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每年升入中学的七年级新生，在刚接触有理数及其加减运算时，往往不能进行正确的运算.如何让新生迅速理解正负数的概念，在极短的时间内能够正确熟练地进行有理数的加减运算，在此谈一点看法.
一、有理数计算出错的原因分析，借鉴古人计算正负的
方法
学生进行有理数的加减运算出现错误主要的原因首先是学生对有理数的概念不理解.概念不清，就不知道如何运算.其次，运算时不知道怎么省略加号、怎么省略括号，仍旧按小学的计算方法进行累计，这样的计算过程当然免不了出错.在此，我们可以借鉴古人的算法进行教学.
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，就已经掌握了正负数的运算法则.三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.
《九章算术》最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”.方程章中结合方程术介绍了正负数.正负数的实际意义可从文字上说明，例如：进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负.
从这些记载上我们可以看出，古人掌握正负数的概念是建立在解决日常生活的“事”上，这样更方便理解和计算.古人在日常生活中遇到的“事”，就有意义完全相反的“事”.比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食.为了方便，人们就考虑了用相反意义的数来表示，于是引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负.
二、吸取古人计算精华，创新有理数教学方法
我们可以吸取古人计算“事”之精华教育学生，在明确了正负数的概念以后，进行有理数的加减运算时，仅取“盈余”与“不足”这两个意义相反的量，用于解决实际生活中的“事”，就能让学生轻而易举地掌握有理数的加减运算，收到立竿见影的效果.
1．让学生联系生活中的“事”，快速进行有理数加法运算
例如，1-2=？在小学数学计算题中认为是不够减的.因为小学学习的数仅限于正数的范围内.在有理数的范围内，1-2可以由生活中的“事”去理解.1可以理解为“盈余”1元，-2可以理解为“不足”2元，“盈余”1元与“不足”2元的和为“不足”的1元；也可将1-2=-1理解为借2元，还1元，等于还欠1元.
用此方法，学生计算：（1）（-8） （-9）时，教师可指导学生将（-8） （-9）理解为借8元与再借9元，一共等于借17元.（2）4 （-7）理解为借7元后还4元，等于欠3元，也就是，赢的多于亏和为赢；亏多于赢和为亏，学生很容易理解.不用去背加法法则和绝对值的概念，问题就可迅速解决，从而避免了一些错误.这就是古人所说的“两算得失相反”.
2．让学生联系生活中的“事”，快速进行有理数减法运算
学生对有理数的减法运算出现的错误就少的多.为了更简捷地表示意义相反的量，我们用“盈”表示正数，用“亏”表示“盈”的相反量——负数.学生只要记住有理数的减法法则，就可正确地进行有理数的减法运算.但是，如果用生活中的“事”去进行有理数的减法，其效果会更好一些.例如，计算3-（-2）中的3就是盈余3元，（-2）可以理解为借2元，-（-2）则可理解为借2元的相反数，就是盈余2元.那么，解：3-（-2）=3 2=5（元）.
3．讓学生联系生活中的“事”，快速进行有理数加减混合运算
义务教育课程标准实验教科书七年级数学第68页习题2.7知识技能1计算：（4）4.7-3.4-（-8.5）.将这一题纳入实际的生活考虑，4.7很明显是“盈余”的4.7元；-3.4可认为是借的3.4元；-（-8.5）可理解为借8.5元的相反数是“盈余”的8.5元.所以，解：4.7-3.4-（-8.5）=1.3 8.5=9.8.
此外，教师在进行有理数的加减教学过程中，还要联系学生的生活实际，引导学生深刻体会“ ”、“-”号的三种意义.即（1）表示运算符号；（2）表示一个数是正数、负数的性质符号；（3）“-”号还用来表示相反意义的量.特别是当两种或两种以上意义的符号同时出现时，可引导学生省略加号、括号，把有理数的混合运算转化为代数和的形式，然后联系生活实际，就是以“赢”、“亏”的方式显示代数和.
总之，教学有法，教无定法.要想让学生迅速、正确地掌握有理数加减的混合运算，教师应灵活运用教材，创设最佳教学情境，并根据学生的年龄特征、心理状况、基础知识以及生活实际，精心探究新的教学新方法，力争取得最佳教学效果.
一、有理数计算出错的原因分析，借鉴古人计算正负的
方法
学生进行有理数的加减运算出现错误主要的原因首先是学生对有理数的概念不理解.概念不清，就不知道如何运算.其次，运算时不知道怎么省略加号、怎么省略括号，仍旧按小学的计算方法进行累计，这样的计算过程当然免不了出错.在此，我们可以借鉴古人的算法进行教学.
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，就已经掌握了正负数的运算法则.三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.
《九章算术》最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”.方程章中结合方程术介绍了正负数.正负数的实际意义可从文字上说明，例如：进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负.
从这些记载上我们可以看出，古人掌握正负数的概念是建立在解决日常生活的“事”上，这样更方便理解和计算.古人在日常生活中遇到的“事”，就有意义完全相反的“事”.比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食.为了方便，人们就考虑了用相反意义的数来表示，于是引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负.
二、吸取古人计算精华，创新有理数教学方法
我们可以吸取古人计算“事”之精华教育学生，在明确了正负数的概念以后，进行有理数的加减运算时，仅取“盈余”与“不足”这两个意义相反的量，用于解决实际生活中的“事”，就能让学生轻而易举地掌握有理数的加减运算，收到立竿见影的效果.
1．让学生联系生活中的“事”，快速进行有理数加法运算
例如，1-2=？在小学数学计算题中认为是不够减的.因为小学学习的数仅限于正数的范围内.在有理数的范围内，1-2可以由生活中的“事”去理解.1可以理解为“盈余”1元，-2可以理解为“不足”2元，“盈余”1元与“不足”2元的和为“不足”的1元；也可将1-2=-1理解为借2元，还1元，等于还欠1元.
用此方法，学生计算：（1）（-8） （-9）时，教师可指导学生将（-8） （-9）理解为借8元与再借9元，一共等于借17元.（2）4 （-7）理解为借7元后还4元，等于欠3元，也就是，赢的多于亏和为赢；亏多于赢和为亏，学生很容易理解.不用去背加法法则和绝对值的概念，问题就可迅速解决，从而避免了一些错误.这就是古人所说的“两算得失相反”.
2．让学生联系生活中的“事”，快速进行有理数减法运算
学生对有理数的减法运算出现的错误就少的多.为了更简捷地表示意义相反的量，我们用“盈”表示正数，用“亏”表示“盈”的相反量——负数.学生只要记住有理数的减法法则，就可正确地进行有理数的减法运算.但是，如果用生活中的“事”去进行有理数的减法，其效果会更好一些.例如，计算3-（-2）中的3就是盈余3元，（-2）可以理解为借2元，-（-2）则可理解为借2元的相反数，就是盈余2元.那么，解：3-（-2）=3 2=5（元）.
3．讓学生联系生活中的“事”，快速进行有理数加减混合运算
义务教育课程标准实验教科书七年级数学第68页习题2.7知识技能1计算：（4）4.7-3.4-（-8.5）.将这一题纳入实际的生活考虑，4.7很明显是“盈余”的4.7元；-3.4可认为是借的3.4元；-（-8.5）可理解为借8.5元的相反数是“盈余”的8.5元.所以，解：4.7-3.4-（-8.5）=1.3 8.5=9.8.
此外，教师在进行有理数的加减教学过程中，还要联系学生的生活实际，引导学生深刻体会“ ”、“-”号的三种意义.即（1）表示运算符号；（2）表示一个数是正数、负数的性质符号；（3）“-”号还用来表示相反意义的量.特别是当两种或两种以上意义的符号同时出现时，可引导学生省略加号、括号，把有理数的混合运算转化为代数和的形式，然后联系生活实际，就是以“赢”、“亏”的方式显示代数和.
总之，教学有法，教无定法.要想让学生迅速、正确地掌握有理数加减的混合运算，教师应灵活运用教材，创设最佳教学情境，并根据学生的年龄特征、心理状况、基础知识以及生活实际，精心探究新的教学新方法，力争取得最佳教学效果.