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人类的活动离不开思维，思维从何而来?学生的智力又是怎样形成的?许多研究表明：学生的思维从活动中来，通过内化，形成学生的智力。我国著名数学家严仕健教授指出：“数学是训练人思维的体操。”可见，数学对人的思维培训起着极其重要的作用。数学的教学与思维的关系十分密切。下面，我仅从数学思维品质角度谈谈在教学中培养学生数学思维的做法。
一、重抽象概括，显思维深刻
思维的深刻性表现在学生能在数学活动中，全面地、深入地理解问题，善于抽象概括，善于抓住事物的本质、规律和内在联系。数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学思维能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。
数学教学中，还应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里的“经历数学结论的获得过程”含义是什么呢?我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动去探究和发现数学的规律。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。通过学生对思维对象的集体讨论，并用自己的语言表达对某个思维对象的思考探索过程，对学生思维能力具有促进作用。如；教学“排列组合”中的一个教学例题：“从数字0，1，2，3，4，5中，组成比130000大的没有重复数字的数有多少?”根据已知题目中的条件和问题，让学生弄清数量间的关系，然后根据这一关系来说说解题思维过程。那需要考虑两个方面的问题，一个是弄清数字和数的关系及数的组成因素，另一个组成比130000大而且数字不能重复的六位数，于是从最高位数字的考虑，采用分类处理的策略，用填空格方法，最后使问题得到解决。学生通过整个解题思维过程的叙说不但理清了思路，解决了问题，还同时通过语言概括将思维外部语言化，使学生的思维逐渐变得有条理，发展了学生科学严密的逻辑思维。
二、求变式教法，显思维灵活
思维的灵活性表现为学生在思考过程中思维流畅、富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，善于进行正向与逆向、横向与纵向以及扩张与压缩的思维，变换机智灵活，解答方法合理恰当。而数学思维现象功能僵化在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。例如：已知x＋y=25，求式子(x－2)＋(y＋1)的最值?此题采用变式解法：利用圆的参数方程求解，也可利用数形结合的思想方法，把方程x＋y=25看成圆的方程，把式子(x－2)z＋(y＋1)可理解为圆上的点P(x，y)到点A(2，－1)的距离的平方等相关知识联系起来，从而使问题简化求解。教学实践表明，通过解题思维方法变化教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用；在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。因此，数学教学中采取措施，通过变题、变解决问题的思维方法，加快学生的思维节奏，极有利于学生思维灵活性的培养。
三、倡创新实践，显思维独创
思维的独创性表现在数学活动中善于归纳和猜测，求异意念强烈，思维发散水平高，新颖性强。教师在教学中让学生融会贯通地学习知识，在解题中要求学生独立操作，培养学生独立思考的好习惯。同时，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，让学生多思善问，提出高质量的问题，奏响创新的前奏曲。另外，数学教学中应当鼓励学生对问题解法提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。目前，“开放数学题”正在悄悄地改变着数学教学活动，让学生在课堂上充分张扬个体的经验与思维；“开放题”改变着学生的数学思维，不再指向唯一，而是追求多元；“开放题”改变着“学困生”对数学的态度：具有层次性的“开放题”为“学困生”提供了低起点，为优秀生创造了高落点，让全体学生积极参与数学学习，并实践着不同的学生在数学学习中获得不同发展的理想。另外，数学实践活动体现了数学思维培养活动的内涵，教师巧设活动主题，充分调动学生的积极性，让学生在数学实践活动中彰显思维活动，进一步培养数学独创思维。
四、构展现平台，显思维批判
数学思维的批判性是指学生在思维过程中，能发现问题，独立严格进行思考。教师把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，鼓励数学交流。充分利用课堂教学平台，留给每个学生剖析思维活动过程的机会，组织学生剖析自己发现和解决问题的过程；尽可能多地让学生说，如小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔、因果分明、逻辑清楚。教师再根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。教学中教会学生注意信息的获取，逐步帮助学生建立起恰当的价值观念，激发教学中学生在解题训练有选择地探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳、好在何处等，这样有助于学生思维的培养。
五、抓运算要领，显思维敏捷
思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要让学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，在数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，让学生掌握速算的要领。例如：每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、e、1g2、lg3的近似值都要做到“一口清”：常用的数学公式，如平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积和体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线与二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式在思维活动中是一个概括的过程，也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
总之，数学教学与思维密切相关，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，在努力发展学生数学思维能力的教学活动中，不仅要考虑到能力的一般要求，还要结合数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，采取适当的有利于培养学生数学思维能力的做法。在我看来，在数学课堂教学活动中，只要做到勤思、苦练、多实践，那在培养学生数学思维能力上就“不差法”。
一、重抽象概括，显思维深刻
思维的深刻性表现在学生能在数学活动中，全面地、深入地理解问题，善于抽象概括，善于抓住事物的本质、规律和内在联系。数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学思维能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。
数学教学中，还应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里的“经历数学结论的获得过程”含义是什么呢?我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动去探究和发现数学的规律。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。通过学生对思维对象的集体讨论，并用自己的语言表达对某个思维对象的思考探索过程，对学生思维能力具有促进作用。如；教学“排列组合”中的一个教学例题：“从数字0，1，2，3，4，5中，组成比130000大的没有重复数字的数有多少?”根据已知题目中的条件和问题，让学生弄清数量间的关系，然后根据这一关系来说说解题思维过程。那需要考虑两个方面的问题，一个是弄清数字和数的关系及数的组成因素，另一个组成比130000大而且数字不能重复的六位数，于是从最高位数字的考虑，采用分类处理的策略，用填空格方法，最后使问题得到解决。学生通过整个解题思维过程的叙说不但理清了思路，解决了问题，还同时通过语言概括将思维外部语言化，使学生的思维逐渐变得有条理，发展了学生科学严密的逻辑思维。
二、求变式教法，显思维灵活
思维的灵活性表现为学生在思考过程中思维流畅、富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，善于进行正向与逆向、横向与纵向以及扩张与压缩的思维，变换机智灵活，解答方法合理恰当。而数学思维现象功能僵化在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。例如：已知x＋y=25，求式子(x－2)＋(y＋1)的最值?此题采用变式解法：利用圆的参数方程求解，也可利用数形结合的思想方法，把方程x＋y=25看成圆的方程，把式子(x－2)z＋(y＋1)可理解为圆上的点P(x，y)到点A(2，－1)的距离的平方等相关知识联系起来，从而使问题简化求解。教学实践表明，通过解题思维方法变化教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用；在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。因此，数学教学中采取措施，通过变题、变解决问题的思维方法，加快学生的思维节奏，极有利于学生思维灵活性的培养。
三、倡创新实践，显思维独创
思维的独创性表现在数学活动中善于归纳和猜测，求异意念强烈，思维发散水平高，新颖性强。教师在教学中让学生融会贯通地学习知识，在解题中要求学生独立操作，培养学生独立思考的好习惯。同时，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，让学生多思善问，提出高质量的问题，奏响创新的前奏曲。另外，数学教学中应当鼓励学生对问题解法提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。目前，“开放数学题”正在悄悄地改变着数学教学活动，让学生在课堂上充分张扬个体的经验与思维；“开放题”改变着学生的数学思维，不再指向唯一，而是追求多元；“开放题”改变着“学困生”对数学的态度：具有层次性的“开放题”为“学困生”提供了低起点，为优秀生创造了高落点，让全体学生积极参与数学学习，并实践着不同的学生在数学学习中获得不同发展的理想。另外，数学实践活动体现了数学思维培养活动的内涵，教师巧设活动主题，充分调动学生的积极性，让学生在数学实践活动中彰显思维活动，进一步培养数学独创思维。
四、构展现平台，显思维批判
数学思维的批判性是指学生在思维过程中，能发现问题，独立严格进行思考。教师把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，鼓励数学交流。充分利用课堂教学平台，留给每个学生剖析思维活动过程的机会，组织学生剖析自己发现和解决问题的过程；尽可能多地让学生说，如小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔、因果分明、逻辑清楚。教师再根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。教学中教会学生注意信息的获取，逐步帮助学生建立起恰当的价值观念，激发教学中学生在解题训练有选择地探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳、好在何处等，这样有助于学生思维的培养。
五、抓运算要领，显思维敏捷
思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要让学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，在数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，让学生掌握速算的要领。例如：每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、e、1g2、lg3的近似值都要做到“一口清”：常用的数学公式，如平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积和体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线与二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式在思维活动中是一个概括的过程，也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
总之，数学教学与思维密切相关，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，在努力发展学生数学思维能力的教学活动中，不仅要考虑到能力的一般要求，还要结合数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，采取适当的有利于培养学生数学思维能力的做法。在我看来，在数学课堂教学活动中，只要做到勤思、苦练、多实践，那在培养学生数学思维能力上就“不差法”。