在同课异构中对比学习

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  [摘 要] “有比较才有鉴别”,通过对比学习可以让教学问题清晰地呈现出来,进而促进教师对教学问题的分析与思考,也容易使教师较为直观地理解教学的优点与不足. 本文在同课异构中对比课题的引出、过程的展开与课堂小结等环节,品味差异,引导教师深入理解有效教学.
  [关键词] 对比;同课异构;课题;对比學习
  近日,笔者策划了一次区域性“团队协同、同课异构共话概念教学”的主题研讨活动,听了几节“分数的初步认识”,还做了课后调研,因为听的是同一节课,所以具有可比性,现把其中几个片断撷取如下.
  关于课题的引出——“单一”与
  “丰富”
  1. A教师的设计
  师:请同桌两人公平地分一分教师事先分配的学具纸(4张长方形纸、2张正方形纸、1个圆),要求大家用算式表示分的过程.
  生:4÷2=2(4张长方形纸,平均分给2个人,每人得2张).
  生:2÷2=1(2张正方形纸,平均分给2个人,每人得1张).
  生:1÷2= (把1张圆形纸片,平均分给2个人,每人得半张).
  师:这个结果怎么表示呢?
  生:0.5.
  师:你都知道小数了,(板书0.5)真不错,这个要到以后学习,还有别的表示方法吗?
  生:一分之二(也有学生说二分之一).
  师:(板书)像这样的数叫做分数(板书分数后请学生读题、试着空写)
  2. B教师的设计
  师:老师有4个月饼(图示,此处略),要分给2个小朋友,怎么分公平一些?
  生:每人2个.
  师:(教师板书,见图1)如果有2个月饼,要分给2个小朋友,怎么分公平一些?
  生:每人1个.
  师:(教师板书,见图1)对,说这样的分法公平,是因为这是一种——(生答出“平均分”,教师板书“平均分”),那么把1个月饼平均分给2个小朋友,每个人可以得到多少呢?
  生:半个、一半、0.5、二分之一.
  师:那上面半个,下面呢?生跟出——“也半个”,教师完整板书如图1所示.
  师:现在我们没有月饼,那我们用一张圆形纸片替代一下吧,谁来帮我平均分一分?在分的时候要注意什么问题?(学生对折分好并说明对折要使两边重合,一样大小. 教师将折好的圆纸片一半涂上色,贴在黑板上)
  师:那如果这个月饼是正方形样子的呢?你还会平均分成两份吗?(教师给出5个正方形图,要求学生平均分成两份,学生操作的结果如图2所示)
  师:你怎么说明正方形对角线分两块以后,这两块是一样大小的?
  生:只要对折一下就可以了.
  师:(教师请学生操作演示)那下面的长方形,你会平均分成两份吗?(教师给出5个长方形,学生操作的结果如图3所示)
  师:正方形对角线折后我们可以清楚地知道两边是一样大的,但长方形沿对角线对折之后变成了这样(如图4所示),你怎么证明这两部分大小相等呢?
  生:剪下来,转一下就可以重合了.
  师:(教师裁剪开,旋转重合演示)同学们,刚才我们平均分了圆、正方形、长方形,其中涂色部分除了用刚才说过的一半、半个等说法以外,数学上还可以用分数来表示. 请大家一起和我空空地写一下(学生书空). 大家知道这个2和1分别表示什么意思吗?……
  3. 对比分析
  究竟什么是分数?张奠宙老师在其主编的《小学数学教学研究》中对分数有如下定义. 份数定义:分数是一个单位平均分之后的一份或几份. 商定义:分数是两个整数相除的商. 比定义:分数是q与p之比. 公理化定义:有序整数对(p,q),其中p不等于0. 很显然,A教师遵从学生的认知起点,板书三道除法算式,特别在最后一题中由学生的接话引出,符合分数的商定义. 这对以后学习比的知识、沟通分数与除法的关系有着很好的生发性. 但话说回来,学生所说的“二分之一”是“”吗?站在全体学生的角度,笔者以为书写“二分之一”更有利于学生思考,因为这种书写至少还要考虑分子、分母的上下位置关系. 笔者从课后调研中发现,确实也有学生想把它读成“一分之二”. 况且,这里马上给出了这种分数的标准形式,学生对于它的意义还不十分清楚,因为毕竟只有圆这么一种学习素材. 从概念教学的要求来讲,想要提取出分数这个概念,前提是需要有丰富的学习材料. 关于这一点,在设计2中考虑得比较到位. 当学生讲出二分之一时,教师的板书是汉字形式,这是所有人都看得明白的数(至少会读).
  B教师从两次分月饼后自然引出平均分概念,然后利用这个平均分概念要求均分1个月饼、1个圆片等. 而且在后续的等分材料中,也大有讲究,因为圆是最容易平均分的,所以先分;其次是正方形,因为它有4条对称轴,特别是对角线的分法容易想象、也容易证明;把长方形放在最后分,是因为长方形的对角线分法对于学生来说更多的是意会,有的甚至还想不明白. (在A教师的现实课堂里,教师就是找不到长方形的对角线分法,只好自己呈现出来),因为对折后有两个角是无法重合的,这就与正方形有了明显的对比,所以需要证明. 当学生经历三种材料的平均分过程以后,教师自然地说明平均分成2份,其中的1份数学上还有一种专门的表示方法,揭示课题,应该说是到了火候. 并且,教师在书写表示一半的信息时,是上下对应着写,这也为接下来理解涂色与空白各表示多少埋下了伏笔.
  研究过程的展开
  1. 操作与练习
  (1)A教师的设计片断
  师:请大家分出这个月饼的.(教师给出一个月饼放在实物投影下,请一位学生上台用刀分切,在操作过程中坐在下面的学生不断地纠正刀放歪了,台上学生不断调整,直至大家一致认同后,台上学生才把刀切下去)   师:(多课呈现)把一个(月饼)平均分成了两份,其中的一份是这个月饼的. (学生填空后读一遍)
  师:请大家拿出正方形纸片,折出它的(学生的操作呈现略).
  师:请大家取出长方形纸片,折出它的(学生的操作呈现略).
  师:一个圆形、一个正方形、一个长方形,它们的形状不一样,但分成两半后为什么都能用来表示呢?
  生:因为都被平均分成了2份,取了其中的一份.
  师:请学生判断阴影部分是否是整个图形的. (教师给出的材料如图5)
  ……
  (2)B教师的设计片断
  师:考验一下大家的理解能力,下面哪些图形(图6)的阴影部分可以用来表示?请说出序号.
  生:①②④号,因为它们都是平均分成了两份.
  师:大家同意吗?(学生表示同意)
  师:那你们说说为什么②号可以用表示?
  生:可以把它剪下来重合一下,发现它们的大小是一样的. (教师根据学生的意思进行操作演示)
  师:为什么③⑤号不能用表示?
  生:③号空白部分小、阴影部分大,⑤号阴影部分小、空白部分大,所以③⑤没有平均分.
  师:是的,它们的大小不一样,所以不能用表示,但是,⑤号的阴影部分虽然不能用表示,却让你想到了哪一个分数?说说你是怎么想的?(教室里安静了4~5秒,慢慢地有几位学生举手了)
  生:,下面有3块像上面这样大小的三角形,也就是说整个三角形平均分成了4份,阴影占1份.
  师:(教师补上平均分割的几条虚线以显示出)很棒. 同学们,刚才我们知道了,,你猜一下,还可能会有哪些分数?
  生:,,,,,.
  师:(教师按序板书,并在最后标上省略号)同学们,像这样的数都是分数. 你们能利用手上的纸片,折出你心目中的分数吗?(学生折出了,等,教师予以表扬)
  (3)对比分析
  A教师的设计中让学生切分一个月饼的、一个正方形的、一个长方形的,表面上是通过实践操作帮助学生增进对的理解,但是我们联系前面的教学环节不难发现,这样的操作是基于均分了一个圆片,揭示了分数概念以后立马进行的,那么我们不禁要问:切分出月饼是理解了以后再切的行为呢?还是要切了以后才理解的意义?分割正方形、长方形也是同样的道理. 如果已经理解了,则不折也罢,或应鼓励学生尝试折出别的分数而不再是;若还不理解,则根本折不出来,这样的动手操作到底有什么意义?B教师在此处的设计是一组判断练习,这基于前面教学环节中学生对于平均分(圆、正方形、长方形)有充分的体验,并且是教师把“一半、半个、0.5”等相关材料与进行融合以后所进行的,这时应该可以“考验”了. 从概念教学的要求来讲,这些考验性判断素材中还包含了一些反例,并且在反例素材中又蕴涵着知识的生发性:从到,引出得巧妙、自然. 而让学生折出自己心目中的分数则是对分数意义理解的一种表达,是一种对知识的实践运用.
  2. 教材处理
  (1)A教师的设计
  师:同学们,我们刚才用来表示结果,那么1和2分别表示什么意思呢?在分数中分别有什么名字呢?(教师教学分子、分母、分数线知识)
  ……
  师:你能用分数表示下面的涂色部分(图7)吗?(学生得出都是)说说你是怎么想的?
  ……
  师:图示猪八戒与猴子分西瓜的情境,猴子分得一个西瓜的(有西瓜图示,此处略) ,猪八戒分得一个西瓜的,你知道谁分得多吗?请比较与的大小.
  ……
  (2)B教师的设计
  B教师没有以上教学内容.
  (3)对比思考:A教师的设计较B教师多了两项教学内容,即“分数的各部分名称”和“分数的大小比较”这两块,B教师在本课中没有涉及. 笔者仔细翻阅人教版小数第6册课本,发现A教师实际上执教了例1、例2、例3、例5,其中例3是比较大小,例5是分数的各部分名称. 但从课堂观察来看,学生对于分数的“大小比较”有点吃力. 从课后的调研来看,有多个学生提问:为什么分子写在上面,分母在下面,可不可以倒过来写?从学生的问题表述来看,教材编辑把这个知识点放在例5教学“几分之几”之后,那真是有特别用意的. 其实我们很多人会有这样的想法:分数的初步认识可以上什么呢?就,这几个分子是1的分数可以搞一节课?如果不多增加几个例题进去,那上课是不是太过简单了?所以我们会假借“重组教材”的名义,把本不是这节课应该教学的内容都拉进来上,其实这样的做法是不对的. 本课一个很大的着力点就是平均分,这里有很多值得研究的数学问题. 从图形的角度讲,平均分指的是大小相等,但它与互相重合并不是同一个概念,我们可以利用互相重合去验证大小相等,也可以用别的方式去验证. 再有,从教材编排的练习来看,等分图形大都是用(直)线段去分的,是否可以考虑一下用曲线段去均分,这样就可能会引发图形旋转的需要;我们还可以考虑用楼梯状的多折线去分图形,那样容易引发图形割补的需要. B教师在教学中设计了兩个图示(图8,先后呈现),收到了很好的教学效果. 我们还可以换一种思维方式,前面都是正着想的,后面设计一些逆向思考的问题,如B教师设计了问题(图9):比一比盖住部分谁长一些?为什么?学生思维劲头很高. 综上所述,衡量教学时间的长短并不只有教学内容的广度,还有教学内容的深度.
  课堂小结——清晰与模糊
  1. A教师的设计
  在课的结尾,教师播放一段多美滋小朋友分蛋糕的广告视频,广告意思大致是这样的:有4个小朋友在分一块圆形小蛋糕(横竖对切,平均分成了4小块),后来又跑来了4位小朋友,怎么办呢?好东西要一起分享的呀,这时其中一位聪明的小朋友把刀在蛋糕厚度的中间位置横向分出了一层,这样就平均分成了8份,每人得1份,但这时又来了一位小朋友,那么,第9个人应该怎么分得蛋糕呢?广告到此停止. 老师把问题抛给了全班小朋友,让他们到课外去想一想.
  2. B教师的设计
  师:同学们,以前我们在幼儿园就学过了0,1,2,3,4,5,6…,这样整个整个的,而且都用得好好的,今天为什么要学分数呀?学了以后有什么作用呢?(安静了5~6秒,有些学生举手了)
  生:今天学了分数,它表示1样东西平均分成几份以后其中的某部分,这需要用分数来表示.
  师:真不错,分数就是这么来的,是分了1个整体以后得到的.
  3. 对比分析
  笔者印象中第一个将多美滋小朋友分蛋糕的广告视频引入“分数的初步认识”课堂教学的是江苏名师张齐华,当时教学效果非常好,所以这样的结课方式被许多教师竞相模仿. 但是运用在笔者听取的这节课中,似乎效果并不怎么样,因为在随后对学生的调研里,笔者看到了很多学生提问:这最后一个小朋友是吗?最后一个小朋友是吗?笔者不知道他们的这些分数想表示一种什么意思. 而对B教师的课后调研,很多学生都表现出学得很满足、很开心,懂得了很多关于分数的知识,知道了分数是怎么来的.
  综上,同课异构对比三个教学环节中的不同设计,课堂教学的有效性显示分明,它作为一种研究方式,也容易被教师所接受.
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