【摘 要】
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<正> 题目:已知方程x2+px+q=0 有二实数根α和β,且α2+β2=1,求p和q的范围。一、应用韦达定理这是典型的代数题,自然从数的等与不等方面去着手。首先,由有实根条件得△=p2-4
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<正> 题目:已知方程x2+px+q=0 有二实数根α和β,且α2+β2=1,求p和q的范围。一、应用韦达定理这是典型的代数题,自然从数的等与不等方面去着手。首先,由有实根条件得△=p2-4q≥0 ①其次,α2+β2=1,即（α+β）2-2αβ=1,由韦达定理得 p2-2q=1 ②由①和②可求p和q的最值:p2=2q+1,由p2≥0得2q+1≥0.∴q≥-1/2 ③把p2=2q+1代入①得q≤1/2 ④所以-1/2≤q≤1/2,-1≤2q≤1,0≤2q+1≤2,即 0≤p2≤2,∴ -21/2
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