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[摘 要]磨课是教师成长的有效途径。以“垂直与平行”的磨课历程为例，阐述了从最初对教学设计的困惑，到慢慢厘清教学设计思路，突破屏障，并由点至面得出此类课的通用设计思路。
[关键词]打通；知识脉络；磨课
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0028-03
一、求突破， 山穷水尽
“垂直与平行”是人教版教材四年级上册的内容，虽只安排三个课时，却极其重要，因为它是学生学习平面图形和立体图形的基础，是本知识体系的关键课。在一次采用同课异构的方式来研究这节课的教研活动中，我是执教者之一。上课之前我仔细研读了教材，翻阅了大量的名家经典教案，发现关于这节课的设计大致雷同，于是，我就沿着名师和前辈的经典路径出发了。
【经典教案设计】
（一）画图感知，研究两条直线的位置关系
1.让学生说说直线有何特点。
2.引导学生想两条直线的位置关系，并在纸上画出来。
3.小组交流。
（二）观察分类，了解平行与垂直的特征
展示各种情况，让学生先自主分类，教师再引导学生分类。
（三）归纳认识，明确平行与垂直的含义
1.揭示平行的概念。
2.提示垂直的概念。
（四）练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1.出示运动场上垂直与平行的现象。（出示主题图）
2.出示几何图形中垂直和平行的现象。（出示几何图形）
3.欣赏生活中平行和垂直的现象。
【思考】
这是近年来认可度比较高的“垂直与平行”的教学设计，其流程是让学生说直线的特点再画两条直线——将所画的两条直线位置关系进行分类——得出垂直与平行的概念。这种设计符合教材的编排特点，而且我用这个教案教学，过程也比较顺利，学生学起来也容易，但是课堂平淡。紧接着的第二课时学习画平行线和垂线，因为要从平行的知识入手，此时就会让人感觉知识点有脱节。
俗话说“课似看山不喜平”，这样的一节经典老课，如何才能有新的突破？如何提高课堂的教学效益，提高学生学习的附加值？我陷入了困境之中。
二、通脉络 ，柳暗花明
“解决问题时，当你左冲右突找不到出路时，不妨退回原点，重新思考。”我常常这样指导学生。于是，我重新阅读教材，梳理相关的知識体系。我认为学习这个知识的起点应该是在掌握了平行和旋转的基础上，而且将来要学习的平行四边形和梯形也是从两条直线的位置关系出发的。于是，我打算让学生从两条直线的平移与旋转出发，理解垂直与平行的概念，使学生在将来学习平行四边形以及梯形的知识时，能够有清晰的知识脉络。循着新的想法，我又开始上路了。
（一）了解起点，追根溯源
【导入部分修改】
第一稿：让学生画两条直线，引出对两条直线位置关系的分类。
改进稿：通过平移和旋转直线，引出对两条直线位置关系的分类。
1.让学生观察格子图上的两条直线的位置关系
（1）在这格子图上出现了一条直线，平移这条直线，得到了新的直线。想一想，这两条直线现在是什么关系？
（2）其中的一条直线绕着它的某一个点旋转，这两条直线的位置关系会是怎样的呢？
（3）其中的一条直线绕着它的某一个点再旋转。两条直线的位置关系又会是怎样的呢？
2.从电脑演示的动画中选出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：通过一条直线的运动，我们得到了很多幅画面，老师都记录下来了。
【对比思考】
两次教学中，为了让学生学得轻松，我都在努力寻找学生的知识起点。
第一次教学是从学生的生活经验出发。学生在生活中已经接触过了平行与垂直的现象，于是我在课始就导入垂直与平行的现象，让学生想两条直线的位置，然后再抽象到数学中的垂直与平行，引导学生去分类，去理解概念的含义。在教学中，我紧紧抓住概念中的字眼，引导学生分析概念的本质含义。
第二次教学没有回避学生的知识起点和生活经验，从直线的运动现象出发，通过多次平移和旋转直线，利用平移和旋转的知识突破本节课的重点和难点。学生通过平移和旋转理解了垂直和平行的本质含义，感悟到在同一个平面内两条直线位置关系的本质含义。
改进后的教学更有利于学生所掌握的数学知识的延续与生长，有利于学生后续对平行线之间距离相等的性质的学习。
（二）厘清本质，打通脉络
【探索新知部分修改】
1.观察、分类，了解平行与垂直的特征
（1）小组汇报分类情况。
（2）引导学生分类。
生：我们按是否交叉来分类。通过一条直线平移得到的两条直线的位置关系就是不交叉；一类是一条直线绕着某点旋转得到，两条直线位置关系就是交叉。因此得到两类：交叉和不交叉。
师：正如你们所说，数学上，在同一个平面内，两条直线交叉，就叫作相交。
2.归纳认识，明确平行与垂直的含义
（1）揭示平行的概念。
（2）提示垂直的概念。
3.厘清平行和垂直之间的关系
（1）在同一平面内，通过两条直线平移和旋转的动画，厘清平行与垂直的关系（课件演示）。
（2）出示韦恩图。
【思考】
第一次教学时，学生可以通过是否相交去分类，这样的教学看起来已经很好地完成了本节课的教学目标，但是学生对于垂直与平行概念的内延和外延理解到位了吗？显然是没有的。只是停留在知识点的表面，会对后续学习本体系的知识造成很大的负面影响。教师在使用教材的时候，要深刻领悟教材编排的意图，在此基础上还有必要对教材的资源做一个适当的补充。于是我引导学生通过从平移和旋转的角度去理解垂直与平行这个知识点，有了上下联系，学生的知识网络构建是完整的。 （三）延伸拓展，埋下孕伏
【练习部分修改】
第一稿：给出平面图形中，让学生找出平行与垂直的两条直线。
改进稿：改变呈现方式，根据平行和垂直，想象生活中相关的现象。
1.这是一组平行线，再来一组平行线。如果把一组平行线平移，使得它与另一组平行线相交，能得到什么图形？
2.对于这些平行和垂直的现象，你能联想到生活中的哪些东西？
【对比思考】
这个教学片段和经典教案设计是一样的，只是呈现方式有所改变，学生所学的效果就有天壤之别。学生学习数学知识是一个螺旋上升的过程，当学生架构好了一个数学模型后，教师应该不断扩充这个模型，而不是重复和单向运用，忽视了知识的螺旋上升，课堂就会枯燥和单薄。例如，教学垂直与平行的概念后，在拓展应用时，如果只关注简单运用这个知识去解释生活中的现象，而不是从数学知识发展的角度去看这个知识点，那么学生的思维就得不到很好的发展，同时，学生所学的知识不能连成串，而是一个个单独的点，学生的知识脉络也无法形成。只有把知识点前后联系起来，学生学有依靠，才能把新知内化到自己的知识体系当中，这样不仅可以拓展学生对平面图形的本质含义的认识，还能利用数学知识解释生活中的数学问题，能从书本回归到生活，使学生的知识结构丰富而有内涵。
三、促迁移， 豁然开朗
本次磨课历程，从山穷水尽的困顿到柳暗花明的欣喜，突然之间，我豁然开朗，感觉似乎到已经摸到一扇通往教学新天地的大门。
（一）从一节课到一类课
尽管名家教案众多，但因事因地因人而异，虽能照搬环节却无法复制精彩，教师还是要回到教材，厘清數学知识脉络，加强知识之间纵向和横向的联系，才能寻求到属于自己的理想课堂。
像“平行与垂直”一样，可以理出一条清晰脉络的教学内容比比皆是，如小数、分数、百分数意义的教学。“小数的意义”这一课的教材编排和“小数的初步认识”的几乎就是一样的。由于教学材料相近，教师对教学目标的把握往往会不得其法，常常有教师将三年级的小数的初步认识和四年级的小数意义上得一模一样，也有教师在教学四年级小数意义时，目标仅停留在解读“1.85米=1米8分米5厘米”的程度，也有教师在教学三年级小数时就急于抽象，让学生脱离计量单位来理解小数意义。如果梳理知识的发生发展过程，可以发现，小数意义的教学基础是分数的初步认识和小数的初步认识，打通小数和分数的联系是本节课的关键。通过数形结合，从用一个长方形表示“1”，让学生表示0.1，在不断的辨析中，通过分数来理解小数，学生自然知道一位小数就是表示十分之几的分数，两位小数就是表示百分之几的分数，并能在抽象的数轴中表示出来，从而真正理解小数的本质。
基于这样的理解，可以拟定不同阶段关于小数的教学目标：
【三年级上册“小数的初步认识”】
1.知道以“元”“米”为单位的小数的实际含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2.经历从具体到抽象的过程，沟通整数、分数与小数的关系，初步感悟一位小数与十分之几，以及两位小数与百分之几的关系。
【四年级下册“小数的意义”】
1.进一步理解小数和十进分数之间的关系，认识小数的计数单位及进率。
2.在学习小数意义过程中，激发学生探求新知的兴趣， 培养学生初步的逻辑思维和独立的探究能力。
有了不同的目标定位，教学材料的选择也必然有变化，三年级教学小数是围绕着具体量进行的，从以米为单位的小数切入，能让学生更直观地感悟到小数与十进分数的联系；四年级可从以米为单位的小数切入，通过数形结合引领学生进一步感悟小数的意义。
（二）寻一条成长之路
都说“磨课”是促进年轻教师快速成长的一条有效途径，我也深切感受到这一点。相对于“课”，我感觉“磨”的过程更为受益，因为“课”只能是某一节的内容，而 “磨”什么，如何去“磨”才能成就一节好课，这其中的感悟就帮我打开了一条通往教学理想化的道路。
（责编 金 铃）
[关键词]打通；知识脉络；磨课
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0028-03
一、求突破， 山穷水尽
“垂直与平行”是人教版教材四年级上册的内容，虽只安排三个课时，却极其重要，因为它是学生学习平面图形和立体图形的基础，是本知识体系的关键课。在一次采用同课异构的方式来研究这节课的教研活动中，我是执教者之一。上课之前我仔细研读了教材，翻阅了大量的名家经典教案，发现关于这节课的设计大致雷同，于是，我就沿着名师和前辈的经典路径出发了。
【经典教案设计】
（一）画图感知，研究两条直线的位置关系
1.让学生说说直线有何特点。
2.引导学生想两条直线的位置关系，并在纸上画出来。
3.小组交流。
（二）观察分类，了解平行与垂直的特征
展示各种情况，让学生先自主分类，教师再引导学生分类。
（三）归纳认识，明确平行与垂直的含义
1.揭示平行的概念。
2.提示垂直的概念。
（四）练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1.出示运动场上垂直与平行的现象。（出示主题图）
2.出示几何图形中垂直和平行的现象。（出示几何图形）
3.欣赏生活中平行和垂直的现象。
【思考】
这是近年来认可度比较高的“垂直与平行”的教学设计，其流程是让学生说直线的特点再画两条直线——将所画的两条直线位置关系进行分类——得出垂直与平行的概念。这种设计符合教材的编排特点，而且我用这个教案教学，过程也比较顺利，学生学起来也容易，但是课堂平淡。紧接着的第二课时学习画平行线和垂线，因为要从平行的知识入手，此时就会让人感觉知识点有脱节。
俗话说“课似看山不喜平”，这样的一节经典老课，如何才能有新的突破？如何提高课堂的教学效益，提高学生学习的附加值？我陷入了困境之中。
二、通脉络 ，柳暗花明
“解决问题时，当你左冲右突找不到出路时，不妨退回原点，重新思考。”我常常这样指导学生。于是，我重新阅读教材，梳理相关的知識体系。我认为学习这个知识的起点应该是在掌握了平行和旋转的基础上，而且将来要学习的平行四边形和梯形也是从两条直线的位置关系出发的。于是，我打算让学生从两条直线的平移与旋转出发，理解垂直与平行的概念，使学生在将来学习平行四边形以及梯形的知识时，能够有清晰的知识脉络。循着新的想法，我又开始上路了。
（一）了解起点，追根溯源
【导入部分修改】
第一稿：让学生画两条直线，引出对两条直线位置关系的分类。
改进稿：通过平移和旋转直线，引出对两条直线位置关系的分类。
1.让学生观察格子图上的两条直线的位置关系
（1）在这格子图上出现了一条直线，平移这条直线，得到了新的直线。想一想，这两条直线现在是什么关系？
（2）其中的一条直线绕着它的某一个点旋转，这两条直线的位置关系会是怎样的呢？
（3）其中的一条直线绕着它的某一个点再旋转。两条直线的位置关系又会是怎样的呢？
2.从电脑演示的动画中选出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：通过一条直线的运动，我们得到了很多幅画面，老师都记录下来了。
【对比思考】
两次教学中，为了让学生学得轻松，我都在努力寻找学生的知识起点。
第一次教学是从学生的生活经验出发。学生在生活中已经接触过了平行与垂直的现象，于是我在课始就导入垂直与平行的现象，让学生想两条直线的位置，然后再抽象到数学中的垂直与平行，引导学生去分类，去理解概念的含义。在教学中，我紧紧抓住概念中的字眼，引导学生分析概念的本质含义。
第二次教学没有回避学生的知识起点和生活经验，从直线的运动现象出发，通过多次平移和旋转直线，利用平移和旋转的知识突破本节课的重点和难点。学生通过平移和旋转理解了垂直和平行的本质含义，感悟到在同一个平面内两条直线位置关系的本质含义。
改进后的教学更有利于学生所掌握的数学知识的延续与生长，有利于学生后续对平行线之间距离相等的性质的学习。
（二）厘清本质，打通脉络
【探索新知部分修改】
1.观察、分类，了解平行与垂直的特征
（1）小组汇报分类情况。
（2）引导学生分类。
生：我们按是否交叉来分类。通过一条直线平移得到的两条直线的位置关系就是不交叉；一类是一条直线绕着某点旋转得到，两条直线位置关系就是交叉。因此得到两类：交叉和不交叉。
师：正如你们所说，数学上，在同一个平面内，两条直线交叉，就叫作相交。
2.归纳认识，明确平行与垂直的含义
（1）揭示平行的概念。
（2）提示垂直的概念。
3.厘清平行和垂直之间的关系
（1）在同一平面内，通过两条直线平移和旋转的动画，厘清平行与垂直的关系（课件演示）。
（2）出示韦恩图。
【思考】
第一次教学时，学生可以通过是否相交去分类，这样的教学看起来已经很好地完成了本节课的教学目标，但是学生对于垂直与平行概念的内延和外延理解到位了吗？显然是没有的。只是停留在知识点的表面，会对后续学习本体系的知识造成很大的负面影响。教师在使用教材的时候，要深刻领悟教材编排的意图，在此基础上还有必要对教材的资源做一个适当的补充。于是我引导学生通过从平移和旋转的角度去理解垂直与平行这个知识点，有了上下联系，学生的知识网络构建是完整的。 （三）延伸拓展，埋下孕伏
【练习部分修改】
第一稿：给出平面图形中，让学生找出平行与垂直的两条直线。
改进稿：改变呈现方式，根据平行和垂直，想象生活中相关的现象。
1.这是一组平行线，再来一组平行线。如果把一组平行线平移，使得它与另一组平行线相交，能得到什么图形？
2.对于这些平行和垂直的现象，你能联想到生活中的哪些东西？
【对比思考】
这个教学片段和经典教案设计是一样的，只是呈现方式有所改变，学生所学的效果就有天壤之别。学生学习数学知识是一个螺旋上升的过程，当学生架构好了一个数学模型后，教师应该不断扩充这个模型，而不是重复和单向运用，忽视了知识的螺旋上升，课堂就会枯燥和单薄。例如，教学垂直与平行的概念后，在拓展应用时，如果只关注简单运用这个知识去解释生活中的现象，而不是从数学知识发展的角度去看这个知识点，那么学生的思维就得不到很好的发展，同时，学生所学的知识不能连成串，而是一个个单独的点，学生的知识脉络也无法形成。只有把知识点前后联系起来，学生学有依靠，才能把新知内化到自己的知识体系当中，这样不仅可以拓展学生对平面图形的本质含义的认识，还能利用数学知识解释生活中的数学问题，能从书本回归到生活，使学生的知识结构丰富而有内涵。
三、促迁移， 豁然开朗
本次磨课历程，从山穷水尽的困顿到柳暗花明的欣喜，突然之间，我豁然开朗，感觉似乎到已经摸到一扇通往教学新天地的大门。
（一）从一节课到一类课
尽管名家教案众多，但因事因地因人而异，虽能照搬环节却无法复制精彩，教师还是要回到教材，厘清數学知识脉络，加强知识之间纵向和横向的联系，才能寻求到属于自己的理想课堂。
像“平行与垂直”一样，可以理出一条清晰脉络的教学内容比比皆是，如小数、分数、百分数意义的教学。“小数的意义”这一课的教材编排和“小数的初步认识”的几乎就是一样的。由于教学材料相近，教师对教学目标的把握往往会不得其法，常常有教师将三年级的小数的初步认识和四年级的小数意义上得一模一样，也有教师在教学四年级小数意义时，目标仅停留在解读“1.85米=1米8分米5厘米”的程度，也有教师在教学三年级小数时就急于抽象，让学生脱离计量单位来理解小数意义。如果梳理知识的发生发展过程，可以发现，小数意义的教学基础是分数的初步认识和小数的初步认识，打通小数和分数的联系是本节课的关键。通过数形结合，从用一个长方形表示“1”，让学生表示0.1，在不断的辨析中，通过分数来理解小数，学生自然知道一位小数就是表示十分之几的分数，两位小数就是表示百分之几的分数，并能在抽象的数轴中表示出来，从而真正理解小数的本质。
基于这样的理解，可以拟定不同阶段关于小数的教学目标：
【三年级上册“小数的初步认识”】
1.知道以“元”“米”为单位的小数的实际含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2.经历从具体到抽象的过程，沟通整数、分数与小数的关系，初步感悟一位小数与十分之几，以及两位小数与百分之几的关系。
【四年级下册“小数的意义”】
1.进一步理解小数和十进分数之间的关系，认识小数的计数单位及进率。
2.在学习小数意义过程中，激发学生探求新知的兴趣， 培养学生初步的逻辑思维和独立的探究能力。
有了不同的目标定位，教学材料的选择也必然有变化，三年级教学小数是围绕着具体量进行的，从以米为单位的小数切入，能让学生更直观地感悟到小数与十进分数的联系；四年级可从以米为单位的小数切入，通过数形结合引领学生进一步感悟小数的意义。
（二）寻一条成长之路
都说“磨课”是促进年轻教师快速成长的一条有效途径，我也深切感受到这一点。相对于“课”，我感觉“磨”的过程更为受益，因为“课”只能是某一节的内容，而 “磨”什么，如何去“磨”才能成就一节好课，这其中的感悟就帮我打开了一条通往教学理想化的道路。
（责编 金 铃）