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【摘要】数学深度学习的提出是落实数学核心素养的有效途径。文章提出了基于数学深度学习理论的课堂教学设计：制定切实可行的教学目标，分析明确所授的教学内容，设计以问题引领为中心的教学活动和指导学生进行有效的归纳与反思。
【关键词】数学深度学习;核心素养;教学活动
数学核心素养的提出，为未来数学教育明确了方向。如何使数学核心素养在课堂教学中落地生根已成为亟需解决的问题。数学深度学习理论应运而生。本研究将基于数学深度学习理论，展开课堂教学设计的研究。
一、数学深度学习的意涵
（一）数学深度学习的概念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学学科具有一般性，即数学抽象，数学能够将现实世界的事物抽象为数学问题，从而揭示事物的本质规律;数学学科具有传递性，即逻辑推理，数学能够根据已知事实和一定的规则，判断或验证命题;数学学科具有广泛性，即数学模型，几乎所有的学科和现实世界的实际问题都可以通过数学建模刻画事物的性质和规律。数学基本思想的判定标准为：数学产生和发展所必须依赖的思想;接受过数学教育的人应当具备的基本思维品质。数学核心知识应按照三条主线进行，分别为函数、代数与几何和统计与概率，每条主线都有相应知识内容的基本要素、通性通法。
从思维层面讲，数学深度学习是由具体的数学方法与策略过渡到一般性思维与学生品质提升的学习;从过程层面讲，数学深度学习是关注学生学习和培养数学核心素养的过程;从内容层面讲，数学深度学习是以数学学科核心内容及思想方法为依托，整合提炼学科本质，建构学科结构体系的学习。
综上，笔者认为，数学深度学习是依托数学核心内容、数学学科思想与方法以及已有的认知基础，对面临的实际问题进行深度思考与系统化整合的思维性学习。
（二）數学深度学习的特征
笔者认为，数学深度学习具有以下几个方面的特征。
1.思维性。数学深度学习更加注重数学本质的思考，而非形式上的数学训练。首先，数学课堂教学不应是程序化的教学，学生的探究活动不应是浅显、机械的学习活动。其次，数学课堂教学应充分重视学生的思维过程，鼓励学生质疑。再次，数学课堂教学应给予学生充分思考的时间，使学生领悟数学本质并体会数学的应用。
2.联系性。数学深度学习表现为利用比较、整体和结构的观念去认识数学学科本质，并且能够全面深入地解决问题。强调在教师的引导下，学生能够对比已有的认知与学习内容的异同，进而跳出细节从全局上把握学习内容，最终结构化数学学科体系，形成个性化的知识网络，领悟数学学科本质。
3.问题性。数学深度学习强调通过知识的问题化，将数学概念、定理逐步深入，以达到更全面、多角度地思考问题。教师要重视将学习内容转化为问题，利用问题引领课堂教学，设计出能够体现数学学科背后的思想的问题，引领一节课或几节课，或利用问题驱动课堂教学，设计出系列能够体现数学学科核心知识及基本要素的问题，驱动学生逐步深入思考，以达到解决问题、习得学科知识的目的。
4.互动性。数学深度学习注重师生、生生的交流表达，最终达到学习共同体的目的。一方面，教师要创造时间与机会，为培养学生深度思考问题提供条件，并且要学会倾听学生要表达的观念，及时地给予评价;另一方面，学生要学会倾听别人的想法，对比自己的观点，给予正确的回应，并且要善于表达自己的观点，从多个角度思考所学习的内容。
5.素养性。数学深度学习通过数学的学习培养学生的问题意识、批判性思维以及理性精神。一方面，教师需要明确的目标是帮助学生认识数学，学会思考，能够形成个性化的思维模式，解决实际问题;另一方面，教师需要明确的任务是帮助学生学会学习，提升独立思考的能力，不盲目顺从，养成批判、反思、优化的思维习惯，进而上升为理性精神及数学素养的获得。
（三）数学深度学习形成的条件
教师需要具备扎实的数学素养，包括对数学核心知识的掌握，对数学学科本质的把握，以及对不同教育阶段数学体系的整体建立。教师需要具有问题意识，包括能够体现数学核心知识基本要素的本原性问题和引起学生深度思考的启发性问题。教师需要具备调控的能力，包括营造交流学习的氛围的能力和适时适切地进行引导的能力。
学生需要具备主体学习数学知识的态度，包括主动学习数学知识的态度、自我调整数学学习内容的态度以及面对数学难题不放弃的学习态度。学生需要具备良好的合作交流的能力，包括数学语言的表达能力和同伴间的数学对话能力。学生需要具备数学思考与反思的观念，包括独立思考数学问题的观念和自我反思与总结数学核心内容的观念。
二、数学深度学习的意义
让教师真正地过上幸福生活。首先，数学深度学习减轻了数学教师的教学负荷，使把课堂还给学生成为可实现的途径;其次，数学深度学习提升了教师的专业素养，使数学的教学更有针对性，大大提高了教学效率，能够真正地实现有效教学;再次，数学深度学习使得教师之间进行课题研究成为可能，使中小学教师成为学者、研究者成为可能。
为学生带来幸福的教育。首先，数学深度学习提高了学生学习数学的兴趣，使学生主动地进行数学知识的收集，独立地对数学问题进行深度思考，积极地与同伴进行数学知识与思考成果的交换，安静地对习得的数学知识进行归纳与反思，最终获得数学核心知识，并能够创造性地解决实际问题，感悟数学的本质;其次，数学深度学习使“碎片化”的数学知识成为“系统的”“完整的”数学知识体系;再次，数学深度学习使学生的数学思维和数学科学精神获得了锻炼。
三、基于数学深度学习理论的课堂教学
（一）制定切实可行的教学目标
首先，需要明确数学深度学习的知识目标指向数学学科的核心知识与思想方法，数学深度学习的认知目标指向高阶数学思维的形成，数学深度学习的价值目标指向理性精神的获得。 其次，需要进行学情分析。从教师角度分析，结合教师自身的数学学科专业基础和教学素养，准确获得教师现有教学水平，为优化教学设计做铺垫;从学生角度分析，需要结合学生已有的认知基础和兴趣爱好，明确学生现有认知水平，为教师设计良好的教学活动打基础。
再次，需要将教学目标的表述做到具体且具有可行性，不要抽象、贪多求全。
（二）分析明确所授的教学内容
一方面，教学内容不仅局限于教材中的章节内容，而且要有很强的伸缩性，划分形式要多样化与个性化。以中学数学教学为例，有以知识内容为线索的主题类教学内容分类（如函数主题、概率与统计主题、立体几何主题等），有以数学思想方法为线索的方法类教学内容分类（如数形结合法、待定系数法等），有以数学核心素养为线索的素养类教学内容分类（如数学抽象、数学建模等）。
另一方面，教学内容要依据学生的认知发展水平，以发展学生高阶数学思维为目标，这就要求所授内容既要符合学生的生活实际，又要具有探索性与挑战性。
（三）设计以问题引领为中心的教学活动
以问题引领为中心的教学活动不仅体现了教师的主导作用，而且凸显了学生的主体作用，在某种程度上体现了数学深度学习的价值，即实现师生教学相长。以问题引领为中心组织的教学活动需要注意以下几点：（1）明确学习内容是什么，注重知识的问题化，特别是将数学学科背后的有关数学思想与方法生成数学本原性问题;（2）明晰知识之间的联系，确定相应的核心问题，问题贯穿于整个教学活动;（3）强调学习内容的应用，重视问题的加工，以促进学生进行深入思考。比如函数概念课的教学，需要注意以下几个问题：（1）函数的概念是什么？（2）高中函数概念为何与初中函数概念有区别？（3）函数的学习有什么用处？能否构建出具体的函数模型？
（四）指导学生进行有效的归纳与反思
有效的归纳与反思即帮助学生如何学会学习数学，在某种程度上体现了数学深度学习的目的，即影响学习数学的行为。归纳与反思主要从两个角度进行分析。从教师的角度分析，一方面教师需要归纳课堂上学生产生的问题与数学学科背后思想方法的联系，总结归纳学生的学习习惯与思维特点，另一方面教师需要反思课堂教学的各个环节是否促进了学生的深入思考，對数学思想与方法的领悟。从学生的角度分析，一方面学生需要归纳课堂上生成的问题与学习内容的核心内容、基本要素的关系，是否真正实现了解决问题，另一方面学生需要反思课堂上生成的问题与数学学科背后的思想与方法的联系，能否形成个性化的知识体系。
四、结语
基于数学核心素养的数学深度学习的根本宗旨在于促进学生深入思考，形成高阶数学思维，进而培养理性精神。在教与学的过程中，教师与学生实现了真正意义上的教学相长，教师的数学学科专业素养及教学素养获得了提升，学生的认知水平及思维能力获得了提高，形成和发展了数学核心素养，使得数学核心素养在课堂教学中落地生根。
【参考文献】
史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018，27（01）：8-10.
郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019，28（05）：24-32.
郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016，25（03）：1-5.
【关键词】数学深度学习;核心素养;教学活动
数学核心素养的提出，为未来数学教育明确了方向。如何使数学核心素养在课堂教学中落地生根已成为亟需解决的问题。数学深度学习理论应运而生。本研究将基于数学深度学习理论，展开课堂教学设计的研究。
一、数学深度学习的意涵
（一）数学深度学习的概念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学学科具有一般性，即数学抽象，数学能够将现实世界的事物抽象为数学问题，从而揭示事物的本质规律;数学学科具有传递性，即逻辑推理，数学能够根据已知事实和一定的规则，判断或验证命题;数学学科具有广泛性，即数学模型，几乎所有的学科和现实世界的实际问题都可以通过数学建模刻画事物的性质和规律。数学基本思想的判定标准为：数学产生和发展所必须依赖的思想;接受过数学教育的人应当具备的基本思维品质。数学核心知识应按照三条主线进行，分别为函数、代数与几何和统计与概率，每条主线都有相应知识内容的基本要素、通性通法。
从思维层面讲，数学深度学习是由具体的数学方法与策略过渡到一般性思维与学生品质提升的学习;从过程层面讲，数学深度学习是关注学生学习和培养数学核心素养的过程;从内容层面讲，数学深度学习是以数学学科核心内容及思想方法为依托，整合提炼学科本质，建构学科结构体系的学习。
综上，笔者认为，数学深度学习是依托数学核心内容、数学学科思想与方法以及已有的认知基础，对面临的实际问题进行深度思考与系统化整合的思维性学习。
（二）數学深度学习的特征
笔者认为，数学深度学习具有以下几个方面的特征。
1.思维性。数学深度学习更加注重数学本质的思考，而非形式上的数学训练。首先，数学课堂教学不应是程序化的教学，学生的探究活动不应是浅显、机械的学习活动。其次，数学课堂教学应充分重视学生的思维过程，鼓励学生质疑。再次，数学课堂教学应给予学生充分思考的时间，使学生领悟数学本质并体会数学的应用。
2.联系性。数学深度学习表现为利用比较、整体和结构的观念去认识数学学科本质，并且能够全面深入地解决问题。强调在教师的引导下，学生能够对比已有的认知与学习内容的异同，进而跳出细节从全局上把握学习内容，最终结构化数学学科体系，形成个性化的知识网络，领悟数学学科本质。
3.问题性。数学深度学习强调通过知识的问题化，将数学概念、定理逐步深入，以达到更全面、多角度地思考问题。教师要重视将学习内容转化为问题，利用问题引领课堂教学，设计出能够体现数学学科背后的思想的问题，引领一节课或几节课，或利用问题驱动课堂教学，设计出系列能够体现数学学科核心知识及基本要素的问题，驱动学生逐步深入思考，以达到解决问题、习得学科知识的目的。
4.互动性。数学深度学习注重师生、生生的交流表达，最终达到学习共同体的目的。一方面，教师要创造时间与机会，为培养学生深度思考问题提供条件，并且要学会倾听学生要表达的观念，及时地给予评价;另一方面，学生要学会倾听别人的想法，对比自己的观点，给予正确的回应，并且要善于表达自己的观点，从多个角度思考所学习的内容。
5.素养性。数学深度学习通过数学的学习培养学生的问题意识、批判性思维以及理性精神。一方面，教师需要明确的目标是帮助学生认识数学，学会思考，能够形成个性化的思维模式，解决实际问题;另一方面，教师需要明确的任务是帮助学生学会学习，提升独立思考的能力，不盲目顺从，养成批判、反思、优化的思维习惯，进而上升为理性精神及数学素养的获得。
（三）数学深度学习形成的条件
教师需要具备扎实的数学素养，包括对数学核心知识的掌握，对数学学科本质的把握，以及对不同教育阶段数学体系的整体建立。教师需要具有问题意识，包括能够体现数学核心知识基本要素的本原性问题和引起学生深度思考的启发性问题。教师需要具备调控的能力，包括营造交流学习的氛围的能力和适时适切地进行引导的能力。
学生需要具备主体学习数学知识的态度，包括主动学习数学知识的态度、自我调整数学学习内容的态度以及面对数学难题不放弃的学习态度。学生需要具备良好的合作交流的能力，包括数学语言的表达能力和同伴间的数学对话能力。学生需要具备数学思考与反思的观念，包括独立思考数学问题的观念和自我反思与总结数学核心内容的观念。
二、数学深度学习的意义
让教师真正地过上幸福生活。首先，数学深度学习减轻了数学教师的教学负荷，使把课堂还给学生成为可实现的途径;其次，数学深度学习提升了教师的专业素养，使数学的教学更有针对性，大大提高了教学效率，能够真正地实现有效教学;再次，数学深度学习使得教师之间进行课题研究成为可能，使中小学教师成为学者、研究者成为可能。
为学生带来幸福的教育。首先，数学深度学习提高了学生学习数学的兴趣，使学生主动地进行数学知识的收集，独立地对数学问题进行深度思考，积极地与同伴进行数学知识与思考成果的交换，安静地对习得的数学知识进行归纳与反思，最终获得数学核心知识，并能够创造性地解决实际问题，感悟数学的本质;其次，数学深度学习使“碎片化”的数学知识成为“系统的”“完整的”数学知识体系;再次，数学深度学习使学生的数学思维和数学科学精神获得了锻炼。
三、基于数学深度学习理论的课堂教学
（一）制定切实可行的教学目标
首先，需要明确数学深度学习的知识目标指向数学学科的核心知识与思想方法，数学深度学习的认知目标指向高阶数学思维的形成，数学深度学习的价值目标指向理性精神的获得。 其次，需要进行学情分析。从教师角度分析，结合教师自身的数学学科专业基础和教学素养，准确获得教师现有教学水平，为优化教学设计做铺垫;从学生角度分析，需要结合学生已有的认知基础和兴趣爱好，明确学生现有认知水平，为教师设计良好的教学活动打基础。
再次，需要将教学目标的表述做到具体且具有可行性，不要抽象、贪多求全。
（二）分析明确所授的教学内容
一方面，教学内容不仅局限于教材中的章节内容，而且要有很强的伸缩性，划分形式要多样化与个性化。以中学数学教学为例，有以知识内容为线索的主题类教学内容分类（如函数主题、概率与统计主题、立体几何主题等），有以数学思想方法为线索的方法类教学内容分类（如数形结合法、待定系数法等），有以数学核心素养为线索的素养类教学内容分类（如数学抽象、数学建模等）。
另一方面，教学内容要依据学生的认知发展水平，以发展学生高阶数学思维为目标，这就要求所授内容既要符合学生的生活实际，又要具有探索性与挑战性。
（三）设计以问题引领为中心的教学活动
以问题引领为中心的教学活动不仅体现了教师的主导作用，而且凸显了学生的主体作用，在某种程度上体现了数学深度学习的价值，即实现师生教学相长。以问题引领为中心组织的教学活动需要注意以下几点：（1）明确学习内容是什么，注重知识的问题化，特别是将数学学科背后的有关数学思想与方法生成数学本原性问题;（2）明晰知识之间的联系，确定相应的核心问题，问题贯穿于整个教学活动;（3）强调学习内容的应用，重视问题的加工，以促进学生进行深入思考。比如函数概念课的教学，需要注意以下几个问题：（1）函数的概念是什么？（2）高中函数概念为何与初中函数概念有区别？（3）函数的学习有什么用处？能否构建出具体的函数模型？
（四）指导学生进行有效的归纳与反思
有效的归纳与反思即帮助学生如何学会学习数学，在某种程度上体现了数学深度学习的目的，即影响学习数学的行为。归纳与反思主要从两个角度进行分析。从教师的角度分析，一方面教师需要归纳课堂上学生产生的问题与数学学科背后思想方法的联系，总结归纳学生的学习习惯与思维特点，另一方面教师需要反思课堂教学的各个环节是否促进了学生的深入思考，對数学思想与方法的领悟。从学生的角度分析，一方面学生需要归纳课堂上生成的问题与学习内容的核心内容、基本要素的关系，是否真正实现了解决问题，另一方面学生需要反思课堂上生成的问题与数学学科背后的思想与方法的联系，能否形成个性化的知识体系。
四、结语
基于数学核心素养的数学深度学习的根本宗旨在于促进学生深入思考，形成高阶数学思维，进而培养理性精神。在教与学的过程中，教师与学生实现了真正意义上的教学相长，教师的数学学科专业素养及教学素养获得了提升，学生的认知水平及思维能力获得了提高，形成和发展了数学核心素养，使得数学核心素养在课堂教学中落地生根。
【参考文献】
史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018，27（01）：8-10.
郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019，28（05）：24-32.
郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016，25（03）：1-5.