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摘要：受疫情影响，浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中心小学积极响应“停课不停学”的号召開展线上教学。为时两个月的线上教学，就数学这门学科来讲，我们实行了和课本内容同进度的教学方法，节奏虽不快，但已学习了将近4个单元的内容。为了探究线上数学教学学习效果如何，相比线下教学，线上教学对知识习得有无影响，差距怎样，哪些知识点掌握牢固，哪些不牢固等问题，我们对四年级155位学生进行了调查，为调整线下教学策略教学提供科学依据。
关键词：小学数学;线上教学;线下教学;教学策略
一、调查目的、调查时间、调查对象、调查方式及调查内容简述
通过调查，掌握四年级学生对于《运算定律》线上教学学习效果的有效数据，通过分析制定复课后的应对及改进策略。
复课后两周以内完成本次调查。本次调查对象为杨汛小学实验校区四年级155位学生。这些学生基本都参与了空中课堂学习，但学习条件、学习态度、学习状态、学习能力不一样，学习效果也不一样。
本次测试采用在线“问卷星”实名不公开测试问卷调查。共发出155份问卷调查表，全收回。问卷星系统自动批改计分，共设25道题目，每题4分，总分值100分。
本次调查问卷共设置三大类25道题目，单选题10题，多选题5个，判断题10个，题目的内容都是关于第三单元《运算定律》中的7个已学过的运算定律中的所有基础知识和少量较难理解和掌握的知识。
二、调查结果分析及策略探究
（一）加法运算定律的理解比较简单，学生的正确率比较高
如单选第1题，考查加法结合律知识，正确率83.23%。有7.74%学生选择D选项“加法交换律和加法结合律”，其中有部分是因为解题习惯，因加法交换律和加法结合律常混在一起使用。再如第16题判断题32 27 68= 27 （32 68），运用了加法交换律和加法结合律，正确率为83.87%。
【问题缘由分析】
加法的本质意义比较简单，在加法中能运用加法结合律的数字的特点也比较明显，即“凑十法”，且加法的计算较简单，学生乐于学习。另外，学生刚开始接触数学时就是学加法，已在许多实际问题中运用此类方法简便计算，只是没有说明运用了什么运算定律，因此学生对加法运算定律有一种熟悉感。
这个单元空中课堂的起始课是学习加法交换律和加法结合律，教师的讲解较清楚、有条理，由于线上教学时间短、讲解方法单一，缺乏师生互动和生生互动，大部分学生虽能理解和掌握，但少数后进生很难一下子区别交换律或结合律的具体使用方法，在同一道题目里面有没有共同使用等。这也是出现将近20%错误率的重要缘由。
【线下改进策略】
空中课堂让学生通过观察、比较和分析，然后让学生在线下根据对运算定律的初步感知举例，从而分析、比较、发现、叙述规律。这样做学生虽能掌握运算规律，但未真正理解规律。因此，在线下，针对还未掌握加法运算定律的学生，教师应重点使其从加法的意义理解并掌握规律。
1.唤起学生的认知经验，初步感知规律。结合情境引导学生列式解答问题，并抓住两个不同加法算式的计算结果相等，且都以解决问题为切人口，引导学生得出等式。
2.举出相关例子，充分讨论，初步提炼规律。请学生以以上等式为参照，再举有同样现象的例子，讨论具有此类特征的算式的特点。在此基础上引导学生用数学语言表达这种规律，初步提炼规律。
3.关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象能力和模型思想。初步得到加法交换律和结合律的文字表示后，引导学生“用喜欢的方式表示”。抓住字母表示的形式，请学生说说a、b、c可以是哪些数，进一步理解运算定律的内涵，培养学生的抽象能力和模型思想。
以上教学手段中关于“充分展开讨论”“关注学生的形式化表达”都是线上教学所缺乏的，是线下教学的优势所在。
（二）乘法运算定律的掌握不够理想
首先是乘法交换律，如第7题“选择需要运用乘法交换律进行简便计算的算式”，正确率只有60.65%。有14.19%的学生选择了352×125×8.25.16%的学生选择了原本需要用乘法分配律进行简便计算的选项A.64×102和选项D.82×（100-1）。
其次是严重混淆乘法结合律和分配律的概念。如第19题判断题4×8×25×125=（4×25） （8×125），正确率只有40.65%。第23题判断题25×98 25×2=25×（98 2），运用了乘法结合律，认为正确的学生达到了57.42%。从这可看出，有超过一半的学生未能理解乘法结合律的意义，认为用括号把两个数结合起来就是乘法结合律，忽略了算式本身包含的意义。
【问题缘由分析】
学生之前学习了加法交换律，因此较容易理解乘法交换律的意义。然而，空中课堂教学缺乏实践性、操作性，乘法结合律又比加法结合律要难理解，且乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后新的运算定律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，其抽象程度要高一些，因此，学生极易混淆乘法结合律与乘法分配律。
空中课堂中，教师的教学方法单一，缺乏对比、分析，学生无法实践、操作，难以体验乘法运算定律的简便优势。另外，线上学习，缺乏师生、生生、家长的关注与监督，学生不能长时间集中精神，学习效果不理想。
【线下改进策略】
1.线下让学生通过生活实例理解乘法分配律
全班有25个同学，每个人有8个苹果，有4个桔子。全班有多少个水果？通过引入解决问题让学生得到两个算式，领会其意义，再突显其表现形式。如（8 4）×25的意义是12个25，8×25 4×25表示的是8个25再加4个25，即12个25，它们的表示意义一样，因此得数也一样，成等量关系。课堂教学用模型代替水果，让学生在课堂中实践、交流、合作，在互动中感受两边等式相等的原因。在此基础上，继续为学生提供具有挑战性的研究机会，借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。 2.线下多引导学生注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，要进行对比练习
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是两数的和乘一个数或两个积的和。学生对（8 4）×25与（8x4） x25这种题特别容易出错。为此，教师可多进行一些对比练习。
练习中可提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律特征？应用运算定律能简便计算吗？为什么要这样算？也可让学生讨论这些算式的区别和联系，或者用自己喜欢的方式表示两种算式。
3.线下让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解
例如，25×44①竖式计算;②25×4×11;③25×（40 4）。
对不同的解题方法，要引导学生讨论，明确乘法分配律适用于连乘的算式，乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争让“用简便算法进行计算”成为学生的自主行为，能根据题目特点灵活选择算法。
（三）减法性质和除法性质的运算定律的运用局限于单一的形式，无法理解和运用变式的写法
如第21题1000 - 897= 1000 -99-3判断对错，正确率只有53.55%。再如多选题第15题4200÷25的简便计算方法是哪几个？有51.61%的学生选了错误选项4200÷4÷100。
【问题缘由分析】
减法性质的简便计算是在学习了加法交换律和加法结合律的基础上进行的;除法性质是在理解并掌握了乘法结合律和乘法分配律等基础上教学的。教材设计主要通过典型的现实生活例子，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。其最大的特点是将简便计算的讨论与实际问题的解决有机结合，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。但线上教学恰恰缺乏互动，学生局限于记背公式。一旦出现变式练习，就会手足无措。
【线下改进策略】
1.创设有序的教学过程，使学生的学习有效
教师可为学生创设机会，让他们通过大胆猜测、自主探索等活动，感悟、发现减法和除法的运算规律，使学生在充分體验的过程中理解、建构新知识，让学生在“发现一验证一归纳”等活动中，为寻找更好的解决问题的方法而独立思考，经历数学知识的“再创造”。
2.利用小组合作，提高辨析能力
采用小组合作的学习方法，学生先独立思考1分钟左右，然后在小组内交流，提出疑问，得出小组结论后，小组之间再讨论和评价。这样的探究方式有利于学生在思维的碰撞中产生新的认知。同时，让学生在相互合作中感受建构知识、掌握方法、感悟策略的全过程。学生不仅能获取知识，还能形成探索和创造的意识。
3.让评价点睛，成为学生学习的助燃剂
线上教学无法开展评价，线下教学时则要充分利用评价这一助燃剂。课堂评价跟随课堂教学而展开，生生之间的评价有对小组成员的评价、小组之间的相互评价。师生之间的评价也多样，对优秀学生高质量的评价，对后进生学习积极性的评价等，都能收到意想不到的效果。
4.变式练习，让课堂锦上添花
减法性质和除法性质的变式练习较繁多，教师可选择典型的习题，让学生在变式练习的训练中体会减法和除法的简便计算的意义。
以上只是25道问卷题中比较典型题目的分析，由此窥见空中课堂教学有很大的欠缺，需要教师线下改进。
本次调查，我们意识到了线下学习的重要性。学生的学习，更多的是需要同伴、需要引导、需要合作、需要交流、需要体验、需要实践……这样的学习在线下才能更好地实现。线上教学可作为线下教学的辅助，但很难成为教学的主要方式和手段。
（文章指导：浙江省绍兴市教育教学研究院徐雪刚）
关键词：小学数学;线上教学;线下教学;教学策略
一、调查目的、调查时间、调查对象、调查方式及调查内容简述
通过调查，掌握四年级学生对于《运算定律》线上教学学习效果的有效数据，通过分析制定复课后的应对及改进策略。
复课后两周以内完成本次调查。本次调查对象为杨汛小学实验校区四年级155位学生。这些学生基本都参与了空中课堂学习，但学习条件、学习态度、学习状态、学习能力不一样，学习效果也不一样。
本次测试采用在线“问卷星”实名不公开测试问卷调查。共发出155份问卷调查表，全收回。问卷星系统自动批改计分，共设25道题目，每题4分，总分值100分。
本次调查问卷共设置三大类25道题目，单选题10题，多选题5个，判断题10个，题目的内容都是关于第三单元《运算定律》中的7个已学过的运算定律中的所有基础知识和少量较难理解和掌握的知识。
二、调查结果分析及策略探究
（一）加法运算定律的理解比较简单，学生的正确率比较高
如单选第1题，考查加法结合律知识，正确率83.23%。有7.74%学生选择D选项“加法交换律和加法结合律”，其中有部分是因为解题习惯，因加法交换律和加法结合律常混在一起使用。再如第16题判断题32 27 68= 27 （32 68），运用了加法交换律和加法结合律，正确率为83.87%。
【问题缘由分析】
加法的本质意义比较简单，在加法中能运用加法结合律的数字的特点也比较明显，即“凑十法”，且加法的计算较简单，学生乐于学习。另外，学生刚开始接触数学时就是学加法，已在许多实际问题中运用此类方法简便计算，只是没有说明运用了什么运算定律，因此学生对加法运算定律有一种熟悉感。
这个单元空中课堂的起始课是学习加法交换律和加法结合律，教师的讲解较清楚、有条理，由于线上教学时间短、讲解方法单一，缺乏师生互动和生生互动，大部分学生虽能理解和掌握，但少数后进生很难一下子区别交换律或结合律的具体使用方法，在同一道题目里面有没有共同使用等。这也是出现将近20%错误率的重要缘由。
【线下改进策略】
空中课堂让学生通过观察、比较和分析，然后让学生在线下根据对运算定律的初步感知举例，从而分析、比较、发现、叙述规律。这样做学生虽能掌握运算规律，但未真正理解规律。因此，在线下，针对还未掌握加法运算定律的学生，教师应重点使其从加法的意义理解并掌握规律。
1.唤起学生的认知经验，初步感知规律。结合情境引导学生列式解答问题，并抓住两个不同加法算式的计算结果相等，且都以解决问题为切人口，引导学生得出等式。
2.举出相关例子，充分讨论，初步提炼规律。请学生以以上等式为参照，再举有同样现象的例子，讨论具有此类特征的算式的特点。在此基础上引导学生用数学语言表达这种规律，初步提炼规律。
3.关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象能力和模型思想。初步得到加法交换律和结合律的文字表示后，引导学生“用喜欢的方式表示”。抓住字母表示的形式，请学生说说a、b、c可以是哪些数，进一步理解运算定律的内涵，培养学生的抽象能力和模型思想。
以上教学手段中关于“充分展开讨论”“关注学生的形式化表达”都是线上教学所缺乏的，是线下教学的优势所在。
（二）乘法运算定律的掌握不够理想
首先是乘法交换律，如第7题“选择需要运用乘法交换律进行简便计算的算式”，正确率只有60.65%。有14.19%的学生选择了352×125×8.25.16%的学生选择了原本需要用乘法分配律进行简便计算的选项A.64×102和选项D.82×（100-1）。
其次是严重混淆乘法结合律和分配律的概念。如第19题判断题4×8×25×125=（4×25） （8×125），正确率只有40.65%。第23题判断题25×98 25×2=25×（98 2），运用了乘法结合律，认为正确的学生达到了57.42%。从这可看出，有超过一半的学生未能理解乘法结合律的意义，认为用括号把两个数结合起来就是乘法结合律，忽略了算式本身包含的意义。
【问题缘由分析】
学生之前学习了加法交换律，因此较容易理解乘法交换律的意义。然而，空中课堂教学缺乏实践性、操作性，乘法结合律又比加法结合律要难理解，且乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后新的运算定律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，其抽象程度要高一些，因此，学生极易混淆乘法结合律与乘法分配律。
空中课堂中，教师的教学方法单一，缺乏对比、分析，学生无法实践、操作，难以体验乘法运算定律的简便优势。另外，线上学习，缺乏师生、生生、家长的关注与监督，学生不能长时间集中精神，学习效果不理想。
【线下改进策略】
1.线下让学生通过生活实例理解乘法分配律
全班有25个同学，每个人有8个苹果，有4个桔子。全班有多少个水果？通过引入解决问题让学生得到两个算式，领会其意义，再突显其表现形式。如（8 4）×25的意义是12个25，8×25 4×25表示的是8个25再加4个25，即12个25，它们的表示意义一样，因此得数也一样，成等量关系。课堂教学用模型代替水果，让学生在课堂中实践、交流、合作，在互动中感受两边等式相等的原因。在此基础上，继续为学生提供具有挑战性的研究机会，借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。 2.线下多引导学生注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，要进行对比练习
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是两数的和乘一个数或两个积的和。学生对（8 4）×25与（8x4） x25这种题特别容易出错。为此，教师可多进行一些对比练习。
练习中可提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律特征？应用运算定律能简便计算吗？为什么要这样算？也可让学生讨论这些算式的区别和联系，或者用自己喜欢的方式表示两种算式。
3.线下让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解
例如，25×44①竖式计算;②25×4×11;③25×（40 4）。
对不同的解题方法，要引导学生讨论，明确乘法分配律适用于连乘的算式，乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争让“用简便算法进行计算”成为学生的自主行为，能根据题目特点灵活选择算法。
（三）减法性质和除法性质的运算定律的运用局限于单一的形式，无法理解和运用变式的写法
如第21题1000 - 897= 1000 -99-3判断对错，正确率只有53.55%。再如多选题第15题4200÷25的简便计算方法是哪几个？有51.61%的学生选了错误选项4200÷4÷100。
【问题缘由分析】
减法性质的简便计算是在学习了加法交换律和加法结合律的基础上进行的;除法性质是在理解并掌握了乘法结合律和乘法分配律等基础上教学的。教材设计主要通过典型的现实生活例子，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。其最大的特点是将简便计算的讨论与实际问题的解决有机结合，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。但线上教学恰恰缺乏互动，学生局限于记背公式。一旦出现变式练习，就会手足无措。
【线下改进策略】
1.创设有序的教学过程，使学生的学习有效
教师可为学生创设机会，让他们通过大胆猜测、自主探索等活动，感悟、发现减法和除法的运算规律，使学生在充分體验的过程中理解、建构新知识，让学生在“发现一验证一归纳”等活动中，为寻找更好的解决问题的方法而独立思考，经历数学知识的“再创造”。
2.利用小组合作，提高辨析能力
采用小组合作的学习方法，学生先独立思考1分钟左右，然后在小组内交流，提出疑问，得出小组结论后，小组之间再讨论和评价。这样的探究方式有利于学生在思维的碰撞中产生新的认知。同时，让学生在相互合作中感受建构知识、掌握方法、感悟策略的全过程。学生不仅能获取知识，还能形成探索和创造的意识。
3.让评价点睛，成为学生学习的助燃剂
线上教学无法开展评价，线下教学时则要充分利用评价这一助燃剂。课堂评价跟随课堂教学而展开，生生之间的评价有对小组成员的评价、小组之间的相互评价。师生之间的评价也多样，对优秀学生高质量的评价，对后进生学习积极性的评价等，都能收到意想不到的效果。
4.变式练习，让课堂锦上添花
减法性质和除法性质的变式练习较繁多，教师可选择典型的习题，让学生在变式练习的训练中体会减法和除法的简便计算的意义。
以上只是25道问卷题中比较典型题目的分析，由此窥见空中课堂教学有很大的欠缺，需要教师线下改进。
本次调查，我们意识到了线下学习的重要性。学生的学习，更多的是需要同伴、需要引导、需要合作、需要交流、需要体验、需要实践……这样的学习在线下才能更好地实现。线上教学可作为线下教学的辅助，但很难成为教学的主要方式和手段。
（文章指导：浙江省绍兴市教育教学研究院徐雪刚）