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[摘 要] 从高中数学教学的角度来看，数学学科的基础性作用应当体现在其促进学生的发展上. 如果仔细研究数学学科核心素养的各个要素，可以发现他们既是学生数学发展的目标，同时也是核心素养达成的基础. 数学教师有一个重要的定位，就是站在学生的角度去看数学建模，只有这样才能体会到学生在数学建模过程中遇到的困难. 在教学实践的基础之上，高中数学建模的策略可以归纳为：在数学知识运用的过程中培养学生的数学建模意识;在数学知识及其体系建构的过程中培养学生的数学建模能力;在数学问题解决的过程中培养学生运用数学模型的能力.
[关键词] 高中数学;数学建模;核心素养
在数学学科教学中，有一个基本的认识，那就是“数学是一门基础学科”. 很多时候，一线教师对这个“基础学科”的理解可能都有一些狭隘，因为在很多人看来，在数学知识体系当中，“基础”更多体现在为其他学科的学习提供知识与方法. 这样的理解不能算错，但可以肯定的是并不全面，尤其是从高中数学教学的角度来看，数学学科的基础性作用应当体现在其促进学生的发展之上. 在今天的教育环境里，数学学科促进学生发展的目标是用数学学科核心素养来描述的. 如果仔细研究数学学科核心素养的各个要素，可以发现它们既是学生数学发展的目标，同时也是核心素养达成的基础. 本文尝试以数学建模为例，谈谈一些浅显观点.
[?] 传统教学中的数学建模理解与现状
应当说，在核心素养提出之前，数学建模就一直受到数学教育专家与一线教师的高度重视. 数学建模是建模的下位概念，建模的通俗理解就是建立模型. 建立模型说起来简单，但是过程却异常复杂——从专家与新手的角度来看数学建模的过程，数学教师有一个重要的定位，就是站在学生的角度去看数学建模，只有这样才能体会到学生在数学建模过程中遇到的困难（新手的困难往往是专家难以体会的）. 在高中数学知识体系当中，数学建模的过程以及建立起来的模型，实际上是无处不在的，比如说函数是一种模型，数列也是一种模型，概率更是一种模型……如果考虑得精细一点，其实任何一个数学概念或者规律的建立过程，都有着数学建模的成分.
或许正是因为數学建模无处不在，使得实际教学中对数学建模的重视反而有些不够，正如有研究者所指出的那样：实践表明，高中数学建模教学效果并不令人满意，其重要原因之一在于，缺乏基于学生认知规律的高中数学建模教学理论指导. 在笔者看来，这一数学建模教学理论的缺乏，首先体现在教师的教学当中，教师如何理解自己所教的学科？数学是不是只是数学概念或规律的堆砌？数学知识的价值是不是只在于解题？这些问题的答案原本是多元的，但在应试之下渐渐趋向一元，因此教师对数学建模的教学理解也就被局限在一个狭隘的范围之内，这是当前教学中需要高度重视的.
对于当前高中数学建模教学的现状，笔者认同这样一个判断，就是在数学建模教学的过程中要明确将数学建模的思想融入数学类主干课程，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学类主干课程的阵地. 这里所说的主干课程，笔者理解为重要的数学概念或者规律，特别需要强调的是，基于知识逻辑的数学知识体系，有可能帮学生形成一个大的数学模型，因此有一些数学知识可能相对边缘化，但是同样可以对数学建模发挥促进作用.
[?] 核心素养视角下的数学建模的实践
对数学建模有了一定的理论理解之后，一个重要的任务就是在具体的教学实践过程中，去培养学生的数学建模能力. 培养学生的数学建模能力，需要遵循一定的策略，根据赵建昕等人的研究成果来判断，要提高学生数学建模能力，需遵循六点策略：一是系统渗透数学建模思想，培养初步的建模思维意识;二是精选和解剖优秀的赛题与参赛作品，培养双向翻译能力;三是讲授建模的具体思维方法，培养解模能力;四是类比引导，培养观察和猜想能力;五是立足教与学，培养逻辑思维能力;六是加强训练，培养评价能力. 笔者在教学实践的基础之上，将上述六点策略归纳为：在数学知识运用的过程中培养学生的数学建模意识;在数学知识及其体系建构的过程中培养学生的数学建模能力;在数学问题解决的过程中培养学生运用数学模型的能力.
以“直线的方程”为例，从数学知识的角度来看，学生要学的是描述“直线”的“方程”;从方法的角度来看，学生要学习的是数形结合的思想;那么从数学建模的角度来看，学生要学的是什么呢？笔者以为应当包括这样几点内容：一是数学建模意识的培养;二是数学建模能力的培养;三是数学模型运用能力的培养. 那么怎样的教学设计才能达到这样的目标呢？笔者是这样设计的：
首先，通过逻辑推理让学生认识到“直线的确定”既可以由两点来确定（两点确定一条直线），同时也可以由一个点和一个方向来确定. 前者是学生比较熟悉的内容，复习这一内容可以让学生认识到“直线固然只是一条线”，但是“确定一条直线”却必须是一种模型化的认识（无论什么时候，学生所熟悉的“两点确定一条直线”其实都是一种模型化的认识）;那么到了高中数学学习的环境里，面对“直线的确定”这一问题，还可以形成哪些模型化的认识呢？教师可以引导学生从集合的角度，来认识到直线在平面直角坐标系中可以理解为满足某些条件的点的集合. 有了这样的认识，数学建模也就有了一个认知基础.
其次，在直线的“点斜式”方程教学中，培养学生的数学建模能力. 具体可以给出一个问题，如：若直线l经过点A（-1，3），且直线的斜率为-2. 若有一点P在直线l上运动，那么点P的坐标（x，y）满足什么样的条件？在这样一个教学过程中，学生经历的一个过程是比较综合的：既有基于题目给出条件的逻辑推理，也有得出结论之后形成的一种模型认知.
这里分析后者. 从数学建模的角度来看，学生在推理过程中，根据点P与定点A所确定的直线的斜率是一个定值，推导得出直线的点斜式方程：y-y=k（x-x）. 实际上当这一方程得出之后，该方程在学生的大脑当中就不止以方程的形式存在，而是以描述直线的一种模型存在. 学生在看到点斜式方程之后，往往就能反映出这是可以体现在平面直角坐标系上的一条直线，正是这种进步与直觉的反应，印证学生经历了一个数学建模的过程.
最后，通过问题解决巩固学生的模型认知. 根据循序渐进的规律，此处可以给学生提供两个层次的问题：一是点斜式方程的直接运用;二是给出一个点斜式方程，让学生去判断可能的图像. 这个环节与传统的数学教学中的设计重合度较高，此处不再赘述.
在上述教学过程中，无论是学生的数学建模意识，还是建模能力，都得到了充分的培养. 而且这样的一个过程与知识建构并不是割裂的，而是高度重合的. 从学生的认知基础（两点确定一条直线）出发，到寻找确定直线的方法，到点斜式直线方程的成功探究，学生对直线以及确定直线方法的理解不断丰富，形成的认识也越来越模型化，所以丰富这样一个教学过程，实际上就是培养学生数学建模能力乃至于数学建模素养的过程.
[?] 核心素养视角下的数学建模的反思
在数学教学的历史时空中来看数学建模，可以发现其强大的生命力. 而且特别需要强调的是，数学建模本身就是一门十分注重理论联系实际的课程，它有助于培养学生的想象力和洞察力;有助于培养学生的直觉思维和发散思维;有助于培养学生的动手能力和自我评价能力. 由此可见，虽然数学建模只是数学学科核心素养六个要素中的一个要素，但是数学建模本身就是一门重要的、能够培养学生综合能力的过程.
东北师范大学教授、课标修订组组长史宁中教授在概括数学学科核心素养的时候，曾经将数学建模描述为“用数学的语言描述事物”，这一句看似简单的判断当中蕴含着丰富的道理：学生要能够用数学语言，其首先必须掌握数学语言！掌握数学语言的能力从哪里来呢？笔者以为，综合性最强的过程就是数学建模的过程，因此在教学设计以及具体的教学实践中，让学生经历数学建模的过程，不仅仅可以提升数学建模素养，同时对整个数学学科核心素养的培育也有着重要的促进作用.
高中阶段是学生素养形成的重要阶段，数学学科要想发挥其基础性作用，就可以以数学建模作为教学主线，让学生在学习数学知识的同时，体验数学建模的过程，以真正掌握描述事物的数学语言. 而在这样一个过程中，既需要坚持高中数学教学传统中的数学建模理解，也需要在核心素养的背景下更多地关注学生的成长需要，这样就可以实现从传统向现代的跨越，实现核心素养的真正落地.
[关键词] 高中数学;数学建模;核心素养
在数学学科教学中，有一个基本的认识，那就是“数学是一门基础学科”. 很多时候，一线教师对这个“基础学科”的理解可能都有一些狭隘，因为在很多人看来，在数学知识体系当中，“基础”更多体现在为其他学科的学习提供知识与方法. 这样的理解不能算错，但可以肯定的是并不全面，尤其是从高中数学教学的角度来看，数学学科的基础性作用应当体现在其促进学生的发展之上. 在今天的教育环境里，数学学科促进学生发展的目标是用数学学科核心素养来描述的. 如果仔细研究数学学科核心素养的各个要素，可以发现它们既是学生数学发展的目标，同时也是核心素养达成的基础. 本文尝试以数学建模为例，谈谈一些浅显观点.
[?] 传统教学中的数学建模理解与现状
应当说，在核心素养提出之前，数学建模就一直受到数学教育专家与一线教师的高度重视. 数学建模是建模的下位概念，建模的通俗理解就是建立模型. 建立模型说起来简单，但是过程却异常复杂——从专家与新手的角度来看数学建模的过程，数学教师有一个重要的定位，就是站在学生的角度去看数学建模，只有这样才能体会到学生在数学建模过程中遇到的困难（新手的困难往往是专家难以体会的）. 在高中数学知识体系当中，数学建模的过程以及建立起来的模型，实际上是无处不在的，比如说函数是一种模型，数列也是一种模型，概率更是一种模型……如果考虑得精细一点，其实任何一个数学概念或者规律的建立过程，都有着数学建模的成分.
或许正是因为數学建模无处不在，使得实际教学中对数学建模的重视反而有些不够，正如有研究者所指出的那样：实践表明，高中数学建模教学效果并不令人满意，其重要原因之一在于，缺乏基于学生认知规律的高中数学建模教学理论指导. 在笔者看来，这一数学建模教学理论的缺乏，首先体现在教师的教学当中，教师如何理解自己所教的学科？数学是不是只是数学概念或规律的堆砌？数学知识的价值是不是只在于解题？这些问题的答案原本是多元的，但在应试之下渐渐趋向一元，因此教师对数学建模的教学理解也就被局限在一个狭隘的范围之内，这是当前教学中需要高度重视的.
对于当前高中数学建模教学的现状，笔者认同这样一个判断，就是在数学建模教学的过程中要明确将数学建模的思想融入数学类主干课程，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学类主干课程的阵地. 这里所说的主干课程，笔者理解为重要的数学概念或者规律，特别需要强调的是，基于知识逻辑的数学知识体系，有可能帮学生形成一个大的数学模型，因此有一些数学知识可能相对边缘化，但是同样可以对数学建模发挥促进作用.
[?] 核心素养视角下的数学建模的实践
对数学建模有了一定的理论理解之后，一个重要的任务就是在具体的教学实践过程中，去培养学生的数学建模能力. 培养学生的数学建模能力，需要遵循一定的策略，根据赵建昕等人的研究成果来判断，要提高学生数学建模能力，需遵循六点策略：一是系统渗透数学建模思想，培养初步的建模思维意识;二是精选和解剖优秀的赛题与参赛作品，培养双向翻译能力;三是讲授建模的具体思维方法，培养解模能力;四是类比引导，培养观察和猜想能力;五是立足教与学，培养逻辑思维能力;六是加强训练，培养评价能力. 笔者在教学实践的基础之上，将上述六点策略归纳为：在数学知识运用的过程中培养学生的数学建模意识;在数学知识及其体系建构的过程中培养学生的数学建模能力;在数学问题解决的过程中培养学生运用数学模型的能力.
以“直线的方程”为例，从数学知识的角度来看，学生要学的是描述“直线”的“方程”;从方法的角度来看，学生要学习的是数形结合的思想;那么从数学建模的角度来看，学生要学的是什么呢？笔者以为应当包括这样几点内容：一是数学建模意识的培养;二是数学建模能力的培养;三是数学模型运用能力的培养. 那么怎样的教学设计才能达到这样的目标呢？笔者是这样设计的：
首先，通过逻辑推理让学生认识到“直线的确定”既可以由两点来确定（两点确定一条直线），同时也可以由一个点和一个方向来确定. 前者是学生比较熟悉的内容，复习这一内容可以让学生认识到“直线固然只是一条线”，但是“确定一条直线”却必须是一种模型化的认识（无论什么时候，学生所熟悉的“两点确定一条直线”其实都是一种模型化的认识）;那么到了高中数学学习的环境里，面对“直线的确定”这一问题，还可以形成哪些模型化的认识呢？教师可以引导学生从集合的角度，来认识到直线在平面直角坐标系中可以理解为满足某些条件的点的集合. 有了这样的认识，数学建模也就有了一个认知基础.
其次，在直线的“点斜式”方程教学中，培养学生的数学建模能力. 具体可以给出一个问题，如：若直线l经过点A（-1，3），且直线的斜率为-2. 若有一点P在直线l上运动，那么点P的坐标（x，y）满足什么样的条件？在这样一个教学过程中，学生经历的一个过程是比较综合的：既有基于题目给出条件的逻辑推理，也有得出结论之后形成的一种模型认知.
这里分析后者. 从数学建模的角度来看，学生在推理过程中，根据点P与定点A所确定的直线的斜率是一个定值，推导得出直线的点斜式方程：y-y=k（x-x）. 实际上当这一方程得出之后，该方程在学生的大脑当中就不止以方程的形式存在，而是以描述直线的一种模型存在. 学生在看到点斜式方程之后，往往就能反映出这是可以体现在平面直角坐标系上的一条直线，正是这种进步与直觉的反应，印证学生经历了一个数学建模的过程.
最后，通过问题解决巩固学生的模型认知. 根据循序渐进的规律，此处可以给学生提供两个层次的问题：一是点斜式方程的直接运用;二是给出一个点斜式方程，让学生去判断可能的图像. 这个环节与传统的数学教学中的设计重合度较高，此处不再赘述.
在上述教学过程中，无论是学生的数学建模意识，还是建模能力，都得到了充分的培养. 而且这样的一个过程与知识建构并不是割裂的，而是高度重合的. 从学生的认知基础（两点确定一条直线）出发，到寻找确定直线的方法，到点斜式直线方程的成功探究，学生对直线以及确定直线方法的理解不断丰富，形成的认识也越来越模型化，所以丰富这样一个教学过程，实际上就是培养学生数学建模能力乃至于数学建模素养的过程.
[?] 核心素养视角下的数学建模的反思
在数学教学的历史时空中来看数学建模，可以发现其强大的生命力. 而且特别需要强调的是，数学建模本身就是一门十分注重理论联系实际的课程，它有助于培养学生的想象力和洞察力;有助于培养学生的直觉思维和发散思维;有助于培养学生的动手能力和自我评价能力. 由此可见，虽然数学建模只是数学学科核心素养六个要素中的一个要素，但是数学建模本身就是一门重要的、能够培养学生综合能力的过程.
东北师范大学教授、课标修订组组长史宁中教授在概括数学学科核心素养的时候，曾经将数学建模描述为“用数学的语言描述事物”，这一句看似简单的判断当中蕴含着丰富的道理：学生要能够用数学语言，其首先必须掌握数学语言！掌握数学语言的能力从哪里来呢？笔者以为，综合性最强的过程就是数学建模的过程，因此在教学设计以及具体的教学实践中，让学生经历数学建模的过程，不仅仅可以提升数学建模素养，同时对整个数学学科核心素养的培育也有着重要的促进作用.
高中阶段是学生素养形成的重要阶段，数学学科要想发挥其基础性作用，就可以以数学建模作为教学主线，让学生在学习数学知识的同时，体验数学建模的过程，以真正掌握描述事物的数学语言. 而在这样一个过程中，既需要坚持高中数学教学传统中的数学建模理解，也需要在核心素养的背景下更多地关注学生的成长需要，这样就可以实现从传统向现代的跨越，实现核心素养的真正落地.