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摘 要：数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。
关键词：小学数学；数学建模；建模教学
一、 问题的提出
随着科学技术的飞速发展，数学应用的范围得到了空前拓展。数学不仅在物理学、天文学中仍然起着重要的作用，而且逐步应用到化学、医学、生物学、环境科学、航天科学等许多尖端科学技术领域，以及军事、工业、农业、商业、经济管理、交通等领域，甚至应用到历史学、考古学和文学等社会科学领域。随着小学数学学习进程的推进，学生的数学知识、数学认知水平、解题策略和方法、问题分析能力和应用意识都在不断发展。数学建模教学作为一种新的数学教学方式，已经越来越受到人们的重视。
二、 小学数学建模教学的目标
（一） 培养学生合作学习的能力
数学建模，尤其是针对较复杂问题的数学建模，依靠一个人的智慧往往不易取得成功，或者要花费大量的时间和精力。这样，数学建模反而会带来一些负效性，如花费了时间和精力却无法建立起模型、解决不了问题，可能会使学生经历失败的体验。这样长期下去，不仅不能激发学生的数学学习兴趣，反而会使学生产生焦虑，甚至厌恶数学、远离数学；另一方面，如果在某一问题建模上花费太多的时间和精力，可能会对其他形式的数学学习产生影响。所以，数学建模活动最好以小组合作的形式开展，小组成员之间应有一定的互补性，尽量发挥每个学生的长处，取长补短，共同发展。培养学生合作学习的能力。
（二） 培养学生处理信息的能力
未来的社会是一个信息社会，人们面对铺天盖地的信息，如何去选择对自己有用的信息，如何去获取自己想要的信息，如何对收集的信息进行加工整理是一个未来社会公民必须具备的基本素养。数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
首先，要求学生建模的问题情境具有一定的复杂性、模糊性和不确定性。问题情境中蕴含着各种各样的信息，有的信息是建模的必要基础，有的信息则对建模没有任何作用，若对这些无用的信息过分关注，反而会对建模产生负面的影响。因此，学生在面对信息时，不能全部加工，也不能全部舍弃，而必须选择建立数学模型所需要的信息，数学建模为学生学习选择信息技能提供了机会。
在数学建模过程中，学生往往会发现，仅仅依靠数学问题情境中信息还不足以建立数学模型，还必须借助于其他信息。这时就要求学生在问题情境外，通过各种方式和途径获取有助于数学建模的信息，例如上网浏览、询问老师、请教同学和家长、查阅报刊和杂志等。数学建模也为学习获取信息技能提供了机会。
（三） 有利于学生形成正确的数学观
传统的教学由于过分强调系统知识的掌握，使得现行数学教育存在着一个重要弊病，即学生通过长期的数学学习所形成的数学观念并不是对于“真正数学”的真实写照，而相反，形成了种种不正确的数学观念。例如，数学是无意义的符号游戏；数学是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的真理的集合；数学就是计算、推理和证明。
数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能，因为数学建模是基于实际情境展开，然后提出问题，作出假设，在建立起数学模型后求出模型的解，进而将模型的解回到实际情景进行检验，若模型误差过大或与实际相去甚远，还要修正模型或重新建立新的模型。这样一个反复多次的数学建模过程会使学生形成一些新的知识，数学也可以假设、数学也可以猜测、数学也可以尝试、数学也可以犯错、数学也可以不断改进。一旦学生获得了这样一些体验，我们说动态的数学观——数学活动应当被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与修改的复杂过程——已经形成。
（四） 有利于学生体验数学与生活、数学与其他学科的联系
数学建模多以实际生活中的问题、其他学科中的问题作为问题情境，这些问题的解决必须借助于问题解决者的数学知识方法和数学解题策略。通过学生的数学建模活动，会使学生切身体验到数学并非只应用于数学本身，数学完全可以解决现实生活中和其他学科中的问题，数学完全可以在现实生活和其他学科中找到用武之地。
数学建模会使学生对数学、甚至对数学的源泉和价值形成一种新的认识，数学并不是凭空捏造的，而是在解决问题的过程中诞生的；数学并不是没有价值，它可以解决人类生活中的许多问题，甚至直接创造价值。这样，學生就能领略到数学源于生活又应用于生活的魅力了。
1. 方程（组）模型
方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例：某食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去剩下的411，第三天用去正好是这桶油的一半，这桶油原有（）千克。
[简析]：方程组是解决问题的一个重要而简单的方法，能够快速的解决问题，由方程组建立的模型是最简单，最基本，也是最直接的数学模型，可以定为数学建模的入门模型。
本题中设剩下x千克，可得方程9 411x=711x。解方程可得剩下的油，再加上第一天的用油，即可解得原油重量。
2. 不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？
[简析]：不等式运用于显示问题中难确定的一些情况，用此类模型来解决实际问题，能对所提出的问题得到一个比较清楚的范围。不等式模型是在方程式模型的基础上加以提升所得。用于解决方程式不能直接解决的问题。 3. 几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定图形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例：（台风）某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内都会受台风影响，某A市在O地的正面方向320千米处，问A市是否会受此次台风的影响？若会，将持续几个小时？
[简析]：几何模型能带给人们一个简明，清楚，立体化的直观感受，对于一些抽象的题目，建立几何模型非常的适合。本题综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图，先计算出AB的长，比较得：AB<240，确定会受此次台风影响，而后计算出CD的长，进而就可求出持续的时间。如果不用几何模型，则解决问题就比较麻烦，从而会力不从心。
4. 统计模型
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。
例：下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1） 喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。
（2） 喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。
（3） 喜欢（）节目的人数最少。
（4） 如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）。
[简析]：统计在生活，生产中非常重要，建立统计模型能更好的与日常生活相结合，更容易引导学生思考、学习的兴趣，更好的解决问题。
三、 结论与思考
新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思維能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。
参考文献：
[1]教育部制订.《数学课程标准（实验稿）》[M].北京师范大学出版社，2002.09.
[2]沈文选.《数学建模》[M].湖南师大出版社，1999年7月第1版.
关键词：小学数学；数学建模；建模教学
一、 问题的提出
随着科学技术的飞速发展，数学应用的范围得到了空前拓展。数学不仅在物理学、天文学中仍然起着重要的作用，而且逐步应用到化学、医学、生物学、环境科学、航天科学等许多尖端科学技术领域，以及军事、工业、农业、商业、经济管理、交通等领域，甚至应用到历史学、考古学和文学等社会科学领域。随着小学数学学习进程的推进，学生的数学知识、数学认知水平、解题策略和方法、问题分析能力和应用意识都在不断发展。数学建模教学作为一种新的数学教学方式，已经越来越受到人们的重视。
二、 小学数学建模教学的目标
（一） 培养学生合作学习的能力
数学建模，尤其是针对较复杂问题的数学建模，依靠一个人的智慧往往不易取得成功，或者要花费大量的时间和精力。这样，数学建模反而会带来一些负效性，如花费了时间和精力却无法建立起模型、解决不了问题，可能会使学生经历失败的体验。这样长期下去，不仅不能激发学生的数学学习兴趣，反而会使学生产生焦虑，甚至厌恶数学、远离数学；另一方面，如果在某一问题建模上花费太多的时间和精力，可能会对其他形式的数学学习产生影响。所以，数学建模活动最好以小组合作的形式开展，小组成员之间应有一定的互补性，尽量发挥每个学生的长处，取长补短，共同发展。培养学生合作学习的能力。
（二） 培养学生处理信息的能力
未来的社会是一个信息社会，人们面对铺天盖地的信息，如何去选择对自己有用的信息，如何去获取自己想要的信息，如何对收集的信息进行加工整理是一个未来社会公民必须具备的基本素养。数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
首先，要求学生建模的问题情境具有一定的复杂性、模糊性和不确定性。问题情境中蕴含着各种各样的信息，有的信息是建模的必要基础，有的信息则对建模没有任何作用，若对这些无用的信息过分关注，反而会对建模产生负面的影响。因此，学生在面对信息时，不能全部加工，也不能全部舍弃，而必须选择建立数学模型所需要的信息，数学建模为学生学习选择信息技能提供了机会。
在数学建模过程中，学生往往会发现，仅仅依靠数学问题情境中信息还不足以建立数学模型，还必须借助于其他信息。这时就要求学生在问题情境外，通过各种方式和途径获取有助于数学建模的信息，例如上网浏览、询问老师、请教同学和家长、查阅报刊和杂志等。数学建模也为学习获取信息技能提供了机会。
（三） 有利于学生形成正确的数学观
传统的教学由于过分强调系统知识的掌握，使得现行数学教育存在着一个重要弊病，即学生通过长期的数学学习所形成的数学观念并不是对于“真正数学”的真实写照，而相反，形成了种种不正确的数学观念。例如，数学是无意义的符号游戏；数学是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的真理的集合；数学就是计算、推理和证明。
数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能，因为数学建模是基于实际情境展开，然后提出问题，作出假设，在建立起数学模型后求出模型的解，进而将模型的解回到实际情景进行检验，若模型误差过大或与实际相去甚远，还要修正模型或重新建立新的模型。这样一个反复多次的数学建模过程会使学生形成一些新的知识，数学也可以假设、数学也可以猜测、数学也可以尝试、数学也可以犯错、数学也可以不断改进。一旦学生获得了这样一些体验，我们说动态的数学观——数学活动应当被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与修改的复杂过程——已经形成。
（四） 有利于学生体验数学与生活、数学与其他学科的联系
数学建模多以实际生活中的问题、其他学科中的问题作为问题情境，这些问题的解决必须借助于问题解决者的数学知识方法和数学解题策略。通过学生的数学建模活动，会使学生切身体验到数学并非只应用于数学本身，数学完全可以解决现实生活中和其他学科中的问题，数学完全可以在现实生活和其他学科中找到用武之地。
数学建模会使学生对数学、甚至对数学的源泉和价值形成一种新的认识，数学并不是凭空捏造的，而是在解决问题的过程中诞生的；数学并不是没有价值，它可以解决人类生活中的许多问题，甚至直接创造价值。这样，學生就能领略到数学源于生活又应用于生活的魅力了。
1. 方程（组）模型
方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例：某食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去剩下的411，第三天用去正好是这桶油的一半，这桶油原有（）千克。
[简析]：方程组是解决问题的一个重要而简单的方法，能够快速的解决问题，由方程组建立的模型是最简单，最基本，也是最直接的数学模型，可以定为数学建模的入门模型。
本题中设剩下x千克，可得方程9 411x=711x。解方程可得剩下的油，再加上第一天的用油，即可解得原油重量。
2. 不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？
[简析]：不等式运用于显示问题中难确定的一些情况，用此类模型来解决实际问题，能对所提出的问题得到一个比较清楚的范围。不等式模型是在方程式模型的基础上加以提升所得。用于解决方程式不能直接解决的问题。 3. 几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定图形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例：（台风）某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内都会受台风影响，某A市在O地的正面方向320千米处，问A市是否会受此次台风的影响？若会，将持续几个小时？
[简析]：几何模型能带给人们一个简明，清楚，立体化的直观感受，对于一些抽象的题目，建立几何模型非常的适合。本题综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图，先计算出AB的长，比较得：AB<240，确定会受此次台风影响，而后计算出CD的长，进而就可求出持续的时间。如果不用几何模型，则解决问题就比较麻烦，从而会力不从心。
4. 统计模型
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。
例：下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1） 喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。
（2） 喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。
（3） 喜欢（）节目的人数最少。
（4） 如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）。
[简析]：统计在生活，生产中非常重要，建立统计模型能更好的与日常生活相结合，更容易引导学生思考、学习的兴趣，更好的解决问题。
三、 结论与思考
新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思維能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。
参考文献：
[1]教育部制订.《数学课程标准（实验稿）》[M].北京师范大学出版社，2002.09.
[2]沈文选.《数学建模》[M].湖南师大出版社，1999年7月第1版.