从投针试验到布丰问题

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  两百多年前,法国有一位自然哲学家,名叫布丰。布丰先生是位很随和的人,他经常在自己家里举行聚会,宴请同行朋友。在聚会时,他会搞些有趣的试验,让来宾在游戏解闷时候,分享他在科学上的新见解。
  一天,他家里又是高朋满座,灯火辉煌。宾客们来此,通常都随便地举着酒杯,穿梭来往,自由自在地交谈。他们深知主人好客的习惯,毫不拘泥地与主人一起度过快乐的时光,同时也期待着主人有什么新鲜的玩意拿出来让大家开开眼界。果然,七旬高龄的布丰先生满面笑容地走到了大家中间,朗声说道:
  “诸位请安静一下,承蒙赏光来寒舍相聚,心里感到非常高兴。下面我有一个奇妙的小游戏来做给大家看看。”
  说完,他兴致勃勃地拿出一张纸来,纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针,这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布:“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过,请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
  客人们不知布丰先生要玩什么把戏,只好都随主人心意,一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了,把它捡起来又扔,而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后,布丰先生高声宣布:“先生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针2212次,其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里,布丰先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说:“先生们,这就是圆周率π的近似值!”
  布丰先生说起来轻松自若,宾客却惊异万分,一时摸不着头绪。
  “圆周率π?这可是与圆半点也不沾边的呀!再说,要说算圆周率那么容易,还用得着在圆里面画那么多等边的多边形?还用得着把一个个多边形的周长算出来?”有一位宾客当即提出了疑问。
  布丰先生似乎猜透了大家的心思,他斩钉截铁地说:“诸位不用怀疑,这的的确确就是圆周率π的近似值,而且让针投掷的次数愈多,求出的圆周率越精确。这样求法看起来似乎太简单了,连圆规也不用,但绝不是骗术。我对此作了细致的研究,可以找到科学根据。”
  布丰先生喘了口气,歇了歇继续说:“其实道理很简单。最近,我写了本拙作《或然算术试验》,详细说明了这个看上去神秘的游戏。”
  宾客们在欢愉过后,还见识到新的知识,真是不枉此行。布丰先生的理论后来发展成了概率论。随着电子计算机的发展,按照布丰的思路建立起了我们现在经常用的“蒙特卡洛方法”。
  编辑/李章
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