苏科版教材第88页“阅读”提及欧几里得编纂的《原本》中证明勾股定理的一种方法，请看：
　　如图1，四边形ABFE、AJKC、BCIH分别是以Rt△ABC的三边为边的正方形.
　　这个证法的难点是理解“正方形BCIH的面积=2△ABH的面积”及“长方形BFGD的面积=2△FBC的面积”.
　　记得自己在只看辅助线想找到解题思路时，曾又添出如下的辅助线（如图2，连接KI，延长DC交KI于L），但无功而返，还是看教材上的思路提示才弄懂了.
　　但是，上述新添出来的辅助线虽然没有帮助我理解勾股定理的证明，却发现了一个有意思的结论：点L恰为KI的中点！
　　请看我的思考：在图3中（只考虑了上述图形的上半部），分别作IN⊥CL，KM⊥CL，垂足分别为N，M.
　　模仿在图1中先考虑“左半图形”的思考方式，可以先证明△CBD≌△ICN，从而得到IN=CD；同样，在“右半图形”中有△KMC≌△CDA，从而得到KM=CD. 于是KM=IN，从而可证△KML≌△INL，于是点L恰为KI的中点.
　　有意思的是，这个结论可以一般化，从上述证明思路来看，即只要是在△ABC（可以是一般三角形）的两边CB，CA向外作正方形，则AB边上的高CD一定平分线段KI.
　　数学解题真是有趣，在准备进攻一个目标时，却能顺带着发现很多其他的结论.
　　教师点评：小作者在研习“欧几里得证法”时，却在“思维回路”处发现一个重要的基本图形及性质，事实上，这正是陕西师范大学罗增儒教授在《数学解题学引论（第二版）》一书中关于面积理论的一条深刻定理：面积相等的三角形必是剖分相等的. 即若两个三角形可以分成两两对应全等的三角形，则称这两个三角形为剖分相等的三角形. 而且这个定理的证明方法也不下10种！（留给有兴趣的同学继续钻研）
　　最后不妨再留一道与之相关的基础问题供同学们巩固理解：
　　如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
　　（指导教师：江海人）