论文部分内容阅读
【摘要】教师在初中数学教学中运用思维导图，不仅可以提高备课效率、教学效率以及对学生学习的认知，而且可以提升学生的综合学习能力，促进学生创造性思维和合作能力的培养。文章主要从思维导图在新授课、复习课以及习题课中的应用等方面，探讨了思维导图在初中数学教学中运用的有效途径。
【关键词】思维导图;数学教学;新授课;复习课;习题课
初中数学是一门逻辑性很强的学科，思维导图的应用可以串联分散的数学知识点，形成一个整体的数学知识体系，从而帮助学生更好地理解和记忆所学的数学知识。教师可以利用思维导图优化教案设计，整合学科内容，进行教学反思;学生可以利用思维导图理解抽象概念，锻炼解题思路，提高自学能力。目前，思维导图在初中数学教学中的应用还存在很多的问题，比如：教师对于思维导图的应用过于浅显，无法发挥出思维导图的价值;忽视学生的主体地位，让学生被动地参与学习;忽视学生的学习需求，无法提高数学教学效率。那么，在初中数学教学中如何才能有效地运用思维导图，提升学生学习效益，提高教师教学效率呢？作为一线数学教师，笔者结合多年的教学实践，谈谈自己的肤浅体会。
一、思维导图在初中数学新授课中的应用
初中数学新授课大多是数学概念、定理、法则以及解题方法的学习，主要是引导学生理解、掌握和运用数学知识。在新课教学中引入思维导图，能够帮助学生更快地找到学习的主题。教师可以通过讲绘同步的方式让学生经历知识的形成过程，帮助学生形成完整的知识体系。思维导图在新授课中的应用可以分为课前、课中、课后三个阶段。
一是课前阶段。教师需要对教学内容进行梳理，整理出需要掌握的全部知识点，并分析各个知识点之间的关系，绘制出预习任务的思维导图，给学生布置预习的内容和目标，然后引导学生利用思维导图进行预习[1]。
以北师大版七年级下册第一章“整式的乘除”中第四节“整式的乘法”为例，教师首先需要让学生回顾以前所学的有关“整式”的知识点，如单项式的概念、次数和系数，多项式的概念、次数以及项的判断方式等，然后把“整式乘法”的核心内容归纳为三个方面：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。要求学生找到这三个知识点之间的联系，并以此绘制出预习任务的思维导图（见图1）。预习的环节可以分为三步：第一步，明确预习的内容和目标，教师需要提前准备好发给学生;第二步，明确预习内容的核心部分，分清楚主次关系，把关键内容标记出来，并尝试绘制出思维导图;第三步，根据自己对预习内容的理解程度，如完全明白、疑惑、不明白的内容，在思维导图上用不同的符号标记。
二是课中阶段。首先，教师可以利用思维导图导入新课，明确课堂教学的主题。如果新旧知识之间存在联系，教师可以在已学知识的基础上增加新知识的分支主题;如果新知识与已学知识没有关联，教师可以制作关于新知识的思维导图，直观呈现要学习的新知识。其次，教师利用思维导图发散细化知识，通过讲绘同步的形式来延伸教学主题，与学生进行交流讨论，让学生参与合作，共同完成思维导图的绘制。再次，教师需要了解全班学生的掌握情况，比如，有的学生需要个别辅导，有的学生需要加强练习，还有的学生可以直接进行拓展拔高。教师可以事先进行精心准备，同时督促学生进行这些练习，然后引导学生将新的感悟纳入思维导图，完善自身的认知结构。最后，教师可以利用思维导图和学生一起回顾所学内容，通过交流和梳理，共同完善集体思维导图，促进学生对所学知识的整体理解。
三是课后阶段。首先，学生可以根据思维导图回顾教师整合知识的思维过程。其次，学生可以依据自己的理解再现教师的教学内容，并重新绘制自己的思维导图，形成自身的知识结构网络。再次，学生可以通过一些错题和典型例题丰富思维导图，进行知识的提炼和再创造，促进新的知识体系的构建，促进自主学习能力和创造性思维能力的培养。
二、思维导图在初中数学复习课中的应用
初中数学复习课主要是加强数学知识之间的联系，深化学生对数学知识的理解，优化学生的数学知识结构。思维导图的应用可以提高教师的备课效率和教学质量，优化教师的反思方式，还可以提高学生学习的积极性和主动性，促进学生创造性思维能力和反思能力的培养。思维导图在数学复习课中的应用可以分为课前、课中和课后三个阶段。
一是课前阶段。首先，教师需要事先分析复习的目标，设计出典型的例题，并给学生布置复习任务。其次，学生可以根据教师布置的复习任务对知识点进行梳理，然后独立完成个人的思维导图，并根据掌握程度对知识点进行标记。通过这一过程，学生可以将分散的知識点联系起来，找到主干知识，对重难点知识进行整合，发现遗漏的知识点，纠正错误的认知。再次，教师可以让学生以小组的形式完成思维导图的绘制，不仅可以汇集小组成员的集体智慧，而且可以完善个人的思维导图，促进学生团队合作意识的培养。最后，在学生完成思维导图以后，教师要及时进行检查，并给予有效的评价和建议，同时可以了解学生的知识掌握情况，以便更好地开展接下来的教学工作。
二是课中阶段。首先，教师可以让每个小组选派一个代表展示小组绘制的思维导图，并对该组成员的疑惑点进行阐述，教师和学生可以通过交流讨论，共同补充遗漏的知识点，并解决所提出的疑惑点，结束以后教师还要进行相应的评价。其次，教师可以展示自己绘制的思维导图，引导学生进行对比分析，发现遗漏的知识点以及容易混淆的知识点，并对这些知识点进行强化。再次，教师需要结合该课的知识点以及数学思想方法，丰富该课的思维导图，通过整理归纳提升学生对所学知识的理解程度。
三是课后阶段。教师可以利用思维导图对本节课的整体情况进行回顾，并反思教学的效果以及学生学习的情况，对不足的地方进行修改和纠正;学生可以利用课堂上的思维导图笔记，对自己的知识结构进行查漏补缺，完善个人的理解和感悟，并针对没有掌握的知识点以及重难点知识制订学习目标和计划。 例如，北师大版七年级数学上册第三单元“整式及其加减”复习课完成以后，学生可以借助图2思维导图对所学的知识进行查漏补缺，弥补自身知识体系中的薄弱环节（见图2）。
三、思维导图在初中数学习题课中的应用
在初中数学习题课教学中，教师需要了解学生的解题思路，引导学生学会分析和解决数学问题，进而形成自己的解题思维。思维导图的应用可以把学生的解题思路显性化，方便教师及时发现学生的思维障碍并进行纠正，同时可以帮助学生更好地理解教师的解题方法，促进学生形成自己的解题思路。思维导图在习题课教学中的应用也可以分为课前、课中、课后三个阶段。
一是课前阶段。教师要选择具有典范性和综合性的习题，然后根据教学主题绘制思维导图，包括知识提纲、题型分类以及解题方法分类等方面的内容。
二是课中阶段。首先，教师要开展示范教学，利用思维导图解构习题，并绘制出解题的思路和过程，教会学生思考的方式。其次，教师要引导学生组织解题的思路，表扬值得肯定的地方，纠正存在不足的地方，规范作答的过程。再次，教师要组织学生开展练习，在练习过程中，教师要进行分析总结，让学生指出对应的例题模型，并针对容易出错和容易混淆的例题再次进行有针对性的练习。最后，教师还要总结本节课学习的习题类型和解题方式，并组织学生以小组形式进行讨论和总结，归纳所学题型的分类方式、提问方式以及解题的方式。
三是课后阶段，教师可以给学生布置练习任务，让学生在课后利用思维导图进行有针对性的复习和巩固练习。
以北师大版八年级数学下册“分式方程的应用”的习题课为例，教师可以选择一些具有代表性的例题来引导学生建立数学模型。例如：甲、乙两个公司合作完成一所医院的改建项目，12个月即可完成该项目。如果甲公司或者乙公司单独完成该项目，则乙公司需要花费的时间是甲公司的1.5倍，請问假如甲公司或者乙公司分别单独完成该项目，分别需要多少个月？教师可以引导学生解构出题目中的已知条件（见图3），已知的等量关系有两个：一个是甲、乙两个公司共同完成项目需要12个月;另一个是甲、乙两个公司分别单独完成，乙公司花的时间是甲公司的1.5倍。可以将工作总量看作1，设甲公司单独完成工程所需要的时间为个月，则每月可以完成;乙公司则需要个月，每月可以完成，甲公司和乙公司每月合作可以完成。由此可以列出分式方程，然后解出即可得出答案。解题完成以后，学生还需要进行检验，检验是否是分式方程的解，同时检查是否符合题意。针对类似题型，教师还可以列举两三道，加深学生对此类题型的认识。
图3 已知条件解构
四、结语
总之，思维导图作为一种教学辅助工具，在初中数学教学过程中有着巨大的利用价值和教学潜力。一线初中数学教师需要不断地实践总结，积极探索思维导图在教学中应用的有效途径，激发学生的学习兴趣，提高数学教学的效率。
【参考文献】
王夺.思维导图在初中数学教学中的应用[J].林区教学，2019（03）：103-105.
【关键词】思维导图;数学教学;新授课;复习课;习题课
初中数学是一门逻辑性很强的学科，思维导图的应用可以串联分散的数学知识点，形成一个整体的数学知识体系，从而帮助学生更好地理解和记忆所学的数学知识。教师可以利用思维导图优化教案设计，整合学科内容，进行教学反思;学生可以利用思维导图理解抽象概念，锻炼解题思路，提高自学能力。目前，思维导图在初中数学教学中的应用还存在很多的问题，比如：教师对于思维导图的应用过于浅显，无法发挥出思维导图的价值;忽视学生的主体地位，让学生被动地参与学习;忽视学生的学习需求，无法提高数学教学效率。那么，在初中数学教学中如何才能有效地运用思维导图，提升学生学习效益，提高教师教学效率呢？作为一线数学教师，笔者结合多年的教学实践，谈谈自己的肤浅体会。
一、思维导图在初中数学新授课中的应用
初中数学新授课大多是数学概念、定理、法则以及解题方法的学习，主要是引导学生理解、掌握和运用数学知识。在新课教学中引入思维导图，能够帮助学生更快地找到学习的主题。教师可以通过讲绘同步的方式让学生经历知识的形成过程，帮助学生形成完整的知识体系。思维导图在新授课中的应用可以分为课前、课中、课后三个阶段。
一是课前阶段。教师需要对教学内容进行梳理，整理出需要掌握的全部知识点，并分析各个知识点之间的关系，绘制出预习任务的思维导图，给学生布置预习的内容和目标，然后引导学生利用思维导图进行预习[1]。
以北师大版七年级下册第一章“整式的乘除”中第四节“整式的乘法”为例，教师首先需要让学生回顾以前所学的有关“整式”的知识点，如单项式的概念、次数和系数，多项式的概念、次数以及项的判断方式等，然后把“整式乘法”的核心内容归纳为三个方面：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。要求学生找到这三个知识点之间的联系，并以此绘制出预习任务的思维导图（见图1）。预习的环节可以分为三步：第一步，明确预习的内容和目标，教师需要提前准备好发给学生;第二步，明确预习内容的核心部分，分清楚主次关系，把关键内容标记出来，并尝试绘制出思维导图;第三步，根据自己对预习内容的理解程度，如完全明白、疑惑、不明白的内容，在思维导图上用不同的符号标记。
二是课中阶段。首先，教师可以利用思维导图导入新课，明确课堂教学的主题。如果新旧知识之间存在联系，教师可以在已学知识的基础上增加新知识的分支主题;如果新知识与已学知识没有关联，教师可以制作关于新知识的思维导图，直观呈现要学习的新知识。其次，教师利用思维导图发散细化知识，通过讲绘同步的形式来延伸教学主题，与学生进行交流讨论，让学生参与合作，共同完成思维导图的绘制。再次，教师需要了解全班学生的掌握情况，比如，有的学生需要个别辅导，有的学生需要加强练习，还有的学生可以直接进行拓展拔高。教师可以事先进行精心准备，同时督促学生进行这些练习，然后引导学生将新的感悟纳入思维导图，完善自身的认知结构。最后，教师可以利用思维导图和学生一起回顾所学内容，通过交流和梳理，共同完善集体思维导图，促进学生对所学知识的整体理解。
三是课后阶段。首先，学生可以根据思维导图回顾教师整合知识的思维过程。其次，学生可以依据自己的理解再现教师的教学内容，并重新绘制自己的思维导图，形成自身的知识结构网络。再次，学生可以通过一些错题和典型例题丰富思维导图，进行知识的提炼和再创造，促进新的知识体系的构建，促进自主学习能力和创造性思维能力的培养。
二、思维导图在初中数学复习课中的应用
初中数学复习课主要是加强数学知识之间的联系，深化学生对数学知识的理解，优化学生的数学知识结构。思维导图的应用可以提高教师的备课效率和教学质量，优化教师的反思方式，还可以提高学生学习的积极性和主动性，促进学生创造性思维能力和反思能力的培养。思维导图在数学复习课中的应用可以分为课前、课中和课后三个阶段。
一是课前阶段。首先，教师需要事先分析复习的目标，设计出典型的例题，并给学生布置复习任务。其次，学生可以根据教师布置的复习任务对知识点进行梳理，然后独立完成个人的思维导图，并根据掌握程度对知识点进行标记。通过这一过程，学生可以将分散的知識点联系起来，找到主干知识，对重难点知识进行整合，发现遗漏的知识点，纠正错误的认知。再次，教师可以让学生以小组的形式完成思维导图的绘制，不仅可以汇集小组成员的集体智慧，而且可以完善个人的思维导图，促进学生团队合作意识的培养。最后，在学生完成思维导图以后，教师要及时进行检查，并给予有效的评价和建议，同时可以了解学生的知识掌握情况，以便更好地开展接下来的教学工作。
二是课中阶段。首先，教师可以让每个小组选派一个代表展示小组绘制的思维导图，并对该组成员的疑惑点进行阐述，教师和学生可以通过交流讨论，共同补充遗漏的知识点，并解决所提出的疑惑点，结束以后教师还要进行相应的评价。其次，教师可以展示自己绘制的思维导图，引导学生进行对比分析，发现遗漏的知识点以及容易混淆的知识点，并对这些知识点进行强化。再次，教师需要结合该课的知识点以及数学思想方法，丰富该课的思维导图，通过整理归纳提升学生对所学知识的理解程度。
三是课后阶段。教师可以利用思维导图对本节课的整体情况进行回顾，并反思教学的效果以及学生学习的情况，对不足的地方进行修改和纠正;学生可以利用课堂上的思维导图笔记，对自己的知识结构进行查漏补缺，完善个人的理解和感悟，并针对没有掌握的知识点以及重难点知识制订学习目标和计划。 例如，北师大版七年级数学上册第三单元“整式及其加减”复习课完成以后，学生可以借助图2思维导图对所学的知识进行查漏补缺，弥补自身知识体系中的薄弱环节（见图2）。
三、思维导图在初中数学习题课中的应用
在初中数学习题课教学中，教师需要了解学生的解题思路，引导学生学会分析和解决数学问题，进而形成自己的解题思维。思维导图的应用可以把学生的解题思路显性化，方便教师及时发现学生的思维障碍并进行纠正，同时可以帮助学生更好地理解教师的解题方法，促进学生形成自己的解题思路。思维导图在习题课教学中的应用也可以分为课前、课中、课后三个阶段。
一是课前阶段。教师要选择具有典范性和综合性的习题，然后根据教学主题绘制思维导图，包括知识提纲、题型分类以及解题方法分类等方面的内容。
二是课中阶段。首先，教师要开展示范教学，利用思维导图解构习题，并绘制出解题的思路和过程，教会学生思考的方式。其次，教师要引导学生组织解题的思路，表扬值得肯定的地方，纠正存在不足的地方，规范作答的过程。再次，教师要组织学生开展练习，在练习过程中，教师要进行分析总结，让学生指出对应的例题模型，并针对容易出错和容易混淆的例题再次进行有针对性的练习。最后，教师还要总结本节课学习的习题类型和解题方式，并组织学生以小组形式进行讨论和总结，归纳所学题型的分类方式、提问方式以及解题的方式。
三是课后阶段，教师可以给学生布置练习任务，让学生在课后利用思维导图进行有针对性的复习和巩固练习。
以北师大版八年级数学下册“分式方程的应用”的习题课为例，教师可以选择一些具有代表性的例题来引导学生建立数学模型。例如：甲、乙两个公司合作完成一所医院的改建项目，12个月即可完成该项目。如果甲公司或者乙公司单独完成该项目，则乙公司需要花费的时间是甲公司的1.5倍，請问假如甲公司或者乙公司分别单独完成该项目，分别需要多少个月？教师可以引导学生解构出题目中的已知条件（见图3），已知的等量关系有两个：一个是甲、乙两个公司共同完成项目需要12个月;另一个是甲、乙两个公司分别单独完成，乙公司花的时间是甲公司的1.5倍。可以将工作总量看作1，设甲公司单独完成工程所需要的时间为个月，则每月可以完成;乙公司则需要个月，每月可以完成，甲公司和乙公司每月合作可以完成。由此可以列出分式方程，然后解出即可得出答案。解题完成以后，学生还需要进行检验，检验是否是分式方程的解，同时检查是否符合题意。针对类似题型，教师还可以列举两三道，加深学生对此类题型的认识。
图3 已知条件解构
四、结语
总之，思维导图作为一种教学辅助工具，在初中数学教学过程中有着巨大的利用价值和教学潜力。一线初中数学教师需要不断地实践总结，积极探索思维导图在教学中应用的有效途径，激发学生的学习兴趣，提高数学教学的效率。
【参考文献】
王夺.思维导图在初中数学教学中的应用[J].林区教学，2019（03）：103-105.