论文部分内容阅读
【摘要】 小学的学习是学生学习习惯、学习方法、思维品质的主要培育阶段，小学数学教学不但要教给学生数学的基础知识，更要注重数学思想的渗透，从而提升学生的创新思维的品质。
【关键词】 小学数学 数学思想 思维品质
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0167-01
1 转化的思想方法
数学知识体系中处处蕴涵着灵活思辩的转化思想和方法。比如，五年级出现了小数乘除法之后，乘除之间随时可以进行转化，而除法、分数以及比之间也同样可以进行各种自由转换，这就为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供了广阔的空间。学生可以在寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会到数学知识和数学思想的和谐统一，在灵活解决各种实际问题的同时，不断提高自身的数学素养。
在实际教学中，教师应遵循教材的知识结构和学生的认知结构，揭示教学内容的矛盾，分析矛盾转化的条件，探索转化的规律和方法，在同化认知和顺应认知的同时掌握转化的思维方法，提高解决数学问题的实际能力和学生的数学素养。例如：五年级下学期的各种多边形面积计算方法的教学中，教师一方面要在各种图形的面积计算公式的推导过程中，充分利用割补、拼、摆、平移、旋转等实际操作，引导学生运用转化的思想方法，探索规律，推导公式。另一方面，在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，还要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系：可以将其他各种图形看作梯形的不同条件下的特殊情况，从而把学生所学过的所有直线形图形的面积计算方法统一为梯形面积公式，具体推导过程如下：
当梯形的上底由线段缩短成一点（即b=0），则其形状变为三角形，相应的面积公式为：S=（a+0）×h÷2，即推出三角形的面积公式：S=ah÷2。
而当梯形的上底缩短（或延长）至与下底相等时（即a=b），其形状变为平行四边形，相应的面积公式为：S=2a×h÷2，即推出平行四边形的面积公式：S=ah。
而长方形则可以看作平行四边形的4个内角均为直角的特殊情况，其相应的面积公式为：S=ab。
同样，正方形作为长、宽相等的特殊的长方形，其面积公式为：S=a×a。
这样，通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，加强学生的数学能力和素养。
2 化归的思想方法
数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。这种化归思想方法在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样的思想方法本身就成为学生的数学能力之一。例如，“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法“商不变”的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的。值得我们教师注意的是，利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化難为易和化未知为已知。
3 有序的思想方法
数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。比如在因数与倍数的学习中，教师就要鼓励学生发散思维，在用自己喜欢的方法找因数及倍数的基础上，通过对比选取最优的方法，引导学生发现并体会用有序的方式方法去找，即可以避免重复和遗漏，这有利于对“倍数、因数”意义的理解和分析。如此持之以恒、坚持不断地进行有序思维与方法的培养和训练，无疑会极大地促进学生提高处理问题、解决问题的能力。
4 函数的思想方法
运动、变化是客观事物的本质属性。数学知识体系中处处蕴涵着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想和方法的典型体现。函数思想的可贵之处在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。在小学数学教学中，虽然没有直接出现函数的概念，但这种思想方法却经常用到，教师在处理这些知识时就要有意识地进行指导和渗透。比如：除法“商不变”的性质、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等重要性质，无一不蕴涵着事物在“变化”之中存在着永恒“不变”的内在规律。而正是这些重要的性质所蕴涵的思想和方法，支持并贯穿着小学阶段小数、分数以及比和比例的相关计算方法。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助和引导学生构建完整的知识体系，形成良好的认知结构，无疑会起到至关重要的作用。
参考文献
[1] 曲彦刚.小学数学课堂中问题意识的培养[J].学生之友（小学版），2011（2）.
[2] 张振新.小学高年级学生数学复杂问题解决的认知研究[D].华东师范大学，2005（2）.
[3] 滁县实验小学数学教研组.怎样培养小学生的逻辑思维能力[J].安徽教育，2000（5）.
[4] 张奠宙等.《教学教育学》，江西教育出版社，1991年
[5] 李铭心.《数学教育学》，青岛海洋大学出版社，1994年.
[6] 戴再平."问题解决"，载张奠宙编《数学教育学导论》，江苏育出版社，1998年.
[7] 傅海伦.课题情境与数学问题解决，载《数学通报》，1994年10月.
[8] 《走进新课程》、《小小数学家》.
[9] 《新课标：小学数学四库全书》.
【关键词】 小学数学 数学思想 思维品质
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0167-01
1 转化的思想方法
数学知识体系中处处蕴涵着灵活思辩的转化思想和方法。比如，五年级出现了小数乘除法之后，乘除之间随时可以进行转化，而除法、分数以及比之间也同样可以进行各种自由转换，这就为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供了广阔的空间。学生可以在寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会到数学知识和数学思想的和谐统一，在灵活解决各种实际问题的同时，不断提高自身的数学素养。
在实际教学中，教师应遵循教材的知识结构和学生的认知结构，揭示教学内容的矛盾，分析矛盾转化的条件，探索转化的规律和方法，在同化认知和顺应认知的同时掌握转化的思维方法，提高解决数学问题的实际能力和学生的数学素养。例如：五年级下学期的各种多边形面积计算方法的教学中，教师一方面要在各种图形的面积计算公式的推导过程中，充分利用割补、拼、摆、平移、旋转等实际操作，引导学生运用转化的思想方法，探索规律，推导公式。另一方面，在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，还要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系：可以将其他各种图形看作梯形的不同条件下的特殊情况，从而把学生所学过的所有直线形图形的面积计算方法统一为梯形面积公式，具体推导过程如下：
当梯形的上底由线段缩短成一点（即b=0），则其形状变为三角形，相应的面积公式为：S=（a+0）×h÷2，即推出三角形的面积公式：S=ah÷2。
而当梯形的上底缩短（或延长）至与下底相等时（即a=b），其形状变为平行四边形，相应的面积公式为：S=2a×h÷2，即推出平行四边形的面积公式：S=ah。
而长方形则可以看作平行四边形的4个内角均为直角的特殊情况，其相应的面积公式为：S=ab。
同样，正方形作为长、宽相等的特殊的长方形，其面积公式为：S=a×a。
这样，通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，加强学生的数学能力和素养。
2 化归的思想方法
数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。这种化归思想方法在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样的思想方法本身就成为学生的数学能力之一。例如，“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法“商不变”的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的。值得我们教师注意的是，利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化難为易和化未知为已知。
3 有序的思想方法
数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。比如在因数与倍数的学习中，教师就要鼓励学生发散思维，在用自己喜欢的方法找因数及倍数的基础上，通过对比选取最优的方法，引导学生发现并体会用有序的方式方法去找，即可以避免重复和遗漏，这有利于对“倍数、因数”意义的理解和分析。如此持之以恒、坚持不断地进行有序思维与方法的培养和训练，无疑会极大地促进学生提高处理问题、解决问题的能力。
4 函数的思想方法
运动、变化是客观事物的本质属性。数学知识体系中处处蕴涵着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想和方法的典型体现。函数思想的可贵之处在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。在小学数学教学中，虽然没有直接出现函数的概念，但这种思想方法却经常用到，教师在处理这些知识时就要有意识地进行指导和渗透。比如：除法“商不变”的性质、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等重要性质，无一不蕴涵着事物在“变化”之中存在着永恒“不变”的内在规律。而正是这些重要的性质所蕴涵的思想和方法，支持并贯穿着小学阶段小数、分数以及比和比例的相关计算方法。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助和引导学生构建完整的知识体系，形成良好的认知结构，无疑会起到至关重要的作用。
参考文献
[1] 曲彦刚.小学数学课堂中问题意识的培养[J].学生之友（小学版），2011（2）.
[2] 张振新.小学高年级学生数学复杂问题解决的认知研究[D].华东师范大学，2005（2）.
[3] 滁县实验小学数学教研组.怎样培养小学生的逻辑思维能力[J].安徽教育，2000（5）.
[4] 张奠宙等.《教学教育学》，江西教育出版社，1991年
[5] 李铭心.《数学教育学》，青岛海洋大学出版社，1994年.
[6] 戴再平."问题解决"，载张奠宙编《数学教育学导论》，江苏育出版社，1998年.
[7] 傅海伦.课题情境与数学问题解决，载《数学通报》，1994年10月.
[8] 《走进新课程》、《小小数学家》.
[9] 《新课标：小学数学四库全书》.