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【摘要】 数学解题是作为数学教师的教学基本功，体现了对数学学科本质的掌握. 析题是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，要求析题者暴露面对题目的思维过程，即说数学思维. 本文结合案例，探讨初中数学的解题与析题.
一、解题与析题
近几年随着课程改革的不断深入，让我们看到丰富多彩、千变万化的数学题目，虽然题型新颖、知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题甚至奇妙独特，但仔细推敲，还是运用一些常见的数学思想方法. 解題注重的是题目或源于数学问题的求解过程，即展示的重点是题目求解的结论.
析题关注的是学生对题目的理解以及数学问题的解决，这需要对问题的来源背景、延伸拓展、怎样解题和为什么这样解题等进行阐述，并对于题目的拓展和一题多解、一题多变等进行说明.
二、案例分析
案例 如图，⊙O的直径AB = 2，AM和BN是它的两条切线，C，D分别是射线AM和BN上的动点（不与A，B重合且在直线AB的同侧），设AC = x，BD = y，且满足关系式y = 1/x.
（1）试判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）当x为何值时，点B关于直线CD的对称点B′恰好落在射线AM上？
本题涉及的知识点有：圆的知识；折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质. 题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，用好圆的知识和利用对称原理是解决此题的关键.
（一）一题多思，培养思维的独创性
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现. ”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维.
（1）若要证明CD为切线，常用的方法是？O到CD的距离为多少？能算出来吗？
（2）连接OC、OD， 则∠COD是什么角， 并证之.
（3）若CD为切线， 无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动请问线段AC， BD有什么关系， 并证明.
（4）假设点B关于直线CD的对称点B′恰好落在射线AM上，应有哪些策略？
1. 题型有何特征，解法有何规律？
2. 题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？
3. 题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？
4. 在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？
5. 在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？
评析：通过一题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”. 从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力.
（二） 一题多解，培养思维的发散性
一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程. 通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识.
思路一：本小题欲证CD是切线，在没有明确交点的情况下，可利用“r = d”的方法证明，即过O点作OE⊥CD，由于半径为1，故求出OE = 1即可. 进而联想到连接OC与OD，由题中y与x满足的关系式y = 1/x，可以容易得出AC/OB =AO/OB，进而得出△AOC∽△BDO，利用∠AOC = ∠ODB，可证出△COD是Rt△，从而利用勾股定理可求出OC、OD、CD，最后通过等面积方法求得OE = 1.
思路二：欲证CD是切线，只需证得OE = OB，考虑到OE⊥CD，AB⊥BD，可证出OD是∠CDB的平分线即可，从而联想到可构造与△DOC全等的三角形. 考虑到点O为AB的中点，可知延长CO，即可得到△AOC ≌ △BOF，进而证得OC = OF. 由于∠COD = 90°，易得△DOC ≌ △DOF，故 OE = OB；
（三）一题多变，挖掘习题涵量
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性. 一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换，等等.
多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华，教学不要忽视了这些小题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维，创新能力，数学素质，都将起到积极的推动作用. 通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地，正所谓“一题多变天地宽”.
一、解题与析题
近几年随着课程改革的不断深入，让我们看到丰富多彩、千变万化的数学题目，虽然题型新颖、知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题甚至奇妙独特，但仔细推敲，还是运用一些常见的数学思想方法. 解題注重的是题目或源于数学问题的求解过程，即展示的重点是题目求解的结论.
析题关注的是学生对题目的理解以及数学问题的解决，这需要对问题的来源背景、延伸拓展、怎样解题和为什么这样解题等进行阐述，并对于题目的拓展和一题多解、一题多变等进行说明.
二、案例分析
案例 如图，⊙O的直径AB = 2，AM和BN是它的两条切线，C，D分别是射线AM和BN上的动点（不与A，B重合且在直线AB的同侧），设AC = x，BD = y，且满足关系式y = 1/x.
（1）试判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）当x为何值时，点B关于直线CD的对称点B′恰好落在射线AM上？
本题涉及的知识点有：圆的知识；折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质. 题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，用好圆的知识和利用对称原理是解决此题的关键.
（一）一题多思，培养思维的独创性
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现. ”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维.
（1）若要证明CD为切线，常用的方法是？O到CD的距离为多少？能算出来吗？
（2）连接OC、OD， 则∠COD是什么角， 并证之.
（3）若CD为切线， 无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动请问线段AC， BD有什么关系， 并证明.
（4）假设点B关于直线CD的对称点B′恰好落在射线AM上，应有哪些策略？
1. 题型有何特征，解法有何规律？
2. 题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？
3. 题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？
4. 在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？
5. 在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？
评析：通过一题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”. 从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力.
（二） 一题多解，培养思维的发散性
一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程. 通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识.
思路一：本小题欲证CD是切线，在没有明确交点的情况下，可利用“r = d”的方法证明，即过O点作OE⊥CD，由于半径为1，故求出OE = 1即可. 进而联想到连接OC与OD，由题中y与x满足的关系式y = 1/x，可以容易得出AC/OB =AO/OB，进而得出△AOC∽△BDO，利用∠AOC = ∠ODB，可证出△COD是Rt△，从而利用勾股定理可求出OC、OD、CD，最后通过等面积方法求得OE = 1.
思路二：欲证CD是切线，只需证得OE = OB，考虑到OE⊥CD，AB⊥BD，可证出OD是∠CDB的平分线即可，从而联想到可构造与△DOC全等的三角形. 考虑到点O为AB的中点，可知延长CO，即可得到△AOC ≌ △BOF，进而证得OC = OF. 由于∠COD = 90°，易得△DOC ≌ △DOF，故 OE = OB；
（三）一题多变，挖掘习题涵量
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性. 一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换，等等.
多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华，教学不要忽视了这些小题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维，创新能力，数学素质，都将起到积极的推动作用. 通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地，正所谓“一题多变天地宽”.