摘要:同学们在学习集合的过程中,常常由于忽视集合中元素的特征、属性,或忽视空集、检验而导致错误。
　　关键词:集合 错误 数学
　　【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0145-01
　　
　　
　　一 忽视集合元素的特征
　　 例1、已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m≠0,且A=B,求q值
　　 误解:由A=B有: 解得:q=1
　　 剖析:①由于集合中元素是无序的,因而元素相等有两种可能
　　 ②求出参变量后常须检验元素的互异性
　　 正解:由A=B有: 或
　　 解得:q=1或q=-
　　 經检验:q=-符合题意
　　二 忽视集合元素的属性
　　 例2、已知集合A={(x,y)︳x+y=0},B=(x,y)︳x-y=2},则A∩B= ( )
　　 A、(1,-1) B、C、 {(-1,1)} D、{(x,y)︳x=1或y=-1}
　　 剖析:①A∩B表示两直线交点的集合(或二元一次方程组的解集)而A、B选项不是集合形式,不符题意
　　 ②选项D表示横坐标是1的点或纵坐标是1的点构成的集合,由无数个元素组成
　　 故选(C)
　　 例3、已知集合A={x︳x2-3x-10≤0},B={x︳m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围
　　 误解:由x2-3x-10≤0得:-2≤x≤5
　　 ∵A∪B=A ∴B是A的子集,即
　　 解得:-3≤m≤3
　　 剖析:由A∪B=A,则B是A的子集。考虑到空集是任何集合的子集,因此须对B空与不空讨论
　　 正解:由x2-3x-10≤0得:-2≤x≤5
　　 ∵A∪B=A ∴B是A的子集
　　 当B是空集时,即m+1>2m-1,m<2
　　 当B不是空集时,即解得:2≤m≤3
　　 综上所述:所求m范围m≤3
　　三 忽视解题后检验
　　 例4、若A={x︳x2+ax+1=0,x∈R},B={1,2},且A∩B=A,求a的范围
　　 误解:由题设:A是B的子集
　　 若A空,即⊿=a2-4<0,-2　　 若A不空,则1∈A或2∈A,即1+a+1=0或4+a+1=0,a=-2或-综上所述:-2≤a<2或-
　　 剖析:上述解题过程中“1∈A或2∈A”与A是B的子集不等价,因而易产生增根,常须检验
　　 正解:由前述知:
　　 若A空,-2　　 若A不空,a=-2或,但a=-时,A={2,},不符题意,应舍去,从而所求a的范围:-2≤a<2