺水推舟，放弃自己原来的“预设”， 想通过“互动”，给创设让学生生成的空间来进一步激发学生的生成. 于是提出既然有多种方法可以证明四边形内角和为360°，那么就来个证法大比拼，比试谁的解法多，谁的更有创意. 结果各种方法在黑板上“争奇斗艳”，一发而不可收. 以下是学生展示作品中的一部分（图8～图16,四边形的内角和最终转化为图中粗线所标的圈角的和）：
生2：这16幅图可按能否转化为平行四边形或梯形（特殊四边形）内角和分类. 有的将最后能转化为平行四边形或梯形（特殊四边形）内角和的（图5、6、7、10、11、14）归为一类；其余不能转化的归为另一类；
生3：我把它们分成三类：将最后能转化成一个360°的（图8、9）归为一类，转化成180° 180°的（图1、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16）归为一类，转化成3×180°－360°的图3归为一类，转化成4×180°－360°的图2归为最后一类.
由此可见，学生们的创造多么精彩，特别是这最后一种分法，很像玩“24点”游戏. 而这里“玩”的就是“360点”，即360°的拆数游戏（把360°拆分成几个特殊角的和、差、倍、分形式，从而将问题转化）. 如360°=4×90°（图5，矩形的四角和）=180° 180°=180° 90° 90°=4×180°-360°=…而关于360°的又有：①周角、②三角形三个外角的和；关于180°角又有：③平角、④两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角、⑤三角形的内角和. 由于有①所以有图8；有②就有了图9；而180° 180°的想法因为有了③④⑤就产生了6种组合方式，从而派生了图1、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16.
当规律一一被揭示时，学生各自的思维终成一体. 这潜存的规律不仅是师生认知上的一个重大飞跃，同时也使“预设”得到了升华.
由于生成的产生，继而引发规律性的思考，由此发出的能量不可低估. 在后续学习梯形的有关内容时，学生已能自觉地把梯形问题通过添置辅助线化归为平行四边形和三角形进行解决（如下图）.
以上课例虽然没有完成预定的教学任务，却激发出了学生生成的巨大潜能. 所谓“失之东隅，收之桑榆”正是这个道理. 这些“生成”潜能主要可以概括为三个方面：
一是共振的“思维场”，衍生新的教学资源. 课堂中学生的“生成”除了本身所具有的发现性和创造性外，还有对其它思路起润滑和催化作用的功能，很可能会“引爆”更多人（学生或老师）的思考，从而使不同人的思维互相激活，形成共振的“思维场”. 而由“思维场”辐射出的能量是不可估量的，它有可能使“预设”得以升华，成为新的教学资源.
二是开放的“探索路”，感受学习成功的快乐. 英国哲学家约翰?密尔曾说过：“天才只能在自由的空气里自由自在地呼吸.” 而心理学研究也表明：人在轻松和谐的环境里，思维才表现得最为活跃. 一个“生成”会引发出一个可探究的灵活空间，在这里不同的思路得到充分敞现和碰撞并被评价和接纳. 当学生感受到自己被尊重、被重视时，会更为主动地关注学习活动中不断呈现的资源，对学习结果产生更为积极的预期. 原本被老师的“预设”操纵着的“死”的课堂，也因了学生“生成”的注入而活力四射. 学生们会在自己的思路被接纳或被证实时感受到成功的快乐，而这又会成为他们学习数学更强的内驱力. 当然，即便是错误的思路也可能成为亮丽的风景，因为师生在共同反思的过程中获得了经验.
三是学习的“共同体”，动摇教师“霸主”地位. 由于学生“生成”的产生是一个自主建构的过程，因而往往具有其思维的独特性. 独特的“生成”可能会涉及到教师未知的或已知但未挖掘的领域. 这对教师而言无疑是一种挑战. 教师原有的认知和经验可能已无法足以让他们“笑傲江湖”、“雄霸武林”. 所谓“道高一尺，魔高一丈”，为了打破预定的预设，教师势必要重新修炼，和学生一起营造学习的共同体. 只有不断提高自己的业务理论水平，不断对自身的教学进行反思与评价，才能为学生提供更广阔的发展空间.
学生的“生成”既然有如此巨大的潜能，在教学过程中，我们确实应该采取有效的策略，“审时度势，合理调控”，运用高超的教学技巧使学生的“生成”中所具有的价值得到充分利用.
一是通过“ 巧设”，有意让学生“出轨”. 把原来环环相扣、精细严密的设计，变成精心而不精细、有意留白的巧设，只考虑整体布局和板块结构而不预设细节，在课堂教学过程中，给学生腾出思考的时间，有意让学生优先起跑，让学生的“生成”有产生的空间.
二是通过“露拙”，让学生走得更自信. 教师适当露拙，可以激励学生思考，勇于创新，不怕出错和露短，使学生对自己的“生成”更有自信. 否则，教师遮遮掩掩，只会扼杀“生成”. 不必担心我们的“露拙”会让学生看不起. 其实教师的坦率，不仅不会降低教师的威信，反而会使师生间的距离接近.
三是通过“诱导”，让学生走得更远. 与上文所说“导消”将“生成”导向“预设”不同，这里所说的“诱导”是指遵循学生的“生成”，诱发其产生更多的“出轨”机会，从而引发出更多潜在的、规律性的认知，这些新的认知远远超出教师原有的预设，同时也将拓展更大的探究空间. 从而充分发挥学生的潜能，激发学生的思维，让数学的精彩在“生成”中飞舞起来！
那么什么是生成呢？生成是一个相对于“预成”、“既定”的概念，《辞海》中的解释是“自然形成”. 这一概念与“教学”相连，构成一种新的教学形态——课堂生成教学. 它反对的是教师对学生的一味“塑造”，强调教学的过程性，突出教学个性化建构的成分，追求学生的生命成长，是一种开放的、互动的、动态的、多元的教学形式.
在课堂上，学生的生成可以说随时都可能出现：有的在演绎推理中生成，如证明方法多样，证明思路灵活，出乎教师意料；有的在合情推理中生成，如大胆猜想、想象；有的在自我建构中生成，由于每个人的学习经验不同，认知建构的起点不一，在解决综合问题上存在路径差异，特别是在最优路径上差异明显，因而就会出现生成的思路.
一方面是学生的生成在课堂上频频出现，而另一方面我们的教师对此却没有引起足够的重视，或面对学生的生成感到束手无策，更有甚者对学生的生成一味“消除”. 原因是长期以来，“师道尊严”一直是传统的师生关系准则. 教师不仅是教学过程的组织者和设计者，更是教学内容的确定者，这样的体制使教师成为了教学上的绝对权威. 教师往往按照自己的设计来进行教学，总是习惯冷落学生与预设不符的见解. 在这些教师看来，学生的“越轨”对于“经济”、“高效”地完成认知性教学任务、顺利地维持课堂秩序而言，都意味着一定的风险，因而视之为和谐课堂上的噪音并尽力去消除. 只是“消”的方式有所不同而已：有的是“硬消”，即为固守自己的“预设”，对生成不予理睬或生硬地拒之. 有的是“预消”，为了防止生成的产生，教师通过精心设计，把本来可供探索的问题分解为较低水平的“结构性问答”，学生只需调动记忆中的相关知识点就可以机械地应答，从而使生成胎死腹中. 还有的是“导消”，教师为了显示学生的“主体”地位而允许生成产生，但却令它无法生存，在教师循循善诱的“主导”下，生成被“顺利”导向“预设”. 终其结果，便是造成具有活力的生命个体被压制，本来应该充满生机的课堂被程序化、“沙漠化”.
从现代教学论来看，课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同生成和发展的过程. 应该说，没有课堂教学的生成，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交流发生的“教学”是失效教学，所以课堂教学需要生成.
从学生知识结构演化的情况来看，学生的思路反映着他对知识的理解程度，学生的思路若与预设相吻，这当然能反映出他的认识发展状态，但相比之下，学生的课堂生成往往更能揭示学生个体在认识发展过程中的独特状况. 这种独特情况很可能是从另一个角度所作的创造性思考抑或可能正是学生思维发生障碍的关键因素. 因此对于课堂教学生成，我们应该有一个理性科学的对策. 正如前苏联著名教育家苏霍姆林斯基所说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动. ”
对于课堂因生成而产生的精彩现象，笔者深有感触. 下面笔者仅举一则没有完成预定教学任务的课例来说明生成的巨大潜能.
当时所上课题为“四边形的内角和”. 课本中所绘的“轨迹”是①给出四边形的定义→②合作学习（剪拼得出四边形的内角和等于36°）→③证明四边形的内角和等于360°→④此定理的应用（应用之一是证明四边形的外角和等于360°；二是已知四边形的四个内角比，求四个角的度数）.
教师预设是：基于学生在小学里已用剪拼、测量和图形特殊化等方法得出四边形的内角和等于360°，因而在执教本课例时笔者略去了书本中的合作学习，把四边形的内角和等于360°作为学生已知的事实进行回顾，接着把学生直接引入课本“轨迹”③和④，然后再补充一些定理应用的练习.
上课进行时：当讲解到四边形的内角和等于360°的证明时，师生一起得到了“预设”中的两种“传统”方法（如图1、2）.
生2：老师，我是通过添平行线来考虑的（如图４），把四边形的四个内角之和转化为图中粗线所圈的四个角（平行线的同旁内角为180°和一个内角）．生3：我从特殊到一般进行思考，通过添画成长方形去证明（如图5）. 长方形的四个角都为90°，和为360°. 先画一个长方形，再在里面“装”一个四边形就证明出来了. 因∠4=∠5 ∠6，而∠6=∠7 ∠8，∠5 ∠1=∠2 ∠3，所以∠1 ∠4=∠1 ∠5 ∠6=∠1 ∠5 ∠6=∠1 ∠5 ∠7 ∠8=∠2 ∠3 ∠7 ∠8, 所以四边形的内角和就转化为长方形的内角和.
这些学生能自发地从自己的“最近发展区”找到需要的模型，加以思量，从而多途径地解决问题，这可以说是教师始料未及的.
笔者干脆顺水推舟，放弃自己原来的“预设”， 想通过“互动”，给创设让学生生成的空间来进一步激发学生的生成. 于是提出既然有多种方法可以证明四边形内角和为360°，那么就来个证法大比拼，比试谁的解法多，谁的更有创意. 结果各种方法在黑板上“争奇斗艳”，一发而不可收. 以下是学生展示作品中的一部分（图8～图16,四边形的内角和最终转化为图中粗线所标的圈角的和）：
生2：这16幅图可按能否转化为平行四边形或梯形（特殊四边形）内角和分类. 有的将最后能转化为平行四边形或梯形（特殊四边形）内角和的（图5、6、7、10、11、14）归为一类；其余不能转化的归为另一类；
生3：我把它们分成三类：将最后能转化成一个360°的（图8、9）归为一类，转化成180° 180°的（图1、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16）归为一类，转化成3×180°－360°的图3归为一类，转化成4×180°－360°的图2归为最后一类.
由此可见，学生们的创造多么精彩，特别是这最后一种分法，很像玩“24点”游戏. 而这里“玩”的就是“360点”，即360°的拆数游戏（把360°拆分成几个特殊角的和、差、倍、分形式，从而将问题转化）. 如360°=4×90°（图5，矩形的四角和）=180° 180°=180° 90° 90°=4×180°-360°=…而关于360°的又有：①周角、②三角形三个外角的和；关于180°角又有：③平角、④两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角、⑤三角形的内角和. 由于有①所以有图8；有②就有了图9；而180° 180°的想法因为有了③④⑤就产生了6种组合方式，从而派生了图1、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16.
当规律一一被揭示时，学生各自的思维终成一体. 这潜存的规律不仅是师生认知上的一个重大飞跃，同时也使“预设”得到了升华.
由于生成的产生，继而引发规律性的思考，由此发出的能量不可低估. 在后续学习梯形的有关内容时，学生已能自觉地把梯形问题通过添置辅助线化归为平行四边形和三角形进行解决（如下图）.
以上课例虽然没有完成预定的教学任务，却激发出了学生生成的巨大潜能. 所谓“失之东隅，收之桑榆”正是这个道理. 这些“生成”潜能主要可以概括为三个方面：
一是共振的“思维场”，衍生新的教学资源. 课堂中学生的“生成”除了本身所具有的发现性和创造性外，还有对其它思路起润滑和催化作用的功能，很可能会“引爆”更多人（学生或老师）的思考，从而使不同人的思维互相激活，形成共振的“思维场”. 而由“思维场”辐射出的能量是不可估量的，它有可能使“预设”得以升华，成为新的教学资源.
二是开放的“探索路”，感受学习成功的快乐. 英国哲学家约翰?密尔曾说过：“天才只能在自由的空气里自由自在地呼吸.” 而心理学研究也表明：人在轻松和谐的环境里，思维才表现得最为活跃. 一个“生成”会引发出一个可探究的灵活空间，在这里不同的思路得到充分敞现和碰撞并被评价和接纳. 当学生感受到自己被尊重、被重视时，会更为主动地关注学习活动中不断呈现的资源，对学习结果产生更为积极的预期. 原本被老师的“预设”操纵着的“死”的课堂，也因了学生“生成”的注入而活力四射. 学生们会在自己的思路被接纳或被证实时感受到成功的快乐，而这又会成为他们学习数学更强的内驱力. 当然，即便是错误的思路也可能成为亮丽的风景，因为师生在共同反思的过程中获得了经验.
三是学习的“共同体”，动摇教师“霸主”地位. 由于学生“生成”的产生是一个自主建构的过程，因而往往具有其思维的独特性. 独特的“生成”可能会涉及到教师未知的或已知但未挖掘的领域. 这对教师而言无疑是一种挑战. 教师原有的认知和经验可能已无法足以让他们“笑傲江湖”、“雄霸武林”. 所谓“道高一尺，魔高一丈”，为了打破预定的预设，教师势必要重新修炼，和学生一起营造学习的共同体. 只有不断提高自己的业务理论水平，不断对自身的教学进行反思与评价，才能为学生提供更广阔的发展空间.
学生的“生成”既然有如此巨大的潜能，在教学过程中，我们确实应该采取有效的策略，“审时度势，合理调控”，运用高超的教学技巧使学生的“生成”中所具有的价值得到充分利用.
一是通过“ 巧设”，有意让学生“出轨”. 把原来环环相扣、精细严密的设计，变成精心而不精细、有意留白的巧设，只考虑整体布局和板块结构而不预设细节，在课堂教学过程中，给学生腾出思考的时间，有意让学生优先起跑，让学生的“生成”有产生的空间.
二是通过“露拙”，让学生走得更自信. 教师适当露拙，可以激励学生思考，勇于创新，不怕出错和露短，使学生对自己的“生成”更有自信. 否则，教师遮遮掩掩，只会扼杀“生成”. 不必担心我们的“露拙”会让学生看不起. 其实教师的坦率，不仅不会降低教师的威信，反而会使师生间的距离接近.
三是通过“诱导”，让学生走得更远. 与上文所说“导消”将“生成”导向“预设”不同，这里所说的“诱导”是指遵循学生的“生成”，诱发其产生更多的“出轨”机会，从而引发出更多潜在的、规律性的认知，这些新的认知远远超出教师原有的预设，同时也将拓展更大的探究空间. 从而充分发挥学生的潜能，激发学生的思维，让数学的精彩在“生成”中飞舞起来！