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[摘 要]“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学教学中，教师应给学生提供广阔的思维空间，设计具有挑战性和趣味性的问题，引导学生自由探究，使学生真正理解和掌握所学知识，得到更好的发展。
[关键词]动手操作 框架式 探究式 机械性 自主性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-033
教学片断一：
师：请每组同学拿出圆柱和圆锥学具，先比一比圆柱和圆锥的底。
生：一样大。
师：请大家再比一比它们的高，怎么样？
生：一样高。
师：下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。
生1：我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生1：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生2：我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？
生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班一半学生判断此题正确）
……
教学片断二：
师：请同学们拿圆锥和圆柱学具，这节课我们就用圆锥和圆柱做实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱体积之间的关系。下面，我们开始分组做实验。（生动手操作）
生1：我们组做了两个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择两个不等底、不等高的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，最后发现不等底、不等高的圆锥体积是圆柱体积的七分之一。
生2：我们组做了三个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的五分之一；第三个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法与前两个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的四分之一。
师：各小组做了这么多的实验，有相同的结论吗？
生3：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：不等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，结论是五花八门，没有一定的规律，所以只有等底等高的圆柱和圆锥体积才有以下关系：圆锥体积=圆柱体积×1 / 3。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班学生判断此题错误）
……
反思：
不同的教学理念，教学设计不一样，其教学效果更是不同。如上述两个教学片断，笔者认为不同之处主要表现为以下两个方面。
1.机械性操作和自主性操作
教学片断一中，学生犹如机器，机械地执行教师发出的操作指令，实际上并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。这样的实验操作没有思维含量，严重束缚了学生的操作自由，阻碍了学生的思维发展。教学片断二中，教师敢于“该放手时就放手”，为学生提供自主实践探究的机会，这样学生的实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。学生经历了亲身体验，清晰的数学概念就形成了，教师在教学中就不用花大力气、费口舌反复强调“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”。
2.框架式教学和探究式教学
教学片断一中，教师按预案的框架和流程，一步一步地牵着学生往前走，操作活动过于具体，问题没有挑战性和探究性，导致学生的思维得不到发展，练习出现错误。而教学片断二中，教师进行探究式教学，给学生提供了广阔的思维空间，使学生在多次实验中真正理解、体验、感悟到圆锥体积=圆柱的体积×1 / 3，练习无人出错。这样的课堂教学，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作的过程是自主的，教学的形式是开放的，学生的心情是愉悦的。
（责编 杜 华）
[关键词]动手操作 框架式 探究式 机械性 自主性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-033
教学片断一：
师：请每组同学拿出圆柱和圆锥学具，先比一比圆柱和圆锥的底。
生：一样大。
师：请大家再比一比它们的高，怎么样？
生：一样高。
师：下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。
生1：我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生1：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生2：我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？
生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班一半学生判断此题正确）
……
教学片断二：
师：请同学们拿圆锥和圆柱学具，这节课我们就用圆锥和圆柱做实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱体积之间的关系。下面，我们开始分组做实验。（生动手操作）
生1：我们组做了两个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择两个不等底、不等高的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，最后发现不等底、不等高的圆锥体积是圆柱体积的七分之一。
生2：我们组做了三个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的五分之一；第三个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法与前两个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的四分之一。
师：各小组做了这么多的实验，有相同的结论吗？
生3：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：不等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，结论是五花八门，没有一定的规律，所以只有等底等高的圆柱和圆锥体积才有以下关系：圆锥体积=圆柱体积×1 / 3。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班学生判断此题错误）
……
反思：
不同的教学理念，教学设计不一样，其教学效果更是不同。如上述两个教学片断，笔者认为不同之处主要表现为以下两个方面。
1.机械性操作和自主性操作
教学片断一中，学生犹如机器，机械地执行教师发出的操作指令，实际上并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。这样的实验操作没有思维含量，严重束缚了学生的操作自由，阻碍了学生的思维发展。教学片断二中，教师敢于“该放手时就放手”，为学生提供自主实践探究的机会，这样学生的实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。学生经历了亲身体验，清晰的数学概念就形成了，教师在教学中就不用花大力气、费口舌反复强调“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”。
2.框架式教学和探究式教学
教学片断一中，教师按预案的框架和流程，一步一步地牵着学生往前走，操作活动过于具体，问题没有挑战性和探究性，导致学生的思维得不到发展，练习出现错误。而教学片断二中，教师进行探究式教学，给学生提供了广阔的思维空间，使学生在多次实验中真正理解、体验、感悟到圆锥体积=圆柱的体积×1 / 3，练习无人出错。这样的课堂教学，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作的过程是自主的，教学的形式是开放的，学生的心情是愉悦的。
（责编 杜 华）