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摘 要：培养中学生数学核心素养有利于中学生发散思维、自主学习，这也是初中数学教师一直探讨的话题。笔者结合具体的教学实践，对如何培养中学生数学核心素养进行了思考，提出了“在丰富的教学活动中培养学生的数学核心素养”“在综合评价中培养学生的数学核心素养”“在试卷讲评中培养学生的数学核心素养”等建议。
关键词：中学生;数学核心素养;教学思考
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。简单地说，就是教会学生用数学的角度看问题，用恰当的数学方法有条理地解决问题，并且在解决问题的过程中不断培养学生数学思维的缜密性。人民教育出版社中学数学室主任张建跃教授说：“教好数学就是落实数学核心素养。”课堂上除了教知识，教师更要去思考如何培养学生的数学素养，特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。笔者结合自己的教学实践，对如何培养学生的数学核心素养谈谈自己的看法。
一、在丰富的教学活动中培养学生的数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教材更是增加了很多动手实践的探究性学习内容，学生通过测量、折叠、实验等操作获得初步结论，再进行理论验证结论，更加重视知识获得的过程。常规的课堂教学只重视教学结果，对知识获得的过程关注度低，就更谈不上落实数学核心素养了，只有在長期的、系统的、有目的性的教学活动中强化数学核心素养，才能给学生带来影响。现实教学中大部分学生对数学不感兴趣，究其原因：一是学生认为数学理论性强，脱离实际生活;二是教师为了增加练习时间省略了很多探究性环节。所以教师要多花一些心思放在教学设计上，激发学生的学习兴趣和热情，根据学生的认知水平和学习能力的不同，给学生提出不同层次的问题，让学生在解决问题时深刻体会数学学习的重要性。另外，在教学过程中给予学生时间进行自主探究、自主学习的时间，让学生既要知其然，也要知其所以然。
例如在学习用频率估计概率这一节时，笔者让每位学生带一枚硬币，全班50名学生合作，每位学生抛掷一次硬币填写一格，全班合作完成表格（见表1）。当学生归纳总结出规律后，再引入数学史，把著名数学家皮尔逊、费勒、布丰、棣莫弗的实验结果展示给学生，这一节课学生参与度高，在实验操作中既掌握了数学知识，又了解了数学史。
再如在学习勾股定理时，笔者提前让学生搜集勾股定理的证明方法，激发学生兴趣，了解古今中外证明方法，为上课做好铺垫。课堂上，笔者先展示三段视频给学生看，这三段视频分别展示了以锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边向外做正方形，通过旋转，学生可以轻易发现三个正方形面积之间的关系，从而理解勾股定理的内容，再结合学生搜集的方法进行理论验证，周末建议学生去科技馆亲自动手操作，体验实验乐趣的同时，加深学生对勾股定理的理解。
在上述两个教学实例中，教学实验可操作性强，从学生现实学情出发，以动手操作、观察、理论验证为主，帮助学生快速建立生活与数学内容的联系，达到培养学生动手能力、观察能力、想象能力的目的。因此，数学实验既可让学生在操作中探究数学知识的形成过程，又可培养学生动手实践、观察分析、想象等能力，从而提升学生的数学核心素养。
二、在综合评价中培养学生的数学核心素养
课后作业与考试是比较常规的两种评价形式，对于数学基础薄弱的学生来讲，这两种形式无疑增加了他们学习数学的难度，久而久之，学生越来越不喜欢学数学，形成了恶性循环。新课标以学生的学习态度、方法、技能水平等综合性为培养目标，数学课堂的教学评价也应从单纯的成绩评价体系改为综合性评价，从而体现教学评价对核心素养的关注。笔者在备课时根据不同学生的学习能力准备不同的教学活动，再把教学活动与培养学生核心素养活动相结合，设计出适合学情的教学过程，上课时调动起全体学生的积极性，根据学生的课堂表现、小组合作及课后作业情况、考试结果等，对学生进行全面的评价。（具体见表2）
课后评价与课上表扬相结合，课上及时表扬独立思考、有创新思维的学生，展示解题规范、书写美观的学生作业，让学生从不同层面获得成就感，鼓励积极参与学习的学生，帮助他们树立学习数学的信心。总之，评价与表扬要始终贯穿教学的各个环节，表扬学生的每一个闪光点，对不同能力的学生从不同的角度给予赞美和表扬：小组合作性，解题条理性，思维的创新处……极好地点燃了学生的学习热情，拓展了学生的数学思维。
三、在试卷讲评中培养学生的数学核心素养
试卷讲评课的根本目的是帮助学生查漏补缺、纠正错误，完善学生的学科知识体系，承担培养学生数学核心素养的任务，是培养学生数学核心素养的有力抓手。试卷讲评课是围绕知识复习、作业和试卷错题讲评展开的，因为是对所学知识的复现，必然会出现一定的重复性，而初中生热衷于新鲜事物，所以学生参与度不高，没有引起学生的学习共鸣，导致学生对试卷讲评课缺乏热情，学习认知停留在原有层面，难以取得进步。其实，试卷讲评课和新课一样，教师可以根据学情分层教学，让不同层次的学生积极主动参与能力所及的教学过程，激发他们内在的潜能，让每一位学生都有收获，全面促进学生数学核心素养的提高。
“一分两率”仅仅反映出班级整体成绩的情况，而要想了解每一位学生的情况，教师还要进一步做好每位学生各题的得失分情况的数据统计，有时候甚至要细化到某大题的第几个小问。例如，针对广东省中考第24题圆的综合问题，教师可以清楚地统计到班上有多少学生没有掌握证明切线的方法和圆的有关计算，是知识缺失还是方法掌握不熟，是粗心还是审题的问题。与此同时，考试后要求学生对试卷进行分析，找出错题原因，学生就可以明确自己各方面知识掌握的程度，在与前几次考试情况纵向对比中，找到自己的问题所在及时补上短板。这样在试卷讲评时，教师和学生都有目的性，真正做到教师会讲课，学生会听课。
讲试卷时，教师要重视评讲试卷中典型的错题，典型的错题会让学生留下深刻印象，用一道错题使学生掌握一类型的题目。讲评试卷要在原题的基础上进行多角度的改编，变换条件或结论，使旧题变新貌，课后再布置相同题型的作业，给学生一次再练习、再反思、再提高的机会，让学生真正吃透知识点的内在联系，做到举一反三，培养学生的发散思维。这个过程要求教师将好题归纳整理并保存下来，课堂上不再只是讲一道题，而是讲题海中出现的许多同类型的题。通过“一题多变”“一题多解”，学生突破了思维的局限，思维空间不断得到完善与扩展，从而培养思维的广阔性。
初中数学课堂培养学生的核心素养体现了数学教学的意义与价值，作为一线教师，如何将数学知识与核心素养结合，打破传统的教学思维模式，以学生为主体，关注学生个性化成长是数学教师要不断思考的问题。当然，数学核心素养的获得并不是一朝一夕的事，是一个循序渐进、不断深化的过程，需要学生在长期的学习过程中不断总结与积累，将所学知识转化为自身的素养。
关键词：中学生;数学核心素养;教学思考
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。简单地说，就是教会学生用数学的角度看问题，用恰当的数学方法有条理地解决问题，并且在解决问题的过程中不断培养学生数学思维的缜密性。人民教育出版社中学数学室主任张建跃教授说：“教好数学就是落实数学核心素养。”课堂上除了教知识，教师更要去思考如何培养学生的数学素养，特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。笔者结合自己的教学实践，对如何培养学生的数学核心素养谈谈自己的看法。
一、在丰富的教学活动中培养学生的数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教材更是增加了很多动手实践的探究性学习内容，学生通过测量、折叠、实验等操作获得初步结论，再进行理论验证结论，更加重视知识获得的过程。常规的课堂教学只重视教学结果，对知识获得的过程关注度低，就更谈不上落实数学核心素养了，只有在長期的、系统的、有目的性的教学活动中强化数学核心素养，才能给学生带来影响。现实教学中大部分学生对数学不感兴趣，究其原因：一是学生认为数学理论性强，脱离实际生活;二是教师为了增加练习时间省略了很多探究性环节。所以教师要多花一些心思放在教学设计上，激发学生的学习兴趣和热情，根据学生的认知水平和学习能力的不同，给学生提出不同层次的问题，让学生在解决问题时深刻体会数学学习的重要性。另外，在教学过程中给予学生时间进行自主探究、自主学习的时间，让学生既要知其然，也要知其所以然。
例如在学习用频率估计概率这一节时，笔者让每位学生带一枚硬币，全班50名学生合作，每位学生抛掷一次硬币填写一格，全班合作完成表格（见表1）。当学生归纳总结出规律后，再引入数学史，把著名数学家皮尔逊、费勒、布丰、棣莫弗的实验结果展示给学生，这一节课学生参与度高，在实验操作中既掌握了数学知识，又了解了数学史。
再如在学习勾股定理时，笔者提前让学生搜集勾股定理的证明方法，激发学生兴趣，了解古今中外证明方法，为上课做好铺垫。课堂上，笔者先展示三段视频给学生看，这三段视频分别展示了以锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边向外做正方形，通过旋转，学生可以轻易发现三个正方形面积之间的关系，从而理解勾股定理的内容，再结合学生搜集的方法进行理论验证，周末建议学生去科技馆亲自动手操作，体验实验乐趣的同时，加深学生对勾股定理的理解。
在上述两个教学实例中，教学实验可操作性强，从学生现实学情出发，以动手操作、观察、理论验证为主，帮助学生快速建立生活与数学内容的联系，达到培养学生动手能力、观察能力、想象能力的目的。因此，数学实验既可让学生在操作中探究数学知识的形成过程，又可培养学生动手实践、观察分析、想象等能力，从而提升学生的数学核心素养。
二、在综合评价中培养学生的数学核心素养
课后作业与考试是比较常规的两种评价形式，对于数学基础薄弱的学生来讲，这两种形式无疑增加了他们学习数学的难度，久而久之，学生越来越不喜欢学数学，形成了恶性循环。新课标以学生的学习态度、方法、技能水平等综合性为培养目标，数学课堂的教学评价也应从单纯的成绩评价体系改为综合性评价，从而体现教学评价对核心素养的关注。笔者在备课时根据不同学生的学习能力准备不同的教学活动，再把教学活动与培养学生核心素养活动相结合，设计出适合学情的教学过程，上课时调动起全体学生的积极性，根据学生的课堂表现、小组合作及课后作业情况、考试结果等，对学生进行全面的评价。（具体见表2）
课后评价与课上表扬相结合，课上及时表扬独立思考、有创新思维的学生，展示解题规范、书写美观的学生作业，让学生从不同层面获得成就感，鼓励积极参与学习的学生，帮助他们树立学习数学的信心。总之，评价与表扬要始终贯穿教学的各个环节，表扬学生的每一个闪光点，对不同能力的学生从不同的角度给予赞美和表扬：小组合作性，解题条理性，思维的创新处……极好地点燃了学生的学习热情，拓展了学生的数学思维。
三、在试卷讲评中培养学生的数学核心素养
试卷讲评课的根本目的是帮助学生查漏补缺、纠正错误，完善学生的学科知识体系，承担培养学生数学核心素养的任务，是培养学生数学核心素养的有力抓手。试卷讲评课是围绕知识复习、作业和试卷错题讲评展开的，因为是对所学知识的复现，必然会出现一定的重复性，而初中生热衷于新鲜事物，所以学生参与度不高，没有引起学生的学习共鸣，导致学生对试卷讲评课缺乏热情，学习认知停留在原有层面，难以取得进步。其实，试卷讲评课和新课一样，教师可以根据学情分层教学，让不同层次的学生积极主动参与能力所及的教学过程，激发他们内在的潜能，让每一位学生都有收获，全面促进学生数学核心素养的提高。
“一分两率”仅仅反映出班级整体成绩的情况，而要想了解每一位学生的情况，教师还要进一步做好每位学生各题的得失分情况的数据统计，有时候甚至要细化到某大题的第几个小问。例如，针对广东省中考第24题圆的综合问题，教师可以清楚地统计到班上有多少学生没有掌握证明切线的方法和圆的有关计算，是知识缺失还是方法掌握不熟，是粗心还是审题的问题。与此同时，考试后要求学生对试卷进行分析，找出错题原因，学生就可以明确自己各方面知识掌握的程度，在与前几次考试情况纵向对比中，找到自己的问题所在及时补上短板。这样在试卷讲评时，教师和学生都有目的性，真正做到教师会讲课，学生会听课。
讲试卷时，教师要重视评讲试卷中典型的错题，典型的错题会让学生留下深刻印象，用一道错题使学生掌握一类型的题目。讲评试卷要在原题的基础上进行多角度的改编，变换条件或结论，使旧题变新貌，课后再布置相同题型的作业，给学生一次再练习、再反思、再提高的机会，让学生真正吃透知识点的内在联系，做到举一反三，培养学生的发散思维。这个过程要求教师将好题归纳整理并保存下来，课堂上不再只是讲一道题，而是讲题海中出现的许多同类型的题。通过“一题多变”“一题多解”，学生突破了思维的局限，思维空间不断得到完善与扩展，从而培养思维的广阔性。
初中数学课堂培养学生的核心素养体现了数学教学的意义与价值，作为一线教师，如何将数学知识与核心素养结合，打破传统的教学思维模式，以学生为主体，关注学生个性化成长是数学教师要不断思考的问题。当然，数学核心素养的获得并不是一朝一夕的事，是一个循序渐进、不断深化的过程，需要学生在长期的学习过程中不断总结与积累，将所学知识转化为自身的素养。