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摘 要：数的计算是数学学科的重点，也是数学学习的生长点。数的计算涉及人们生活、生产的各个方面。而小学数的计算则是这些重点目标和价值的基础和关键。计算能力既是小学生必须形成的基本技能，又是数学学科价值的必要体现。如何开启学生在计算学习环节的能力提升之旅，促进学生学习能力的提升则是关键的教育机智所在。笔者借此文把计算作为研究内容，谈谈如何在凸显数学学科价值的同时，渐进式提升学生的学习能力。
关键词：学科；价值；学力；渐进；计算
基于学生核心素养的发展需要，在小学计算题的教学与训练中，我们需要在常态的教学过程中摒弃两种常见的教学误区：（1）题海强化型。计算能力的提升确实离不开题目的训练，而很多教师不去研究题目的特点和规律，而是通过千篇一律的机械化、反复化的强化训练来达成计算能力的提升，加重了学生的课业负担，扼杀了学生的兴趣增长。（2）形式虚夸型。在素质教育改革初期，课堂高度倡导以学生为主体，而在达成学生主体地位的过程中，很多教师一味地追求课堂的活跃度，采用“你是怎么想的”“你真棒”“你喜欢怎么算就怎么算”等语言来激励学生，而在真正激励的过程中，却浪费了很多的时间与思维，让很多扎实的计算训练、变式对比没有真正得到有效的落实。摒弃这两种作为，我们教师需要深入对接课堂和教学实际，综合训练需求和学生的思维发展，真正寻找两者之间的平衡点，以此开拓学生的思维真生长。
一、对接课标，有的放矢
题海战术机械化、无常化的反复训练不仅扼杀了学生参与计算的灵气，更扼杀了学生在数学学习上发展的空间。改革初期课堂中的形式主义、浮躁现象会让学生迷失学习的方向和动力，失去真正提升的空间和机会。面对这两种极端，我们每个数学教育工作者有必要回顾小学数学教学的纲领性文件《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下文简称《课标》），《课标》中的一些基本观点值得我们反复推敲和领悟，《课标》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。而其中的数感，更多的是要通过“数与计算”这些教学内容扎扎实实地落实，才能实实在在地实现。具体来说，数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。为了达成上述目标，我们必须在课堂的实践与研究中密切关注相应的问题，真正带着明确的目标去研究这些问题，做到有的放矢，力争事半功倍。
二、融合情境，启迪思维
将学科与社会、生活融为一体，不仅可以彰显学科的魅力和价值，更能激发学生参与学习的内在动力，促进学生参与思维的启迪，真正促进参与课堂活动的深入。教师将情境与教学内容融为一体，不仅是课堂活动的需要，更是学生智力生长的需要，是学生思维生长的需要。本节课的教学中，就将教学与情境融为一体，以此促进思维的启迪。如下：
师：你是从什么时候开始会计算加法的？今天的课从一道最简单的加法题开始——1 1=？
课件依次出示课件（如图1）。
根据学生回答，指出：在生活中1和1有时能直接相加，有时要转化后才能相加。在分数中也是如此。
在活动的情境中，学生深刻体会相同单位的1相加才等于2。不同单位的如能转化成相同单位就可以相加，但不一定等于2。本课我们之所以采用创设情境的方法引入新课，是因为我们的情境选择本身就比较简单，但又具有一定的开放性，学生能够从问题情境中快速梳理出有用的数学信息，而不会在情境中兜圈子，进而提出数学问题，适时地引发学生思考，有利于揭示数学的规律或反映数学知识的实质。情境的呈现不仅是为了导入新课和激发学生的参与兴趣，而是在情境的渲染下，为学生搭起思考的支架，让学生的思考有方向、有味道，即情中有智、智中有情，最终情智交融。
三、進阶探究，方法渐显
在这个环节，笔者采用进阶式探究的教学策略，让学生在问题情境的启发下，自发地分析问题、解决问题、总结方法，最终掌握解题方法。
1. 根据算式特点分类
出示：下面的分数加法（如图2）。问：这些分数加法，哪些符合1 1=2，哪些不符合？
在这个环节中，学生通过对比和分类发现分数加法中的异同点，因为差异的存在而启发学生的认知冲突，进一步启发学生自发的思考和探究。
2. 计算同分母分数加法
学生分类后先计算同分母分数加法，在计算的过程中会有少部分学生出现不把分数约成最简分数，此时我们就通过提醒、交流、对比、再观察等形式启发学生在解题时要注重先对最简分数的判断和约分，然后以最简分数的形式进行解题。兴趣因为简单的计算而迅速提升，而思维也会随着兴趣的递增而加深。
3. 不同分母加法的初步尝试
教师为了激发学生的认知冲突，不是直接将不同分母的分数加法告知学生，而是让学生结合自己已有的能力去思考、分析、对比，教师给学生一点提示，启发学生的思维。比如，笔者让学生先尝试计算 ，并给予以下提示：
（1）独立完成：想办法计算出结果，你能想出多少种办法？
（2）小组合作：把自己最得意的一种方法在小组里和同学交流，组内对各位同学的方法进行评议，每组做好汇报准备。
（3）根据各组汇报，板书各种计算方法。
学生的方法是丰富多彩的，思维也是充分发散的，有通分的，有化小数的，还有画图的等，要想办法计算 并非难事。让学生想多种办法解决，并在小组内介绍自己最得意的方法，既有利于拓展学生的思路，又能让孩子自觉地进行一次自主的计算方法的优化。
4. 用自己喜欢的方法计算
笔者采用开放式的方式让学生采用自己最喜欢的方法来计算 ，在计算的过程中，学生会潜意识地找一种自己认为最简单的方法来解决，即简单方便的才是我们大家所喜欢的，而正是这个原因，大部分学生都采用通分的方法来计算，借助这一现象，我们就请用这种通分方法来解题的学生谈谈这样解题的理由。 学生在深刻的体验中感受计算 ，化小数、通分、画图都不复杂，而计算 是让学生在选择计算方法的过程中进一步体会通分的普及性，再一次实现计算方法的自发优化。
5. 引领自觉验算的习惯
在这一环节， 笔者引导学生用减法去验算。本环节的设计有两个目的，一方面是培养孩子们自觉验算的习惯，提高计算的正确率，享受验算习惯带来的成果；另一方面学生运用刚才探索的异分母分数加法的计算方法进行了异分母分数减法的计算，在不知不觉中达成了对异分母分数加减法先通分再加减这样的计算方法的延伸和巩固。
6. 及时练习，计算巩固
设计加法和减法的计算，在计算中熟练地训练通分和约分。题目如下：
在练习的过程中再三提示学生要注意：（1）独立计算，对得数有疑问的要及时验算。（2）小组中集中批改。帮助出错同学寻找错误原因并订正。（3）小组讨论：怎样计算异分母分数加、减法比较方便？计算时要注意什么？
在这个环节，笔者对教材中的练习进行了一定的调整，这三道题除涉及了异分母分数加、减和整数减分数三种类型外，还通过“ - ”让孩子意识到通分的方法具有普及性，但并不是所有的题先通分再计算都是最简便的方法，对于分数、小数互换非常熟练的学生来讲，化成小数计算更方便，潜移默化地培养孩子们灵活计算的意识和能力。
四、分层练习，全面提升
巩固训练是必不可少的，但是为了满足每位学生的能力生长需要，分层是必需的，分层不仅保证思维的循序渐进、由浅入深，还能保证每个层面的学生都能在分层训练中得到巩固和提升，确保班级的全面提升。在此，笔者采用如下方法，达成巧妙的隐性分层训练。
1. 解决实际问题
（1）算一算：
①先去张謇故居再去东灶港需要在路上花多长时间？
②去海宁寺比去三和果园要多花多少小时？
③从图3中你还知道什么？
（2）明辨是非
丁丁告诉小明说，昨天他妈妈买了一个西瓜，小明自己只吃了它的 ，爸爸吃了它的 ，剩下的妈妈吃掉了。这件事有可能是真的吗？
有用的数学才能让孩子感兴趣。利用新学的知识解决身边的问题，这样有利于解决计算课大多枯燥乏味的问题，提高学生的练习兴趣。
2. 找规律
指出：通过计算，我们还可以发现一些奇妙的规律。
计算下面各题，你能发现什么规律？
提示：在小组内交流自己发现的规律，注意把自己的想法表达清楚。
学生回答后，即时练习两题：
运用通分，化异分母分数加、减法为同分母分数加减法的计算方法是本课的主要目的。但培养学生根据不同的题目灵活选择方法进行计算，培养学生的数感，则是我们数学课的长期目的，让学生在计算中发现规律，并在后面的计算中运用规律，灵活、巧妙地进行计算。
在整个巩固练习的过程中，我们不仅对接实际生活，让学生深刻感受到数学学科的价值和魅力，还在训练中做到隐性分层，渐进提升的效果，让每个学生在课堂中都有所收获、有所成长，并在对接生活和实际的链接下，达成兴趣的可持续激发。
五、全面总结，师生共赢
总结是课堂教学中必不可少的环节，其实我们不仅要引领学生对本节课的内容进行总结和回顾，还要让学生在课堂结束时能站在较高的高度总结知识与技能、方法与思想。而教师则需要总结的是亮点与不足，以此达成教学相长、师生共赢的效果。就本节课而言，笔者始终围绕着思维展开教学策略的优化和达成。思维是学生智力生长的核心所在，教师的教、学生的学都要围绕这一核心要素展开。即通过思维的启发、思维的参与、思维的深入来达成学生主动学习、学生学会学习、学生喜欢学习的效果。而计算又是数学学习中的核心要素，如何将计算这一数学学习核心要素与学生智力生长的核心要素相融合，则是本节课的重中之重。
1. 直观呈现，渐进式思维提升
小学数学是基础，基础知识与技能的训练是基于直观现象的观察、对比、总结、提炼，而这一系列的过程是由学生自己来完成的，不是教师给学生。在本节课的教学中，先是呈现“探索异分母分数加减法的计算”，让思维有一个明显而直观的目标，随后教师则是让学生自发地感受到“单位相同才能相加减”的观念，并以此促使学生去思考如何让“单位相同”后再进行计算。在整个过程中，我们借助于直观图来启发学生，真正达成思维在直观呈现的衬托下渐进式提升。
2. 开放呈现，发散性思维训练
在本节课的教学过程中，笔者摒弃了机械化、重复化的训练，而是将学生可能存在的问题或疑惑，以问题的形式展現给学生，让学生从不同的角度去思考。基于问题本身的递增性，问题可以满足每个层面学生的需要和发展。基于问题本身的发散性，问题可以启发学生从多个角度去分析问题、解决问题。教师再结合科学合理的评价，促进学生参与课堂的深入性，促进发散性思维得到真正有效而深入的训练。
3. 意识渗透，启发性思维提炼
数学的精华在于数学思想的慢慢领悟和应用，虽然小学生还不明白什么是数学思想，什么是数学思想的应用，但是在教学活动开展的过程中，我们隐隐约约渗透一种思想意识，启发学生的思考和对比，比如在本节课的活动中，学生参与用多少方法来解决异分母的分数加法的时候，学生看到不同分母不易相加，在这种情况下，学生对比直观图来思考，这种数形结合的思想意识慢慢地渗透给学生。除此之外，教学活动中，我们还提供初步感受同分母的分数加法的机会，让学生感受分数加法，并在这种情况下推出异分母分数的加法，以此启发学生进行转化，这种转化的思想意识也在潜移默化地渗透给学生。
因此，将思维与计算、已有经验与最近发展区结合起来，学生的思维会被自发地激活，以此促进学生的思维递进，促使智力的生长。
关键词：学科；价值；学力；渐进；计算
基于学生核心素养的发展需要，在小学计算题的教学与训练中，我们需要在常态的教学过程中摒弃两种常见的教学误区：（1）题海强化型。计算能力的提升确实离不开题目的训练，而很多教师不去研究题目的特点和规律，而是通过千篇一律的机械化、反复化的强化训练来达成计算能力的提升，加重了学生的课业负担，扼杀了学生的兴趣增长。（2）形式虚夸型。在素质教育改革初期，课堂高度倡导以学生为主体，而在达成学生主体地位的过程中，很多教师一味地追求课堂的活跃度，采用“你是怎么想的”“你真棒”“你喜欢怎么算就怎么算”等语言来激励学生，而在真正激励的过程中，却浪费了很多的时间与思维，让很多扎实的计算训练、变式对比没有真正得到有效的落实。摒弃这两种作为，我们教师需要深入对接课堂和教学实际，综合训练需求和学生的思维发展，真正寻找两者之间的平衡点，以此开拓学生的思维真生长。
一、对接课标，有的放矢
题海战术机械化、无常化的反复训练不仅扼杀了学生参与计算的灵气，更扼杀了学生在数学学习上发展的空间。改革初期课堂中的形式主义、浮躁现象会让学生迷失学习的方向和动力，失去真正提升的空间和机会。面对这两种极端，我们每个数学教育工作者有必要回顾小学数学教学的纲领性文件《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下文简称《课标》），《课标》中的一些基本观点值得我们反复推敲和领悟，《课标》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。而其中的数感，更多的是要通过“数与计算”这些教学内容扎扎实实地落实，才能实实在在地实现。具体来说，数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。为了达成上述目标，我们必须在课堂的实践与研究中密切关注相应的问题，真正带着明确的目标去研究这些问题，做到有的放矢，力争事半功倍。
二、融合情境，启迪思维
将学科与社会、生活融为一体，不仅可以彰显学科的魅力和价值，更能激发学生参与学习的内在动力，促进学生参与思维的启迪，真正促进参与课堂活动的深入。教师将情境与教学内容融为一体，不仅是课堂活动的需要，更是学生智力生长的需要，是学生思维生长的需要。本节课的教学中，就将教学与情境融为一体，以此促进思维的启迪。如下：
师：你是从什么时候开始会计算加法的？今天的课从一道最简单的加法题开始——1 1=？
课件依次出示课件（如图1）。
根据学生回答，指出：在生活中1和1有时能直接相加，有时要转化后才能相加。在分数中也是如此。
在活动的情境中，学生深刻体会相同单位的1相加才等于2。不同单位的如能转化成相同单位就可以相加，但不一定等于2。本课我们之所以采用创设情境的方法引入新课，是因为我们的情境选择本身就比较简单，但又具有一定的开放性，学生能够从问题情境中快速梳理出有用的数学信息，而不会在情境中兜圈子，进而提出数学问题，适时地引发学生思考，有利于揭示数学的规律或反映数学知识的实质。情境的呈现不仅是为了导入新课和激发学生的参与兴趣，而是在情境的渲染下，为学生搭起思考的支架，让学生的思考有方向、有味道，即情中有智、智中有情，最终情智交融。
三、進阶探究，方法渐显
在这个环节，笔者采用进阶式探究的教学策略，让学生在问题情境的启发下，自发地分析问题、解决问题、总结方法，最终掌握解题方法。
1. 根据算式特点分类
出示：下面的分数加法（如图2）。问：这些分数加法，哪些符合1 1=2，哪些不符合？
在这个环节中，学生通过对比和分类发现分数加法中的异同点，因为差异的存在而启发学生的认知冲突，进一步启发学生自发的思考和探究。
2. 计算同分母分数加法
学生分类后先计算同分母分数加法，在计算的过程中会有少部分学生出现不把分数约成最简分数，此时我们就通过提醒、交流、对比、再观察等形式启发学生在解题时要注重先对最简分数的判断和约分，然后以最简分数的形式进行解题。兴趣因为简单的计算而迅速提升，而思维也会随着兴趣的递增而加深。
3. 不同分母加法的初步尝试
教师为了激发学生的认知冲突，不是直接将不同分母的分数加法告知学生，而是让学生结合自己已有的能力去思考、分析、对比，教师给学生一点提示，启发学生的思维。比如，笔者让学生先尝试计算 ，并给予以下提示：
（1）独立完成：想办法计算出结果，你能想出多少种办法？
（2）小组合作：把自己最得意的一种方法在小组里和同学交流，组内对各位同学的方法进行评议，每组做好汇报准备。
（3）根据各组汇报，板书各种计算方法。
学生的方法是丰富多彩的，思维也是充分发散的，有通分的，有化小数的，还有画图的等，要想办法计算 并非难事。让学生想多种办法解决，并在小组内介绍自己最得意的方法，既有利于拓展学生的思路，又能让孩子自觉地进行一次自主的计算方法的优化。
4. 用自己喜欢的方法计算
笔者采用开放式的方式让学生采用自己最喜欢的方法来计算 ，在计算的过程中，学生会潜意识地找一种自己认为最简单的方法来解决，即简单方便的才是我们大家所喜欢的，而正是这个原因，大部分学生都采用通分的方法来计算，借助这一现象，我们就请用这种通分方法来解题的学生谈谈这样解题的理由。 学生在深刻的体验中感受计算 ，化小数、通分、画图都不复杂，而计算 是让学生在选择计算方法的过程中进一步体会通分的普及性，再一次实现计算方法的自发优化。
5. 引领自觉验算的习惯
在这一环节， 笔者引导学生用减法去验算。本环节的设计有两个目的，一方面是培养孩子们自觉验算的习惯，提高计算的正确率，享受验算习惯带来的成果；另一方面学生运用刚才探索的异分母分数加法的计算方法进行了异分母分数减法的计算，在不知不觉中达成了对异分母分数加减法先通分再加减这样的计算方法的延伸和巩固。
6. 及时练习，计算巩固
设计加法和减法的计算，在计算中熟练地训练通分和约分。题目如下：
在练习的过程中再三提示学生要注意：（1）独立计算，对得数有疑问的要及时验算。（2）小组中集中批改。帮助出错同学寻找错误原因并订正。（3）小组讨论：怎样计算异分母分数加、减法比较方便？计算时要注意什么？
在这个环节，笔者对教材中的练习进行了一定的调整，这三道题除涉及了异分母分数加、减和整数减分数三种类型外，还通过“ - ”让孩子意识到通分的方法具有普及性，但并不是所有的题先通分再计算都是最简便的方法，对于分数、小数互换非常熟练的学生来讲，化成小数计算更方便，潜移默化地培养孩子们灵活计算的意识和能力。
四、分层练习，全面提升
巩固训练是必不可少的，但是为了满足每位学生的能力生长需要，分层是必需的，分层不仅保证思维的循序渐进、由浅入深，还能保证每个层面的学生都能在分层训练中得到巩固和提升，确保班级的全面提升。在此，笔者采用如下方法，达成巧妙的隐性分层训练。
1. 解决实际问题
（1）算一算：
①先去张謇故居再去东灶港需要在路上花多长时间？
②去海宁寺比去三和果园要多花多少小时？
③从图3中你还知道什么？
（2）明辨是非
丁丁告诉小明说，昨天他妈妈买了一个西瓜，小明自己只吃了它的 ，爸爸吃了它的 ，剩下的妈妈吃掉了。这件事有可能是真的吗？
有用的数学才能让孩子感兴趣。利用新学的知识解决身边的问题，这样有利于解决计算课大多枯燥乏味的问题，提高学生的练习兴趣。
2. 找规律
指出：通过计算，我们还可以发现一些奇妙的规律。
计算下面各题，你能发现什么规律？
提示：在小组内交流自己发现的规律，注意把自己的想法表达清楚。
学生回答后，即时练习两题：
运用通分，化异分母分数加、减法为同分母分数加减法的计算方法是本课的主要目的。但培养学生根据不同的题目灵活选择方法进行计算，培养学生的数感，则是我们数学课的长期目的，让学生在计算中发现规律，并在后面的计算中运用规律，灵活、巧妙地进行计算。
在整个巩固练习的过程中，我们不仅对接实际生活，让学生深刻感受到数学学科的价值和魅力，还在训练中做到隐性分层，渐进提升的效果，让每个学生在课堂中都有所收获、有所成长，并在对接生活和实际的链接下，达成兴趣的可持续激发。
五、全面总结，师生共赢
总结是课堂教学中必不可少的环节，其实我们不仅要引领学生对本节课的内容进行总结和回顾，还要让学生在课堂结束时能站在较高的高度总结知识与技能、方法与思想。而教师则需要总结的是亮点与不足，以此达成教学相长、师生共赢的效果。就本节课而言，笔者始终围绕着思维展开教学策略的优化和达成。思维是学生智力生长的核心所在，教师的教、学生的学都要围绕这一核心要素展开。即通过思维的启发、思维的参与、思维的深入来达成学生主动学习、学生学会学习、学生喜欢学习的效果。而计算又是数学学习中的核心要素，如何将计算这一数学学习核心要素与学生智力生长的核心要素相融合，则是本节课的重中之重。
1. 直观呈现，渐进式思维提升
小学数学是基础，基础知识与技能的训练是基于直观现象的观察、对比、总结、提炼，而这一系列的过程是由学生自己来完成的，不是教师给学生。在本节课的教学中，先是呈现“探索异分母分数加减法的计算”，让思维有一个明显而直观的目标，随后教师则是让学生自发地感受到“单位相同才能相加减”的观念，并以此促使学生去思考如何让“单位相同”后再进行计算。在整个过程中，我们借助于直观图来启发学生，真正达成思维在直观呈现的衬托下渐进式提升。
2. 开放呈现，发散性思维训练
在本节课的教学过程中，笔者摒弃了机械化、重复化的训练，而是将学生可能存在的问题或疑惑，以问题的形式展現给学生，让学生从不同的角度去思考。基于问题本身的递增性，问题可以满足每个层面学生的需要和发展。基于问题本身的发散性，问题可以启发学生从多个角度去分析问题、解决问题。教师再结合科学合理的评价，促进学生参与课堂的深入性，促进发散性思维得到真正有效而深入的训练。
3. 意识渗透，启发性思维提炼
数学的精华在于数学思想的慢慢领悟和应用，虽然小学生还不明白什么是数学思想，什么是数学思想的应用，但是在教学活动开展的过程中，我们隐隐约约渗透一种思想意识，启发学生的思考和对比，比如在本节课的活动中，学生参与用多少方法来解决异分母的分数加法的时候，学生看到不同分母不易相加，在这种情况下，学生对比直观图来思考，这种数形结合的思想意识慢慢地渗透给学生。除此之外，教学活动中，我们还提供初步感受同分母的分数加法的机会，让学生感受分数加法，并在这种情况下推出异分母分数的加法，以此启发学生进行转化，这种转化的思想意识也在潜移默化地渗透给学生。
因此，将思维与计算、已有经验与最近发展区结合起来，学生的思维会被自发地激活，以此促进学生的思维递进，促使智力的生长。