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[摘要]教师在教学中要多角度发力，既要重视操作引领，又要关注知识迁移对学生学习的促进作用，还应适度引入多媒体教学辅助技术，通过多维组合，让课堂教学充满生机，使得学生的数学素养稳步发展、稳健提升。
[关键词]圆的认识;迁移;数学素养
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0056-02
小学生的数学学习既要有自主探索的过程，又要有合作学习的过程;既存在观察、思考，也有实践、争辩。因此，教师就得多角度发力，力争通过多层级活动、多维度研究等，让学生更加科学地进行观察、分析与思考，进而在学习过程中积累应有的数学活动经验，发展数学思维，最终促进数学核心素养在学习过程中稳步发展。
一、用操作撬启思维发展的杠杆
实践操作、数学实验等都是有效的学习方式。教师要重视操作、实验等活动的设计与指导，务必让学生在动手做中理解知识，建构知识，也让学生在领悟数学知识的过程中积累相应的数学活动经验，发展数学思维。
1.以拓画感知圆的特征
圆有别于一般的几何图形，比如，圆的边是弯曲的，不似常规图形的边——都是线段。圆也没有一般几何图形的底边、高等。对此，教师就得进一步细化实践操作环节，让学生在具体的操作活动中领悟圆的个性，把脉圆与一般图形之间的联系，从而深入理解圆的特征。
如，教师引导学生用自己准备的胶带纸圈、茶杯盖子、一元的硬币等拓画大小不同的圆。在拓画的过程中，一方面让学生体会圆的边是弯曲的，不能用直尺去画圆的边;另一方面让学生体会到不同的圆形物体拓画出的圆是有大有小的，它们的位置也是不固定的。
2.以拉绳感知圆的特征
除了指导学生拓画出不同的圆，感知圆的边以及位置、大小等显性特征外，教师还得创设其他方式，让学生在具体的实践操作活动中进一步感悟圆的其他特征，从而使得学习活动更加丰满。
比如，用图钉、棉线等物品创造圆。学生进行小组合作：通过拉绳活动，画出圆。教师引导学生用图钉固定好棉线的一端，在棉线的另一端固定一支铅笔，拉紧棉线，让铅笔的笔芯落在纸上，拉动铅笔一圈，就会得到一个圆。学生从中体会到：这个方法远比拓画圆要灵活，更能满足学习的需要。一是可以根据自己的需要，把圆画在合适的位置上;二是可以控制圆的大小，确保需求。至此，学生逐步体会到图钉的位置能够改变圆所在的位置，进而形成一种朦胧的感觉——图钉这个点能影响着圆的位置。
可以看出，恰当的操作是激发学生投入学习的重要举措，为学生更好地探究新知、理解和接纳新知打下坚实的基础。
二、以迁移助推智能发展的进程
教师要重视学习迁移在新知探究中的巨大作用，利用学生的生活积累和数学经验来引导学生感知圆，领悟圆的基本特征。
1.用操作感知圆心特征
首先，指导学生剪下拓画出的圆，并用这个圆去探究圆内的构造。一方面，引导学生猜想和探索，充分发挥学生的聪明才智，使得学生的学习带有“思考味”;另一方面，引导学生探究圆心的位置：“你能找出圆中那个类似图钉的点吗？小组成员相互协作，并思考这个点是否存在其他的奥秘？”
其次，让学生尝试在不同的方法中找出规律，发现奥秘，使得整个学习活动稳健而有序。学生会在折纸的过程中发现规律：沿着不同方向对折圆形纸片，折了若干次后，所有折痕都相交于一点，这个点就如同图钉那个点，是不变的，它决定了圆的位置。
经过不同的梳理，学生就能感悟到这个点的意义，知晓这个点就是圆的圆心。
2.用活动感悟半径特征
在折纸感悟圆心的基础之上，教师还得引导学生探究这些折痕，例如指导学生描一描这些折痕，让他们在具体的活动中感知半径的意义，感悟半径的本质。
“在你描的这2条折痕中，你的发现是什么？”有的学生从圆心开始画线段，发现线段一端是圆心，另一端在圆上。同时，学生在测量这些画出的线段时会发现：画出的线段长度是一样的。至此，教师就可以告知学生：“这类线段就是圆的半径。半径是相等的。”
与此同时，教师还得引导学生进行必要的猜想与推理。“通过这样的画半径、量半径，你还能想到什么？”学生会认识到：圆中的半径有无数条，它们的长度是相等的。还有学生发现：完整的折痕是半径的2倍。学生在交流中就能领悟到“两端在圆上，且经过圆心的线段，就是圆的直径”，也领悟到“圆中的直径也是有无数条的，而且它们的长度也是相等的”。
可见，恰当的迁移能够助推学习深入，也能够激发学生学习的愿望。教师以学生在课始的拓画圆、拉绳画圆等活动中获得的感知为基础，引导学生折纸探究圆心，画图后测量半径，从而使得整个学习活动有根有源，学生的数学学习充满生机，充满魅力。
三、用技术助力素养积淀的升级
应用多媒体是当下数学课堂教学的趋势，也是数学教学变革的需要。为此，教师应深入解读教学内容，灵活应用多媒体技术，用多媒体技术的优势助推教学重点的深入，使得课堂教学愈加精彩，也充满着无尽的活力与吸引力。
圆周率是学生的学习难点，也是学习的关键点。尽管教材中安排了一系列学习研究活动，但它们都在静态的文本上。对此，教师就得灵活应用多媒体，特别是flash动画技术，让原本静止的感知学习演变为生动的动态画面，给学生必要的启迪，也让学生在观察、分析中更好地把握圆周率的本质。
一方面，让学生先测量一个圆的直径，再测量圆的周长。对于测量圆的周长，很多学生都感到无从下手。教师就可利用动画设计一个活动场景——以喜羊羊測量周长为范例，给予学生方法指导，这比教师单纯地照课本来说更有吸引力。
另一方面，引导学生比较周长与直径的长度，学生在计算中体会到π的值，从而获得一个最为直接的感知，形成有效的认知建构。
圆的认识包含的内容比较多，也比较抽象，这些都需要教师审时度势，灵活地用好实验、多媒体等，让课堂教学精彩起来，让学生的学习注意力集中起来，也让学生在不同的学习体验中更好地感知圆，领悟圆的特征。当然，教师还得引导学生进行必要的学习迁移、学习探究、学习反思等活动，使得学生的自主学习意识得到强化，数学素养稳步发展。
（责编：童夏）
[关键词]圆的认识;迁移;数学素养
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0056-02
小学生的数学学习既要有自主探索的过程，又要有合作学习的过程;既存在观察、思考，也有实践、争辩。因此，教师就得多角度发力，力争通过多层级活动、多维度研究等，让学生更加科学地进行观察、分析与思考，进而在学习过程中积累应有的数学活动经验，发展数学思维，最终促进数学核心素养在学习过程中稳步发展。
一、用操作撬启思维发展的杠杆
实践操作、数学实验等都是有效的学习方式。教师要重视操作、实验等活动的设计与指导，务必让学生在动手做中理解知识，建构知识，也让学生在领悟数学知识的过程中积累相应的数学活动经验，发展数学思维。
1.以拓画感知圆的特征
圆有别于一般的几何图形，比如，圆的边是弯曲的，不似常规图形的边——都是线段。圆也没有一般几何图形的底边、高等。对此，教师就得进一步细化实践操作环节，让学生在具体的操作活动中领悟圆的个性，把脉圆与一般图形之间的联系，从而深入理解圆的特征。
如，教师引导学生用自己准备的胶带纸圈、茶杯盖子、一元的硬币等拓画大小不同的圆。在拓画的过程中，一方面让学生体会圆的边是弯曲的，不能用直尺去画圆的边;另一方面让学生体会到不同的圆形物体拓画出的圆是有大有小的，它们的位置也是不固定的。
2.以拉绳感知圆的特征
除了指导学生拓画出不同的圆，感知圆的边以及位置、大小等显性特征外，教师还得创设其他方式，让学生在具体的实践操作活动中进一步感悟圆的其他特征，从而使得学习活动更加丰满。
比如，用图钉、棉线等物品创造圆。学生进行小组合作：通过拉绳活动，画出圆。教师引导学生用图钉固定好棉线的一端，在棉线的另一端固定一支铅笔，拉紧棉线，让铅笔的笔芯落在纸上，拉动铅笔一圈，就会得到一个圆。学生从中体会到：这个方法远比拓画圆要灵活，更能满足学习的需要。一是可以根据自己的需要，把圆画在合适的位置上;二是可以控制圆的大小，确保需求。至此，学生逐步体会到图钉的位置能够改变圆所在的位置，进而形成一种朦胧的感觉——图钉这个点能影响着圆的位置。
可以看出，恰当的操作是激发学生投入学习的重要举措，为学生更好地探究新知、理解和接纳新知打下坚实的基础。
二、以迁移助推智能发展的进程
教师要重视学习迁移在新知探究中的巨大作用，利用学生的生活积累和数学经验来引导学生感知圆，领悟圆的基本特征。
1.用操作感知圆心特征
首先，指导学生剪下拓画出的圆，并用这个圆去探究圆内的构造。一方面，引导学生猜想和探索，充分发挥学生的聪明才智，使得学生的学习带有“思考味”;另一方面，引导学生探究圆心的位置：“你能找出圆中那个类似图钉的点吗？小组成员相互协作，并思考这个点是否存在其他的奥秘？”
其次，让学生尝试在不同的方法中找出规律，发现奥秘，使得整个学习活动稳健而有序。学生会在折纸的过程中发现规律：沿着不同方向对折圆形纸片，折了若干次后，所有折痕都相交于一点，这个点就如同图钉那个点，是不变的，它决定了圆的位置。
经过不同的梳理，学生就能感悟到这个点的意义，知晓这个点就是圆的圆心。
2.用活动感悟半径特征
在折纸感悟圆心的基础之上，教师还得引导学生探究这些折痕，例如指导学生描一描这些折痕，让他们在具体的活动中感知半径的意义，感悟半径的本质。
“在你描的这2条折痕中，你的发现是什么？”有的学生从圆心开始画线段，发现线段一端是圆心，另一端在圆上。同时，学生在测量这些画出的线段时会发现：画出的线段长度是一样的。至此，教师就可以告知学生：“这类线段就是圆的半径。半径是相等的。”
与此同时，教师还得引导学生进行必要的猜想与推理。“通过这样的画半径、量半径，你还能想到什么？”学生会认识到：圆中的半径有无数条，它们的长度是相等的。还有学生发现：完整的折痕是半径的2倍。学生在交流中就能领悟到“两端在圆上，且经过圆心的线段，就是圆的直径”，也领悟到“圆中的直径也是有无数条的，而且它们的长度也是相等的”。
可见，恰当的迁移能够助推学习深入，也能够激发学生学习的愿望。教师以学生在课始的拓画圆、拉绳画圆等活动中获得的感知为基础，引导学生折纸探究圆心，画图后测量半径，从而使得整个学习活动有根有源，学生的数学学习充满生机，充满魅力。
三、用技术助力素养积淀的升级
应用多媒体是当下数学课堂教学的趋势，也是数学教学变革的需要。为此，教师应深入解读教学内容，灵活应用多媒体技术，用多媒体技术的优势助推教学重点的深入，使得课堂教学愈加精彩，也充满着无尽的活力与吸引力。
圆周率是学生的学习难点，也是学习的关键点。尽管教材中安排了一系列学习研究活动，但它们都在静态的文本上。对此，教师就得灵活应用多媒体，特别是flash动画技术，让原本静止的感知学习演变为生动的动态画面，给学生必要的启迪，也让学生在观察、分析中更好地把握圆周率的本质。
一方面，让学生先测量一个圆的直径，再测量圆的周长。对于测量圆的周长，很多学生都感到无从下手。教师就可利用动画设计一个活动场景——以喜羊羊測量周长为范例，给予学生方法指导，这比教师单纯地照课本来说更有吸引力。
另一方面，引导学生比较周长与直径的长度，学生在计算中体会到π的值，从而获得一个最为直接的感知，形成有效的认知建构。
圆的认识包含的内容比较多，也比较抽象，这些都需要教师审时度势，灵活地用好实验、多媒体等，让课堂教学精彩起来，让学生的学习注意力集中起来，也让学生在不同的学习体验中更好地感知圆，领悟圆的特征。当然，教师还得引导学生进行必要的学习迁移、学习探究、学习反思等活动，使得学生的自主学习意识得到强化，数学素养稳步发展。
（责编：童夏）