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【摘要】中考变革对学生的数学思维能力提出更高要求,大部分学生在应对压轴题时往往束手无策。初三复习教学,对于后两题的突破,教师应该早规划、早安排。教师应致力于挖掘题目内涵,把综合题解构成若干个学生熟悉的基本问题,通过“极课大数据”反馈,找到学生的最近发展区,在课堂教学中重构压轴题的解法设计,帮助学生突破“瓶颈”获得提高。
【关键词】新中考;压轴题;复习教学;解构;极课大数据;最近发展区
一、问题提出
新中考背景下,难题的占分比进一步提高,这要求学生必须挑战压轴题。那么,新中考新在哪呢?首先是试题背景新,设问新,其次是强调初高中知识的衔接,并重视数学思维能力的考察。试题也呈现出紧扣课标,基于教材;通性通法,适度创新;重视基础,全面覆盖;紧跟时代,重视应用;知识交汇,综合性强;考察能力,初高衔接等特点。我们通过近几年的广州市数学中考命题特点和命题趋势发现,“创新,初高衔接”是高频词,而含参二次函数是考察这一能力的最好载体。学生在应对这一类问题时往往呈现出毫无头绪,无法把所学知识与新问题产生关联的茫然状态。那么,教师应该如何帮助学生拨开迷雾,让他们能够柳暗花明呢?本文通过一道中考压轴题的剖析,给出教学思考和策略。
二、试题呈现
(2020广州市中考第25题)平面直角坐标系xoy中,抛物线G:y=ax2 bx c(0 (1)用含a的式子表示b;
(2)求点E的坐标;
(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为 3,求y=ax2 bx c在1 试题基本特点:字母系数的二次函数为背景,题目抽象难懂;无图要求学生快速构图;字母较多,要求学生大胆猜想,推理和运算得到解决问题的可行性分析和预判。
学生现状:二次函数的基本知识已经掌握,也具备了一定的观察能力,数形结合,分类讨论,方程,类比,函数,从特殊到一般等数学思想,但思维上还是偏向于形象思維,他们头脑中的二次函数的知识点可能是孤立分散的,未形成知识网络,缺乏解决综合问题的能力。
三、解构
对综合问题的讲评重在引导学生建立新旧知识间的联系,即将新背景中的问题和已学过的知识、方法联系起来,寻找解题突破口;引导学生将复杂的问题进行分解,分解成多个相对熟悉、比较容易的问题进行解决;引导学生逐个击破由易到难的几个分解的问题。为提高学生解决综合问题的能力,我们以此题为例,将其解构成3个学生熟悉的数学问题,通过极课大数据反馈找到学生的最近发展区。教师应着眼于学生的最近发展区确定教学任务和目标。
(一)二次函数构图
初中生在函数学习过程缺乏主动构图意识,因此,针对如何提高初三学生二次函数构图能力,我们进行以下设计:
1.让学生自行写出几个二次函数并画出草图
设计意图:让学生熟练掌握画二次函数草图的基本步骤;初步建立用函数的观点看方程;熟练应用相关基本公式,为后续含参二次函数的构图打好坚实的基础。
2.含参二次函数构图(只给表格第一列)
设计意图:掌握含参二次函数构图的基本方法;经历抽象→具体→抽象的思维过程,提升核心素养。
(二)平面直角坐标系中的面积问题
设计意图:平面直角坐标系中的几何图形(主要是三角形)的面积问题是初中数学教学的重要内容,它将几何方法和代数方法结合起来,让学生深刻感受数形的统一和转化。本环节可以帮助学生对此类问题进行梳理,归纳并形成通性通法。我们遵循由简单到复杂的认识规律,立足于“三基”促“核心”。
四、区间最值问题
区间最值问题在初中阶段涉及少,但在新中考背景下可以用来考察学生。该问题要求学生熟练掌握函数图像的性质。由于区间位置的不确定性,其最值情况也多种多样。因此,这是学生学习的一个难点。为了解学生的掌握情况,通过极课大数据反馈,选择题背景下学生通过率比较高。题目如下:二次函数y=x2-4x 2,关于该函数-1≤x≤3在的取值范围内,下列说法正确的是(
【关键词】新中考;压轴题;复习教学;解构;极课大数据;最近发展区
一、问题提出
新中考背景下,难题的占分比进一步提高,这要求学生必须挑战压轴题。那么,新中考新在哪呢?首先是试题背景新,设问新,其次是强调初高中知识的衔接,并重视数学思维能力的考察。试题也呈现出紧扣课标,基于教材;通性通法,适度创新;重视基础,全面覆盖;紧跟时代,重视应用;知识交汇,综合性强;考察能力,初高衔接等特点。我们通过近几年的广州市数学中考命题特点和命题趋势发现,“创新,初高衔接”是高频词,而含参二次函数是考察这一能力的最好载体。学生在应对这一类问题时往往呈现出毫无头绪,无法把所学知识与新问题产生关联的茫然状态。那么,教师应该如何帮助学生拨开迷雾,让他们能够柳暗花明呢?本文通过一道中考压轴题的剖析,给出教学思考和策略。
二、试题呈现
(2020广州市中考第25题)平面直角坐标系xoy中,抛物线G:y=ax2 bx c(0 (1)用含a的式子表示b;
(2)求点E的坐标;
(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为 3,求y=ax2 bx c在1
学生现状:二次函数的基本知识已经掌握,也具备了一定的观察能力,数形结合,分类讨论,方程,类比,函数,从特殊到一般等数学思想,但思维上还是偏向于形象思維,他们头脑中的二次函数的知识点可能是孤立分散的,未形成知识网络,缺乏解决综合问题的能力。
三、解构
对综合问题的讲评重在引导学生建立新旧知识间的联系,即将新背景中的问题和已学过的知识、方法联系起来,寻找解题突破口;引导学生将复杂的问题进行分解,分解成多个相对熟悉、比较容易的问题进行解决;引导学生逐个击破由易到难的几个分解的问题。为提高学生解决综合问题的能力,我们以此题为例,将其解构成3个学生熟悉的数学问题,通过极课大数据反馈找到学生的最近发展区。教师应着眼于学生的最近发展区确定教学任务和目标。
(一)二次函数构图
初中生在函数学习过程缺乏主动构图意识,因此,针对如何提高初三学生二次函数构图能力,我们进行以下设计:
1.让学生自行写出几个二次函数并画出草图
设计意图:让学生熟练掌握画二次函数草图的基本步骤;初步建立用函数的观点看方程;熟练应用相关基本公式,为后续含参二次函数的构图打好坚实的基础。
2.含参二次函数构图(只给表格第一列)
设计意图:掌握含参二次函数构图的基本方法;经历抽象→具体→抽象的思维过程,提升核心素养。
(二)平面直角坐标系中的面积问题
设计意图:平面直角坐标系中的几何图形(主要是三角形)的面积问题是初中数学教学的重要内容,它将几何方法和代数方法结合起来,让学生深刻感受数形的统一和转化。本环节可以帮助学生对此类问题进行梳理,归纳并形成通性通法。我们遵循由简单到复杂的认识规律,立足于“三基”促“核心”。
四、区间最值问题
区间最值问题在初中阶段涉及少,但在新中考背景下可以用来考察学生。该问题要求学生熟练掌握函数图像的性质。由于区间位置的不确定性,其最值情况也多种多样。因此,这是学生学习的一个难点。为了解学生的掌握情况,通过极课大数据反馈,选择题背景下学生通过率比较高。题目如下:二次函数y=x2-4x 2,关于该函数-1≤x≤3在的取值范围内,下列说法正确的是(