论文部分内容阅读
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型，它是小学数学教学过程中的重要组成部分。苏霍姆林斯基说过：“复习是学习之母。”复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，只需攻下知识上的一个或几个“点”；也不像练习课那样有“成功感”，将某一点或一部分知识转化为技能技巧。大多数教师习惯性地先复习概念等基础知识，再做试卷，最后分析、讲评、订正，重点讲解容易出错的题及难题。有些题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会做了，最后导致“你不说我倒还明白，你越说我越糊涂了”。“复习课难教”是广大数学教师的共同心声，也是许多教师经常发出的感叹。那么如何上好复习课呢？
一、调动情感因素，注重“激趣”
上复习课时，学生的表现不像在新授课时那样有兴趣、有激情，教学气氛比较沉闷。因此，上好数学复习课，最重要的是激发学生的兴趣。兴趣是学生学习的内驱力。学生一旦对学习产生了兴趣，身心会处于最活跃的状态，从而为参与学习提供最佳的心理准备。每个孩子对游戏都是情有独钟，将数学复习渗透于游戏之中，学生会更感兴趣。
如，“统计与可能性”的复习课片段。师：同学们喜欢游戏吗？（生：喜欢。）既然如此，那么今天的复习就从玩游戏开始吧！出示练习题：6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。小强在一块正方体橡皮的各个面分别写上1、2、3、4、5、6。每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？
再出示练习题：转盘平均分成10份，分别标上1～10。甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了，甲获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
（2）乙一定会输吗？
（3）现在有以下4种猜数的方法。如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。
①不是2的整倍数 ②不是3的整倍数 ③大于6的倍数 ④不大于6的倍数
（4）你能设计一个公平的规则吗？
让学生的“学”融于游戏之中，“玩”中实践，生动有趣，学得轻松，学得快乐，有事半功倍之效。教学实践证明，将复习贯穿于游戏之中，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，促使学生主动地参与，能有效提高学生发现问题、解决问题的能力。
二、激活创新思维，注重“求异”
在复习课教学中，可以放手让学生采用不同的方法，独立自主地、自由自在地操作、思考与整理，全身心地投入探究数学知识的形成过程。教师要引导学生对各自独创的结果进行分析与综合的同时，运用“比较”异同这一思维方式逐步构建相同的结果，在学生体验、交流、反思、辩论中寻求一种最佳的结果。学生通过“存异——求同——求佳”，认知结构得到充分的发展，即达到“感悟——理解——升华”，促使学生从“无序”思维到“有序”思维，再到“科学”思维方式的发展。虽然学生在“求异”过程中所使用的方式和方法可能是正确和简捷的，也可能是繁琐错误和无序的，但他们这种别出心裁的方法是自己独创的，是一种不可多得的“创新”行为。
如，“多边形的面积”的整理和复习课片段。师：我们已经学了“多边形的面积”，请你先回忆一下学过的平面图形的面积公式，说一说面积的推导过程，写出计算公式。现在请你解决一个实际问题：计算下面图形的面积，你能想出哪几种方法？
学生可能想出：
1. 6×5+（5+10）×（12-6）÷2=30+45=75（平方厘米）
（竖分：分成梯形和长方形）
2. 12×5+（12-6）×（10-5）÷2=60+15=75（平方厘米）
（横分：分成三角形和长方形）
3. 10×（12-6）÷2+（12+6）×（10-5）÷2=30+45=75（平方厘米）
（斜分：分成三角形和梯形）
4. 12×10-（12+6）×（10-5）÷2=120-45=75（平方厘米）
（补一块：长方形减去梯形）
……
复习课要关注学生差异，激活创新思维，注重“求异”。在复习中，从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方向，努力通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，使学生能举一反三，触类旁通，提高复习效率。
三、联系生活实际，注重“应用”
数学知识的学习离不开与现实生活的联系，生活中的许多问题需要用数学知识来解决。生活是一个大课堂，蕴涵着丰富、鲜活的课程资源，远离生活就意味着失去课程的另一半世界。复习课素材应贴近学生生活实际，符合学生心理特征，容易形成知识结构，在已有经验的基础之上学习数学，可使学习更有效。复习课的设计应该联系生活实际，为学生提供有利于进一步理解数学、探索数学的生活情境。
如，“小数乘法”复习课片段。教师先整理和复习这一单元的知识点：这一单元里你学习了哪些知识？学生可能回答：学会了计算除数是小数的除法；知道了怎样取商的近似值；探索了一些有趣的计算规律；知道了什么是循环小数；还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题……
出示练习题1：（图例显示：小玲、爷爷、奶奶、爸爸、妈妈；成人每张3.5元，儿童每张1.5元。）小玲一家去逛公园，买门票一共需要多少钱？
又出示练习题2：小丽攒钱想买一套4本的《百科知识》丛书，书价是23.2元。小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，《百科知识》丛书只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2本笔记本。试着提出数学问题，并解决所提出的问题。问题可能是：平均每本书便宜了多少钱？一本笔记本多少钱？ 学生在生活中找到了数学知识的原型，感觉到数学就在身边。教师要沟通课堂内外，联系生活，拓宽学生学习空间，让学生在现实生活中寻找数学，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，让每一位学生都能享受成功的喜悦。课堂就成为生活化的课堂，真正体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的新课程理念。
四、拓展开放空间，注重“延伸”
在复习课中精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间。让学生积极动手、动脑、动口，教师拓展开放空间，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。复习课的梳理不一定完全在课上，也可以运用让学生办数学小报、写数学日记进行梳理；然后在课上学生可以对数学小报、数学日记进行展评，从中相互借鉴、学习。
如，复习“多边形的面积”后，延伸课后阅读“你知道吗”：我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。“出入相补”原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如图所示：
又如，“数学广角”复习课片段：师：编辑室经常收到全国各地读者的来信，这些信件是怎样传递的呢？你知道这些邮政编码的6个数字的含义吗？小区新建了一楼房，请你给这栋楼房的每一个房间编号，其中13层2号房间的编号是什么意思？
教师要正确处理好开放与基础的关系，没有良好的知识基础和认知基础，“开放式”教学难以实现，或达不到预期目标。在复习课中，整理、复习基础知识，使全体学生的基础更扎实，才能使全体学生都能得到发展，使复习的各项任务落到实处。如，高年级可以让学生根据单元知识或是需要复习的知识画一些树形图，把知识进行梳理，并内化成自己的已有认知。
五、把握重点难点，注重“补缺”
在复习课的教学中，要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，注重“补缺”。教师引导学生按一定的标准把有关知识、概念作纵向、横向联系归类、整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到所复习的知识要点条理清晰，知识结构脉络分明。在复习过程中，把握重点难点，对学生掌握较好的知识点可以一笔带过，对学生比较容易出错的内容，可进行形式多样的练习。练习必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，帮助学生从中找出解题的规律与方法。抓住一题多解或一题多变的契机，使学生通过练习不断得到启发，在练习中进一步形成知识网络结构。提高学生运用知识解决问题的能力。
如，复习“平面图形的面积和周长”时，在学生课前整理的基础上，通过小组合作交流，很多组都能够整理出网络图，很好地再现推导面积的公式中各个平面图形的关系。要特别注意补充一些为中差生弥补知识缺漏的习题，使复习落到实处。整理和复习课本来就是复习学生已学过的知识，不管是知识掌握得较好，还是掌握得较差的学生，都应再给他们一个可持续发展的空间，让较好的同学带动较差的同学，这样也可发散学生思维。教师还可以精心设计一些开放题，开阔学生的思路，给不同层次的学生创造不同的学习机会，提高学生的创新能力。这样，整理和复习才能起到查漏补缺的作用。总之，教师要做到一是“理”，对所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的。二是“通”，融会贯通，弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果，做到举一反三。
六、优化复习过程，注重“五步”
教师要关注学生数学复习的结果，更要关注他们在复习过程中的发展、变化和表达过程，教育理念应由“注重结果”走向“注重过程”。因此，教师要注重以下五个复习过程。
第一，忆。让学生回忆所学的主要内容，并让学生进行讨论、口述。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识，看课本目录回忆单元知识。复习开始时，先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆。回忆时，可先粗后细，并让学生进行充分讨论，在此基础上引导学生进行口述，或出示有关复习提纲，引导学生进行系统地回忆。
第二，梳。“梳”是引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。要根据学生的回忆，进行从点到线、由线及面的总结，做到以一点或一题串一线、联一面，特别是要注意知识间纵横向联系和比较，构建知识网络。要教会学生归纳、总结的方法。在帮助学生理清知识脉络时，可以根据复习内容教学信息容量的多少，分项、分步进行整理。
第三，析。对单元中的重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。这一环节重在设疑、答疑和析疑上。如内容较多时，可以分类、分专项进行分析、对比。
第四，练。选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习。通过练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。练习时，可通过题组的形式呈现练习内容。内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构。设计练习时，可通过典型多样的练习，帮助系统整理；设计对比练习，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习，提高学生的解题能力。
第五，测。让学生对复习的结果进行检测、评价与反馈。复习完成时，可选取数量适当的题目进行当堂检测。复习结束后教师要通过一组具有针对性、典型性的题目，让学生来进行自我检评、自我鉴定，以达到复习的效果。教师可以根据学生的复习情况编测试题，也可以参考一些资料进行测试，测试题的类型要多样化，知识点全面，基础知识、重难点知识所占比例要适中，争取让不同的学生在数学上得到不同的发展。
复习课要由易到难、由深入浅。练习分为两层，即保底练习和不封顶练习。教有法而无定法，不同类型的复习课采用的教学方法也不一样。教师应根据课的特点，遵循自主性、针对性、系统性等原则，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。要紧扣知识的易混点、易错点设计复习内容，做到有的放矢，对症下药，使学生所学的分散知识系统化，以达到最佳的复习效果。
◇责任编辑：徐新亮◇
一、调动情感因素，注重“激趣”
上复习课时，学生的表现不像在新授课时那样有兴趣、有激情，教学气氛比较沉闷。因此，上好数学复习课，最重要的是激发学生的兴趣。兴趣是学生学习的内驱力。学生一旦对学习产生了兴趣，身心会处于最活跃的状态，从而为参与学习提供最佳的心理准备。每个孩子对游戏都是情有独钟，将数学复习渗透于游戏之中，学生会更感兴趣。
如，“统计与可能性”的复习课片段。师：同学们喜欢游戏吗？（生：喜欢。）既然如此，那么今天的复习就从玩游戏开始吧！出示练习题：6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。小强在一块正方体橡皮的各个面分别写上1、2、3、4、5、6。每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？
再出示练习题：转盘平均分成10份，分别标上1～10。甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了，甲获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
（2）乙一定会输吗？
（3）现在有以下4种猜数的方法。如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。
①不是2的整倍数 ②不是3的整倍数 ③大于6的倍数 ④不大于6的倍数
（4）你能设计一个公平的规则吗？
让学生的“学”融于游戏之中，“玩”中实践，生动有趣，学得轻松，学得快乐，有事半功倍之效。教学实践证明，将复习贯穿于游戏之中，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，促使学生主动地参与，能有效提高学生发现问题、解决问题的能力。
二、激活创新思维，注重“求异”
在复习课教学中，可以放手让学生采用不同的方法，独立自主地、自由自在地操作、思考与整理，全身心地投入探究数学知识的形成过程。教师要引导学生对各自独创的结果进行分析与综合的同时，运用“比较”异同这一思维方式逐步构建相同的结果，在学生体验、交流、反思、辩论中寻求一种最佳的结果。学生通过“存异——求同——求佳”，认知结构得到充分的发展，即达到“感悟——理解——升华”，促使学生从“无序”思维到“有序”思维，再到“科学”思维方式的发展。虽然学生在“求异”过程中所使用的方式和方法可能是正确和简捷的，也可能是繁琐错误和无序的，但他们这种别出心裁的方法是自己独创的，是一种不可多得的“创新”行为。
如，“多边形的面积”的整理和复习课片段。师：我们已经学了“多边形的面积”，请你先回忆一下学过的平面图形的面积公式，说一说面积的推导过程，写出计算公式。现在请你解决一个实际问题：计算下面图形的面积，你能想出哪几种方法？
学生可能想出：
1. 6×5+（5+10）×（12-6）÷2=30+45=75（平方厘米）
（竖分：分成梯形和长方形）
2. 12×5+（12-6）×（10-5）÷2=60+15=75（平方厘米）
（横分：分成三角形和长方形）
3. 10×（12-6）÷2+（12+6）×（10-5）÷2=30+45=75（平方厘米）
（斜分：分成三角形和梯形）
4. 12×10-（12+6）×（10-5）÷2=120-45=75（平方厘米）
（补一块：长方形减去梯形）
……
复习课要关注学生差异，激活创新思维，注重“求异”。在复习中，从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方向，努力通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，使学生能举一反三，触类旁通，提高复习效率。
三、联系生活实际，注重“应用”
数学知识的学习离不开与现实生活的联系，生活中的许多问题需要用数学知识来解决。生活是一个大课堂，蕴涵着丰富、鲜活的课程资源，远离生活就意味着失去课程的另一半世界。复习课素材应贴近学生生活实际，符合学生心理特征，容易形成知识结构，在已有经验的基础之上学习数学，可使学习更有效。复习课的设计应该联系生活实际，为学生提供有利于进一步理解数学、探索数学的生活情境。
如，“小数乘法”复习课片段。教师先整理和复习这一单元的知识点：这一单元里你学习了哪些知识？学生可能回答：学会了计算除数是小数的除法；知道了怎样取商的近似值；探索了一些有趣的计算规律；知道了什么是循环小数；还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题……
出示练习题1：（图例显示：小玲、爷爷、奶奶、爸爸、妈妈；成人每张3.5元，儿童每张1.5元。）小玲一家去逛公园，买门票一共需要多少钱？
又出示练习题2：小丽攒钱想买一套4本的《百科知识》丛书，书价是23.2元。小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，《百科知识》丛书只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2本笔记本。试着提出数学问题，并解决所提出的问题。问题可能是：平均每本书便宜了多少钱？一本笔记本多少钱？ 学生在生活中找到了数学知识的原型，感觉到数学就在身边。教师要沟通课堂内外，联系生活，拓宽学生学习空间，让学生在现实生活中寻找数学，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，让每一位学生都能享受成功的喜悦。课堂就成为生活化的课堂，真正体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的新课程理念。
四、拓展开放空间，注重“延伸”
在复习课中精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间。让学生积极动手、动脑、动口，教师拓展开放空间，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。复习课的梳理不一定完全在课上，也可以运用让学生办数学小报、写数学日记进行梳理；然后在课上学生可以对数学小报、数学日记进行展评，从中相互借鉴、学习。
如，复习“多边形的面积”后，延伸课后阅读“你知道吗”：我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。“出入相补”原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如图所示：
又如，“数学广角”复习课片段：师：编辑室经常收到全国各地读者的来信，这些信件是怎样传递的呢？你知道这些邮政编码的6个数字的含义吗？小区新建了一楼房，请你给这栋楼房的每一个房间编号，其中13层2号房间的编号是什么意思？
教师要正确处理好开放与基础的关系，没有良好的知识基础和认知基础，“开放式”教学难以实现，或达不到预期目标。在复习课中，整理、复习基础知识，使全体学生的基础更扎实，才能使全体学生都能得到发展，使复习的各项任务落到实处。如，高年级可以让学生根据单元知识或是需要复习的知识画一些树形图，把知识进行梳理，并内化成自己的已有认知。
五、把握重点难点，注重“补缺”
在复习课的教学中，要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，注重“补缺”。教师引导学生按一定的标准把有关知识、概念作纵向、横向联系归类、整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到所复习的知识要点条理清晰，知识结构脉络分明。在复习过程中，把握重点难点，对学生掌握较好的知识点可以一笔带过，对学生比较容易出错的内容，可进行形式多样的练习。练习必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，帮助学生从中找出解题的规律与方法。抓住一题多解或一题多变的契机，使学生通过练习不断得到启发，在练习中进一步形成知识网络结构。提高学生运用知识解决问题的能力。
如，复习“平面图形的面积和周长”时，在学生课前整理的基础上，通过小组合作交流，很多组都能够整理出网络图，很好地再现推导面积的公式中各个平面图形的关系。要特别注意补充一些为中差生弥补知识缺漏的习题，使复习落到实处。整理和复习课本来就是复习学生已学过的知识，不管是知识掌握得较好，还是掌握得较差的学生，都应再给他们一个可持续发展的空间，让较好的同学带动较差的同学，这样也可发散学生思维。教师还可以精心设计一些开放题，开阔学生的思路，给不同层次的学生创造不同的学习机会，提高学生的创新能力。这样，整理和复习才能起到查漏补缺的作用。总之，教师要做到一是“理”，对所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的。二是“通”，融会贯通，弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果，做到举一反三。
六、优化复习过程，注重“五步”
教师要关注学生数学复习的结果，更要关注他们在复习过程中的发展、变化和表达过程，教育理念应由“注重结果”走向“注重过程”。因此，教师要注重以下五个复习过程。
第一，忆。让学生回忆所学的主要内容，并让学生进行讨论、口述。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识，看课本目录回忆单元知识。复习开始时，先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆。回忆时，可先粗后细，并让学生进行充分讨论，在此基础上引导学生进行口述，或出示有关复习提纲，引导学生进行系统地回忆。
第二，梳。“梳”是引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。要根据学生的回忆，进行从点到线、由线及面的总结，做到以一点或一题串一线、联一面，特别是要注意知识间纵横向联系和比较，构建知识网络。要教会学生归纳、总结的方法。在帮助学生理清知识脉络时，可以根据复习内容教学信息容量的多少，分项、分步进行整理。
第三，析。对单元中的重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。这一环节重在设疑、答疑和析疑上。如内容较多时，可以分类、分专项进行分析、对比。
第四，练。选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习。通过练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。练习时，可通过题组的形式呈现练习内容。内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构。设计练习时，可通过典型多样的练习，帮助系统整理；设计对比练习，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习，提高学生的解题能力。
第五，测。让学生对复习的结果进行检测、评价与反馈。复习完成时，可选取数量适当的题目进行当堂检测。复习结束后教师要通过一组具有针对性、典型性的题目，让学生来进行自我检评、自我鉴定，以达到复习的效果。教师可以根据学生的复习情况编测试题，也可以参考一些资料进行测试，测试题的类型要多样化，知识点全面，基础知识、重难点知识所占比例要适中，争取让不同的学生在数学上得到不同的发展。
复习课要由易到难、由深入浅。练习分为两层，即保底练习和不封顶练习。教有法而无定法，不同类型的复习课采用的教学方法也不一样。教师应根据课的特点，遵循自主性、针对性、系统性等原则，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。要紧扣知识的易混点、易错点设计复习内容，做到有的放矢，对症下药，使学生所学的分散知识系统化，以达到最佳的复习效果。
◇责任编辑：徐新亮◇