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推理是思维的基本形式,推理能力是衡量一个人思维能力高低的最重要的标志,是物理高考注重考查的五种能力之一。推理分为归纳推理、演绎推理、和类比推理三大类。类比推理和归纳推理统称为合情推理,即“合乎情理”的推理,合情推理常常能为我们提供探究的思路和方向,有利于培养学生思维的灵活性和创新性。演绎推理的严密性很强,有利于培养学生思维的严密性。在中学物理教学中培养学生的推理能力,不仅能提高学生的分析、解决问题的能力,还能提升学生的思维素养。
1 定量分析、演绎推理,培养学生思维的严密性
演绎推理是从一般规律出发,运用逻辑证明或数学运算,得出特殊事实应遵循的规律,即从一般到特殊。在应用物理知识分析解决具体问题时运用的主要思维方法是演绎推理。演绎推理对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。正是由于其严密性,应用物理知识分析解决具体问题时老师更衷情于演绎推理,学生们在分析问题时首先想到就是如何利用[TP12GW91。TIF,YX#]规律建立方程,然后再利用方程解决相应的问题。
如江苏省2014年高考试题第4题,本题涉及到均匀带电圆环轴线上的电场强度的分布情况。题如下:
如图1所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是[HJ1mm]
A。O点的电场强度为零,电势最低
B。O点的电场强度为零,电势最高
C。从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D。从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
演绎推理 电势的高低一般是借助于电场的方向来判断,所以很显然本情景需要分析轴线上电场强弱变化和方向,绝大数同学是利用微元法来写出场强E与位置x的关系式。
[TP12GW92。TIF,Y#]
如图2所示,设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为q=[SX(]Q[]n[SX)],由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为
[JZ]E=[SX(]kQ[]nr2[SX)]=[SX(]kQ[]n(R2 x2)[SX)]。
由对称性可知,各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消,而E的轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP。则
EP[WB]=nEx=[SX(]nkQcosθ[]n(R2 x2)[SX)]=[SX(]nkQ[]n(R2 x2)[SX)]·[SX(]x[](R2 x2)1/2[SX)][DW]=[SX(]kQx[](R2 x2)3/2[SX)]。
笔者询问了部分学生,有相当比例的学生在考试时写出了EP=[SX(]kQx[](R2 x2)3/2[SX)]表达式,[HJ0。9mm]但由于数学认知水平的限制,学生不太清楚表达式所反映的电场强度E与x变化规律,在辛辛苦苦写出表达式之后,无奈猜了一个答案。
2 定性分析、归纳推理 培养学生思维的创造性
归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论(简称归纳),即部分推出整体,个别推出一般。纵观科学发展史,归纳推理起着非常重要的作用,一种理论、规律的建立,最初表现形式上,只能是一些闪光的猜想、推理,或者是直觉。如安培分子电流假说、普朗克的量子说、伽利略的理想实验、法拉第的磁生电等。
定量地研究可以比较全面地反映其变化规律,但如果不是事先研究过,在考场上又不可能借助一些软件工具(如Excel),确实很难得出其变化规律。此时如若通过归纳推理,定性地研究或许柳暗花明又一村。
对于均匀带电圆环,考虑x正半轴,圆心处场强为零,无穷远处场强为零,中间区域不存在场强为零的位置,也即场强应该沿x正方向。从圆心沿x正方向,可以猜测场强变化规律可能是先增大再减小(这只是一种猜测,也可能是几段变化)。但对于第4题来说,足以解决问题了。
人类的思维方式,按照把握事物本质及其规律的近似与准确程度来划分,可以分为模糊思维和精确思维。由于我们对物理现象和物质运动形式的认识总是一定程度的近似认识,所以模糊思维是物理教学中普遍适用的思维方式,创造性思维过程中需要模糊思维和精确思维相互交融。上述推理体现了从具体问题出发——观察、归纳(特殊)——猜想(一般)的思维过程,从圆心沿x正方向,仅利用两个极限位置的场强,其实并不能判断这之间是否还有拐点。但这种模糊思维并不影响对该题的判断,而且通过定性分析,归纳推理效率很高,正如爱因斯坦关于“灯泡的体积”的故事一样,利用水的体积显然比计算出灯泡的体积的更能体现思维的灵活性和创新性。当然,如果有时间的话,可以借助一些软件工具(如Excel)做到精确思维,体现思维的严密性。
归纳推理在利用实验探究规律时应用广泛。实验探究一般的做法是:根据日常生活经验、观察到的实验现象、前人的实验结果等进行定性分析作出初步猜想,运用控制变量法进行实验得出实验数据,经归纳和必要的数学处理得出结论。物理学中大多数的概念的形成、规律的建立都运用了实验归纳法。显然在实验探究中不仅培养学生的观察、动手能力,也使学生的归纳推理能力得到锻炼。
3 延伸拓展、类比推理 培养学生思维的发散性
由两个或两类事物在许多属性上相同,推出它们在其他属性上也相同,这种思维过程称为类比。在教学中两类知识进行类比,既可以降低新知识的教学难度,起到化难为易的作用,又可以巩固旧知识,加强两类知识联系。如静电场中电势能、电势差的概念与重力场中的重力势能、高度差概念进行类比:用太阳行星模型去类比原子结构,将气体分子间相互作用与小球弹簧模型类比等。
在高中物理中,符合第4题这种非单调变化规律的情景还有很多,这些情景具有一定的共性,但平常很少建立他们之间的联系。下面例举几个常见的情景说明,以培养学生思维的发散性。
1 定量分析、演绎推理,培养学生思维的严密性
演绎推理是从一般规律出发,运用逻辑证明或数学运算,得出特殊事实应遵循的规律,即从一般到特殊。在应用物理知识分析解决具体问题时运用的主要思维方法是演绎推理。演绎推理对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。正是由于其严密性,应用物理知识分析解决具体问题时老师更衷情于演绎推理,学生们在分析问题时首先想到就是如何利用[TP12GW91。TIF,YX#]规律建立方程,然后再利用方程解决相应的问题。
如江苏省2014年高考试题第4题,本题涉及到均匀带电圆环轴线上的电场强度的分布情况。题如下:
如图1所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是[HJ1mm]
A。O点的电场强度为零,电势最低
B。O点的电场强度为零,电势最高
C。从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D。从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
演绎推理 电势的高低一般是借助于电场的方向来判断,所以很显然本情景需要分析轴线上电场强弱变化和方向,绝大数同学是利用微元法来写出场强E与位置x的关系式。
[TP12GW92。TIF,Y#]
如图2所示,设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为q=[SX(]Q[]n[SX)],由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为
[JZ]E=[SX(]kQ[]nr2[SX)]=[SX(]kQ[]n(R2 x2)[SX)]。
由对称性可知,各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消,而E的轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP。则
EP[WB]=nEx=[SX(]nkQcosθ[]n(R2 x2)[SX)]=[SX(]nkQ[]n(R2 x2)[SX)]·[SX(]x[](R2 x2)1/2[SX)][DW]=[SX(]kQx[](R2 x2)3/2[SX)]。
笔者询问了部分学生,有相当比例的学生在考试时写出了EP=[SX(]kQx[](R2 x2)3/2[SX)]表达式,[HJ0。9mm]但由于数学认知水平的限制,学生不太清楚表达式所反映的电场强度E与x变化规律,在辛辛苦苦写出表达式之后,无奈猜了一个答案。
2 定性分析、归纳推理 培养学生思维的创造性
归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论(简称归纳),即部分推出整体,个别推出一般。纵观科学发展史,归纳推理起着非常重要的作用,一种理论、规律的建立,最初表现形式上,只能是一些闪光的猜想、推理,或者是直觉。如安培分子电流假说、普朗克的量子说、伽利略的理想实验、法拉第的磁生电等。
定量地研究可以比较全面地反映其变化规律,但如果不是事先研究过,在考场上又不可能借助一些软件工具(如Excel),确实很难得出其变化规律。此时如若通过归纳推理,定性地研究或许柳暗花明又一村。
对于均匀带电圆环,考虑x正半轴,圆心处场强为零,无穷远处场强为零,中间区域不存在场强为零的位置,也即场强应该沿x正方向。从圆心沿x正方向,可以猜测场强变化规律可能是先增大再减小(这只是一种猜测,也可能是几段变化)。但对于第4题来说,足以解决问题了。
人类的思维方式,按照把握事物本质及其规律的近似与准确程度来划分,可以分为模糊思维和精确思维。由于我们对物理现象和物质运动形式的认识总是一定程度的近似认识,所以模糊思维是物理教学中普遍适用的思维方式,创造性思维过程中需要模糊思维和精确思维相互交融。上述推理体现了从具体问题出发——观察、归纳(特殊)——猜想(一般)的思维过程,从圆心沿x正方向,仅利用两个极限位置的场强,其实并不能判断这之间是否还有拐点。但这种模糊思维并不影响对该题的判断,而且通过定性分析,归纳推理效率很高,正如爱因斯坦关于“灯泡的体积”的故事一样,利用水的体积显然比计算出灯泡的体积的更能体现思维的灵活性和创新性。当然,如果有时间的话,可以借助一些软件工具(如Excel)做到精确思维,体现思维的严密性。
归纳推理在利用实验探究规律时应用广泛。实验探究一般的做法是:根据日常生活经验、观察到的实验现象、前人的实验结果等进行定性分析作出初步猜想,运用控制变量法进行实验得出实验数据,经归纳和必要的数学处理得出结论。物理学中大多数的概念的形成、规律的建立都运用了实验归纳法。显然在实验探究中不仅培养学生的观察、动手能力,也使学生的归纳推理能力得到锻炼。
3 延伸拓展、类比推理 培养学生思维的发散性
由两个或两类事物在许多属性上相同,推出它们在其他属性上也相同,这种思维过程称为类比。在教学中两类知识进行类比,既可以降低新知识的教学难度,起到化难为易的作用,又可以巩固旧知识,加强两类知识联系。如静电场中电势能、电势差的概念与重力场中的重力势能、高度差概念进行类比:用太阳行星模型去类比原子结构,将气体分子间相互作用与小球弹簧模型类比等。
在高中物理中,符合第4题这种非单调变化规律的情景还有很多,这些情景具有一定的共性,但平常很少建立他们之间的联系。下面例举几个常见的情景说明,以培养学生思维的发散性。