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【摘要】教材是课程资源的重要内容，是学生学习知识内容的重要载体，也是教师设计教学活动、组织教学过程的重要依据。从知识内容的系统性来分析，教材需要尊重；但从“学习者经验”出发去思考，则可以进行调整与突破。本文从课程资源的视角结合《倍的认识》教学内容，围绕内容学习时间点的调整与课时教学内容的创造性处理两个纬度谈了基于“学习者经验”的教材处理的思考与实践。
【关键词】课程资源 倍的认识 教材使用 创造性处理
作为课程资源重要内容之一的教材，是学生学习知识内容的重要载体，也是教师设计教学活动、组织教学过程的重要依据，但教材内容并不是不能调整与改变的。事实上，在实际的课堂教学中，调整教材内容、对教材进行创造性处理的情况，还是普遍存在的。笔者曾在《小学数学教师》上探讨过关于“教材使用”的一些想法与建议，提出了两个观点：一是在内容理解上，做好追本溯源，充分理解知识内容的本质内涵，让自己站在更高的位置上把握学生学习过程中的着力点，引导学生有针对性地学习；二是在使用策略上，做好学情调查，了解学生的学习起点，让自己站在学习者的角度上思考学习路径，恰当处理教材定位与学生发展之间的关系，准确把握学习过程的生长点。核心意思便是强调教材作为一种课程资源，应该服务于学生学习，而不是灌输给学生知识。教师只要是在充分理解内容的基础上，对教材做出合理调整，都是可取的，是值得鼓励的。本文就此主题结合人教版数学三年级上册《倍的认识》一课的教学实践再作展开讨论。
一、从教材编写者对《倍的认识》在学习时间点上的调整，认识“教材作为课程资源”的内涵
建构主义教学观认为：“学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的心理表征的过程。”此观点的意思可以这样解读：学习不是单向的过程，而是学习者自身经验与知识内容相互作用的过程。优质的课程资源，不是简单的知识呈现与提供，而是一个切合学习者已有认知经验的、适时恰当的互动过程。
《倍的认识》一课，人教版数学曾编排在二年级上册，学生学习了“表内乘法——7的乘法口诀”之后。显然，这个时候学生还没有学习“除法”的相关知识，所以无法借助“除法的意义”来理解“倍”的等分含义，借助“乘法的意义”和已有的生活经验认识“倍”成为唯一途径。2013年修订后的教材中，将这节内容调整到三年级上册，在学习时间点上，几乎是推迟了一年。正是这一年的学习，学生不仅在认知能力上有所发展，学习经验也更为丰富，更重要地体现在知识储备上，学生有了“除法意义”的学习，且经历了“表内除法（一）”和“表内除法（二）”两个单元直接对“倍”的认识起到关键作用内容的学习，显然学生此时学习理解“倍”的结构模型，有了更为丰富的认知基础和更具逻辑支撑的知识基础了。
我们说，当课程资源与学习者经验不相适应时，往往对学习者的学习造成相应的困难。此时，对课程资源做出调整也是必然的选择。同样，《倍的认识》这节内容仅仅基于乘法意义的经验来理解，还不足以很好地实现目标，理解“倍”的模型时，教材编写者将其调整到“除法”知识的学习之后，便是一种比较恰当的处理。这也是教材作为一种课程资源的必然选择。
二、调整后的教材关于《倍的认识》一课的编写特点与不足
“倍”产生于量与量之间的比较，其实质是除法中“等分”意义的扩展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解为“红气球的个数是蓝气球个数的4倍”，也可以理解为“第二行的圆片数是第一行圆片数的4倍”，还可以理解为“甲车运的货物重量是乙车运的货物重量的4倍”“小红做作业用的时间是小明的4倍”，等等。这里的“蓝气球的个数”“第一行的圆片数”“乙车运货量”“小明的作业时间”等均是单位“1”的量，“4”即是以单位“1”为标准的，这样的“4份”。甲量与乙量之间的4倍关系可以用以下图式模型来表示：
在调整后的人教版数学教材中，《倍的认识》一课的主体材料是这样的（如下图）。与教材相配套的《教师教学用书》做了如下解读：通过比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义；把红萝卜每2根圈起来，清楚地体现了两种萝卜数量之间的关系。通过“圈一圈”，让学生能在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。
教材设计的意图是：因为对“整数倍”学生是第一次接触，意在引导学生经历“从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程，通过3个2根及5个2根的关系，引出‘一个数的几倍’的含义，在‘几个几’的基础上认识倍，再从除法的角度理解倍的概念，让学生认识到倍的本质是两个数量在相互比较，即一个量里包含了几个另一个量，就是它的几倍”。
从教材内容与《教师教学用书》的说明来看，关于“倍”的认识，教材借助于包含了“倍”的标准模型的材料，引导学生理解、建构“倍”的模型。整个过程，起于标准模型，终于标准模型。这样编写的出发点更多缘于学生的年龄特征，认为此年龄段的学生只需理解与掌握到这个水平即可。但不足也是显而易见的。因为学习材料单一，学生对“倍”的认识局限于标准模型（即“整数倍”），而碰到一般的非标准模型（即“非整数倍”）时，往往就一筹莫展了。这样缺乏丰富的一般性背景材料作为支撑的“倍”的模型建构过程，显然是窄化的、缺乏生長性的。解决这一问题，需要从学习材料的调整进行实践。
三、基于教材内容处理后的《倍的认识》一课的教学设计
在实际教学中，笔者从教材定位出发，拓展学生的认知背景，从“整数倍”扩展到“非整数倍”，设计了三个层次的学习活动，试图通过创造性地处理教材，引导学生比较好地完成了学习任务，有效达成了学习目标。
1.源于教材：以教材内容为载体，引导学生认识“倍”的基本结构
活动一：解读情境，提出问题 呈现情境图（课本例1主题图），提出问题：你从图中看到哪些信息？
从学生的回答中整理出以下信息：
胡萝卜2根；红萝卜6根；白萝卜10根
再问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
学生提出的问题一般有两种：一是求总和的；二是求相差的。
师：除了可以发现和提出“求和”和“求相差”的问题以外，你还能想到什么问题吗？
此处根据课堂的实际情况来做处理。如果学生能说到“倍”的问题，则直接切入；如果学生没说到“倍”的问题，教师可自己提出。（此时板书课题：倍的认识）
然后追问：你觉得“倍”是一个怎样的知识呢？
请学生说说对“倍”的认识。
意图：关于“倍”的知识，对于学生而言，确实是一个全新的内容，但不等于全体学生都没有听说过。此处设计让学生说说关于“倍”的认识的情况，一来唤起学生的认知经验，二来也是引发学生对于“倍”的讨论的兴趣。
活动二：微课学习，初步体会“倍”的数学意义
师：这是你们所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎样的一个数学知识呢？
引出微课，学生观看视频。微课的设计紧紧围绕教材内容，重点说明了“倍”表达的是“一倍量”和“几倍量”之间的关系。
完成后，请学生说说看过后，对“倍”有什么新的认识。
交流中板书关键内容：
1份（即把什么看成1份）；几份（即有这样的几份）；几倍
意图：通過微课的观看，引导学生初步理解“倍”的意义，感知“几倍”的含义。然后再让学生谈谈关于“倍”的认识，对“倍”中的基本要素（如1份的量，与含有这样的几份）有一定的感知与理解。
2.高于教材：以拓展内容为重点，激发学生在“变化”中深刻理解“倍”的含义
自主练习：看一看，圈一圈，填一填（设疑引思，引导学生理解“倍”的基本含义）。材料如下图。
[1.第一行：○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
2.第一行：○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
3.第一行：○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
4.第一行：○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
5.第一行：○○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
6.第一行：○○○○○○○○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。]
这组材料中，前面三题是对“倍”的基本理解，主要是检查学生通过微课学习后对“倍”的意义的理解。第4题是拓展性习题，也是这个练习设计的关键材料。教学中可以这样处理：
（1）第4题的答案，估计很多学生会写2倍，于是先请学生说说写“2倍”的想法，体会2倍是哪一部分，对于多的“2个”无法处理，可先不作讨论。
（2）讨论第5题，确认第5题的答案肯定是“2倍”，再次理解因为正好含有2份，所以是2倍的道理。
（3）引导学生比较：第4题中的“2倍”与第5题的“2倍”，哪个才是合适的？引发学生对第4题中“2倍”的思考：指的是哪一部分？
最终通过引导学生在对“2倍多几”或“3倍少几”的讨论中，进一步理解“倍”的含义。当然在教学中，需要延展到，“拿掉2个，就正好是2倍”与“添上2个，就正好是3倍”的理解。
意图：关于“倍”的知识，学生概念中“几倍”的认识一般是对整数倍的理解相对比较容易，而对于几倍多几与几倍少几中的“倍数”理解会存在较大的困难。此环节主要结合这种非标准模型的材料中的“倍数”的讨论，深化对“倍”的理解。
3.回归教材：重新设计教材练习，引导学生在体验中建构“倍”的模型
拓展练习：想一想，画一画，比一比（结合画图，充分理解与建构“几倍”的模型）
情境：小红和小丁摆△。小红摆的个数是小丁的4倍。
问题：小红和小丁分别摆了多少个呢？
请学生将自己想好的答案画在纸上。
此处反馈重点抓好：
一是呈现几种不同的情况，如小丁1个，小红4个；小丁2个，小红8个；小丁3个，小红12个（如下图），等等。
[小红：△△△△
小丁：△] [小红：△△△△△△△△
小丁：△△] [小红：△△△△△△△△△△△△
小丁：△△△] [△△△△
小丁] [小红][△△△△△△△△
△△△△△△△△]
二是重点讨论：这些表示“小红摆的个数是小丁的4倍”的方式，有什么特点？
三是选择有画得不恰当的材料，讨论问题所在，并设法改进。
意图：这是一个检验学生对于“倍”是否真正理解的环节，同时也是帮助学生进一步建构“倍”模型的环节。当然，完成这个任务的要求还是比较高的，所以选择材料时不一定完整，但最好寻找到典型材料。
四、教材重新处理后的《倍的认识》一课的教学带给我们的启示
1.教材需要尊重，但可以突破
突破教材是需要有对教材的深刻解读与系统把握为基础的。从某种意义上说，教材本身是有系统性的。尊重教材的系统性，是每位教师需要把握的解读教材与使用教材的基本原则之一。但对于某个知识点而言，则是可以根据学生的学习基础与学习能力有所突破的。 如教学《倍的认识》一课，我们对教材的理解是，学生从加法结构过渡到乘法结构，本身是一个转折，“学生的认知结构需要发生一定程度的‘质’的变化”。因此，建构“倍”的模型是重点。但从学习效度上来分析，建构“倍”的模型，教材仅仅围绕基于标准模型討论，显然又是不够的，适当增加非标准模型的“变式结构”，更能引导学生全面、深刻地理解“倍”的含义，建构“倍”的模型。这就是本设计对教材定位上的突破点。于是，我们便设计了“几倍多几”“几倍少几”这一组学习材料的讨论。从长远来看，这也弥补了本套教材后续学习中对这个知识点的缺失的地方（因为这样的问题，在这套教材的后续教学中只在练习中涉及）。
2.基于“学习者经验”的教材处理，既是教学设计的起点，更是教学实施的关键
将教材置于课程理念的背景下审视时，“不论课程内容、学科知识，还是当代社会生活经验，都只有转化为学习者的经验，才可能成为相应的课程目标”。这也是课程理念下理解与处理教材的关键。
作为课程资源，要真正起到对学生学习有促进作用，必须着眼于学生的知识经验，以引领学生获取更为丰富的经验。从本节内容的教学现状来看，在直观背景下建构“整数倍”的模型，对学生来说并不难。这从学生自学微课后，完成“自主练习”中前三题的情况可以得出结论（此三题学生正确率达90%以上）。于是，便有了“非标准结构”的讨论和基于“4倍”的模型解构的练习。这也是引导学生在多样的数学活动中，丰富“倍”的模型，形成相应的数学基本活动经验。当然，这也是教材作为课程资源时，一位优秀教师能做的，而且必须做的工作。?
【参考文献】
[1]费岭峰.成就超越教材的课堂教学——由《小心教材“有毒”》一文说开去[J].小学数学教师，2015（10）.
[2]张华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2000.
[3]刘加霞.从加法结构到乘法结构：“倍”是转折点——评析高丽杰老师的“倍的初步认识”[J].小学教学（数学版），2010（7，8）.
【关键词】课程资源 倍的认识 教材使用 创造性处理
作为课程资源重要内容之一的教材，是学生学习知识内容的重要载体，也是教师设计教学活动、组织教学过程的重要依据，但教材内容并不是不能调整与改变的。事实上，在实际的课堂教学中，调整教材内容、对教材进行创造性处理的情况，还是普遍存在的。笔者曾在《小学数学教师》上探讨过关于“教材使用”的一些想法与建议，提出了两个观点：一是在内容理解上，做好追本溯源，充分理解知识内容的本质内涵，让自己站在更高的位置上把握学生学习过程中的着力点，引导学生有针对性地学习；二是在使用策略上，做好学情调查，了解学生的学习起点，让自己站在学习者的角度上思考学习路径，恰当处理教材定位与学生发展之间的关系，准确把握学习过程的生长点。核心意思便是强调教材作为一种课程资源，应该服务于学生学习，而不是灌输给学生知识。教师只要是在充分理解内容的基础上，对教材做出合理调整，都是可取的，是值得鼓励的。本文就此主题结合人教版数学三年级上册《倍的认识》一课的教学实践再作展开讨论。
一、从教材编写者对《倍的认识》在学习时间点上的调整，认识“教材作为课程资源”的内涵
建构主义教学观认为：“学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的心理表征的过程。”此观点的意思可以这样解读：学习不是单向的过程，而是学习者自身经验与知识内容相互作用的过程。优质的课程资源，不是简单的知识呈现与提供，而是一个切合学习者已有认知经验的、适时恰当的互动过程。
《倍的认识》一课，人教版数学曾编排在二年级上册，学生学习了“表内乘法——7的乘法口诀”之后。显然，这个时候学生还没有学习“除法”的相关知识，所以无法借助“除法的意义”来理解“倍”的等分含义，借助“乘法的意义”和已有的生活经验认识“倍”成为唯一途径。2013年修订后的教材中，将这节内容调整到三年级上册，在学习时间点上，几乎是推迟了一年。正是这一年的学习，学生不仅在认知能力上有所发展，学习经验也更为丰富，更重要地体现在知识储备上，学生有了“除法意义”的学习，且经历了“表内除法（一）”和“表内除法（二）”两个单元直接对“倍”的认识起到关键作用内容的学习，显然学生此时学习理解“倍”的结构模型，有了更为丰富的认知基础和更具逻辑支撑的知识基础了。
我们说，当课程资源与学习者经验不相适应时，往往对学习者的学习造成相应的困难。此时，对课程资源做出调整也是必然的选择。同样，《倍的认识》这节内容仅仅基于乘法意义的经验来理解，还不足以很好地实现目标，理解“倍”的模型时，教材编写者将其调整到“除法”知识的学习之后，便是一种比较恰当的处理。这也是教材作为一种课程资源的必然选择。
二、调整后的教材关于《倍的认识》一课的编写特点与不足
“倍”产生于量与量之间的比较，其实质是除法中“等分”意义的扩展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解为“红气球的个数是蓝气球个数的4倍”，也可以理解为“第二行的圆片数是第一行圆片数的4倍”，还可以理解为“甲车运的货物重量是乙车运的货物重量的4倍”“小红做作业用的时间是小明的4倍”，等等。这里的“蓝气球的个数”“第一行的圆片数”“乙车运货量”“小明的作业时间”等均是单位“1”的量，“4”即是以单位“1”为标准的，这样的“4份”。甲量与乙量之间的4倍关系可以用以下图式模型来表示：
在调整后的人教版数学教材中，《倍的认识》一课的主体材料是这样的（如下图）。与教材相配套的《教师教学用书》做了如下解读：通过比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义；把红萝卜每2根圈起来，清楚地体现了两种萝卜数量之间的关系。通过“圈一圈”，让学生能在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。
教材设计的意图是：因为对“整数倍”学生是第一次接触，意在引导学生经历“从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程，通过3个2根及5个2根的关系，引出‘一个数的几倍’的含义，在‘几个几’的基础上认识倍，再从除法的角度理解倍的概念，让学生认识到倍的本质是两个数量在相互比较，即一个量里包含了几个另一个量，就是它的几倍”。
从教材内容与《教师教学用书》的说明来看，关于“倍”的认识，教材借助于包含了“倍”的标准模型的材料，引导学生理解、建构“倍”的模型。整个过程，起于标准模型，终于标准模型。这样编写的出发点更多缘于学生的年龄特征，认为此年龄段的学生只需理解与掌握到这个水平即可。但不足也是显而易见的。因为学习材料单一，学生对“倍”的认识局限于标准模型（即“整数倍”），而碰到一般的非标准模型（即“非整数倍”）时，往往就一筹莫展了。这样缺乏丰富的一般性背景材料作为支撑的“倍”的模型建构过程，显然是窄化的、缺乏生長性的。解决这一问题，需要从学习材料的调整进行实践。
三、基于教材内容处理后的《倍的认识》一课的教学设计
在实际教学中，笔者从教材定位出发，拓展学生的认知背景，从“整数倍”扩展到“非整数倍”，设计了三个层次的学习活动，试图通过创造性地处理教材，引导学生比较好地完成了学习任务，有效达成了学习目标。
1.源于教材：以教材内容为载体，引导学生认识“倍”的基本结构
活动一：解读情境，提出问题 呈现情境图（课本例1主题图），提出问题：你从图中看到哪些信息？
从学生的回答中整理出以下信息：
胡萝卜2根；红萝卜6根；白萝卜10根
再问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
学生提出的问题一般有两种：一是求总和的；二是求相差的。
师：除了可以发现和提出“求和”和“求相差”的问题以外，你还能想到什么问题吗？
此处根据课堂的实际情况来做处理。如果学生能说到“倍”的问题，则直接切入；如果学生没说到“倍”的问题，教师可自己提出。（此时板书课题：倍的认识）
然后追问：你觉得“倍”是一个怎样的知识呢？
请学生说说对“倍”的认识。
意图：关于“倍”的知识，对于学生而言，确实是一个全新的内容，但不等于全体学生都没有听说过。此处设计让学生说说关于“倍”的认识的情况，一来唤起学生的认知经验，二来也是引发学生对于“倍”的讨论的兴趣。
活动二：微课学习，初步体会“倍”的数学意义
师：这是你们所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎样的一个数学知识呢？
引出微课，学生观看视频。微课的设计紧紧围绕教材内容，重点说明了“倍”表达的是“一倍量”和“几倍量”之间的关系。
完成后，请学生说说看过后，对“倍”有什么新的认识。
交流中板书关键内容：
1份（即把什么看成1份）；几份（即有这样的几份）；几倍
意图：通過微课的观看，引导学生初步理解“倍”的意义，感知“几倍”的含义。然后再让学生谈谈关于“倍”的认识，对“倍”中的基本要素（如1份的量，与含有这样的几份）有一定的感知与理解。
2.高于教材：以拓展内容为重点，激发学生在“变化”中深刻理解“倍”的含义
自主练习：看一看，圈一圈，填一填（设疑引思，引导学生理解“倍”的基本含义）。材料如下图。
[1.第一行：○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
2.第一行：○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
3.第一行：○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
4.第一行：○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
5.第一行：○○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。
6.第一行：○○○○○○○○○○○○
第二行：○○○○○○○○○○○○
第二行的圆片个数是第一行的（ ）倍。]
这组材料中，前面三题是对“倍”的基本理解，主要是检查学生通过微课学习后对“倍”的意义的理解。第4题是拓展性习题，也是这个练习设计的关键材料。教学中可以这样处理：
（1）第4题的答案，估计很多学生会写2倍，于是先请学生说说写“2倍”的想法，体会2倍是哪一部分，对于多的“2个”无法处理，可先不作讨论。
（2）讨论第5题，确认第5题的答案肯定是“2倍”，再次理解因为正好含有2份，所以是2倍的道理。
（3）引导学生比较：第4题中的“2倍”与第5题的“2倍”，哪个才是合适的？引发学生对第4题中“2倍”的思考：指的是哪一部分？
最终通过引导学生在对“2倍多几”或“3倍少几”的讨论中，进一步理解“倍”的含义。当然在教学中，需要延展到，“拿掉2个，就正好是2倍”与“添上2个，就正好是3倍”的理解。
意图：关于“倍”的知识，学生概念中“几倍”的认识一般是对整数倍的理解相对比较容易，而对于几倍多几与几倍少几中的“倍数”理解会存在较大的困难。此环节主要结合这种非标准模型的材料中的“倍数”的讨论，深化对“倍”的理解。
3.回归教材：重新设计教材练习，引导学生在体验中建构“倍”的模型
拓展练习：想一想，画一画，比一比（结合画图，充分理解与建构“几倍”的模型）
情境：小红和小丁摆△。小红摆的个数是小丁的4倍。
问题：小红和小丁分别摆了多少个呢？
请学生将自己想好的答案画在纸上。
此处反馈重点抓好：
一是呈现几种不同的情况，如小丁1个，小红4个；小丁2个，小红8个；小丁3个，小红12个（如下图），等等。
[小红：△△△△
小丁：△] [小红：△△△△△△△△
小丁：△△] [小红：△△△△△△△△△△△△
小丁：△△△] [△△△△
小丁] [小红][△△△△△△△△
△△△△△△△△]
二是重点讨论：这些表示“小红摆的个数是小丁的4倍”的方式，有什么特点？
三是选择有画得不恰当的材料，讨论问题所在，并设法改进。
意图：这是一个检验学生对于“倍”是否真正理解的环节，同时也是帮助学生进一步建构“倍”模型的环节。当然，完成这个任务的要求还是比较高的，所以选择材料时不一定完整，但最好寻找到典型材料。
四、教材重新处理后的《倍的认识》一课的教学带给我们的启示
1.教材需要尊重，但可以突破
突破教材是需要有对教材的深刻解读与系统把握为基础的。从某种意义上说，教材本身是有系统性的。尊重教材的系统性，是每位教师需要把握的解读教材与使用教材的基本原则之一。但对于某个知识点而言，则是可以根据学生的学习基础与学习能力有所突破的。 如教学《倍的认识》一课，我们对教材的理解是，学生从加法结构过渡到乘法结构，本身是一个转折，“学生的认知结构需要发生一定程度的‘质’的变化”。因此，建构“倍”的模型是重点。但从学习效度上来分析，建构“倍”的模型，教材仅仅围绕基于标准模型討论，显然又是不够的，适当增加非标准模型的“变式结构”，更能引导学生全面、深刻地理解“倍”的含义，建构“倍”的模型。这就是本设计对教材定位上的突破点。于是，我们便设计了“几倍多几”“几倍少几”这一组学习材料的讨论。从长远来看，这也弥补了本套教材后续学习中对这个知识点的缺失的地方（因为这样的问题，在这套教材的后续教学中只在练习中涉及）。
2.基于“学习者经验”的教材处理，既是教学设计的起点，更是教学实施的关键
将教材置于课程理念的背景下审视时，“不论课程内容、学科知识，还是当代社会生活经验，都只有转化为学习者的经验，才可能成为相应的课程目标”。这也是课程理念下理解与处理教材的关键。
作为课程资源，要真正起到对学生学习有促进作用，必须着眼于学生的知识经验，以引领学生获取更为丰富的经验。从本节内容的教学现状来看，在直观背景下建构“整数倍”的模型，对学生来说并不难。这从学生自学微课后，完成“自主练习”中前三题的情况可以得出结论（此三题学生正确率达90%以上）。于是，便有了“非标准结构”的讨论和基于“4倍”的模型解构的练习。这也是引导学生在多样的数学活动中，丰富“倍”的模型，形成相应的数学基本活动经验。当然，这也是教材作为课程资源时，一位优秀教师能做的，而且必须做的工作。?
【参考文献】
[1]费岭峰.成就超越教材的课堂教学——由《小心教材“有毒”》一文说开去[J].小学数学教师，2015（10）.
[2]张华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2000.
[3]刘加霞.从加法结构到乘法结构：“倍”是转折点——评析高丽杰老师的“倍的初步认识”[J].小学教学（数学版），2010（7，8）.