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本文研究单位球上全纯映照的线性不变族。推广了Pommerenke在单位圆盘上建立的不变族理论。给出了单位球上不变族的秩的一些刻划,作为应用,给出不变族的偏差定理的一个简单证明。建立了一种更广泛的的偏差定理,并讨论了不变族的单叶半径。最后,研究了不变族极值映照的齐次展开式的三次项系数,建立三次项系数和二次项系数的一些关系式。