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【摘 要】本文以《数列》单元复习为例，从分析复习现状出发，提出了重组单元结构，优化内容顺序;串联模块知识，构建网络体系;聚焦思想主线，升华数学思维;关注素养主线，发展核心素养等复习改进方略，以期提高复习效率.
【关键词】单元主线;高三复习;数列
1 问题提出
高三复习，主要是以知识梳理和题型教学为主，通过复习，将知识点一个一个过，唤醒学生对知识的记忆.这样复习，对于学生掌握单一知识是不存在问题的.但是，从整体观角度来看，学生缺乏对知识之间关系的完整架构，对学生知识链的形成与发展，对学生整体知识框架的架构是存在缺陷的.这就造成学生做单元卷还可以，一到做综合卷就思路混乱，束手无策.有学者指出：单元教学设计不是单纯的知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于学科素养，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究活动叙事的活动，目的是为了创造优质的教学[1].可以看出，单元主线复习设计对学生构建完整知识链，促进学生建构知识框架是有优势的.教师要能够将相关知识进行串联、整合、重构，帮助学生形成完整的知识体系，以期达到复习的真正目的.
2 复习现状
笔者近期听了一些高三复习课，大多数课堂是以专题复习的形式组织教学的，其基本结构是知识呈现——例题讲解——课堂小结.例如，有教师在复习等差数列这一内容时，先是通过一组小题，以点带面复习等差數列的定义、等差中项、通项公式、前n项和公式等知识点;再通过两三个典型例题，教师规范示范，强化学生对重要知识点以及主要方法的认识;最后进行小结，将等差数列的主要知识点及涉及到的解题方法形成知识框图.
这样组织复习，对学生知识结构网络的架构，对学生数学思想的形成以及对学生数学核心素养的培养，是否可以真正起到作用？复习的有效性与高效性如何？这是每一位数学教师应该要思考的问题.
3 现状分析
面对成绩，现在高三教师压力大，要想取得比较好的成绩，主要是通过题型教学，教师多讲，学生多练.课堂上，教师过多的是讲题型，轻思维;讲技巧，轻分析，造成学生对知识理解的一知半解，不能进行类比迁移，融会贯通，最终导致学生做了很多题，但解题经验及数学思维始终维持在原有水平，复习效率偏低.具体普遍存在以下一些现象：
3.1 重视知识梳理，忽略网络建构
常见的高三复习课模式是一个一个罗列知识点，然后对知识点进行题型讲解复习.这样复习有利于对知识点讲深讲透，但是从整体观角度来看，容易使学生产生知识的碎片化，不利于学生对知识之间的整体建构.通过高一高二的学习，学生已经对知识有了认识，进入高三，我们不仅仅是唤醒学生对知识的记忆，更要注重把同类型研究内容整合在一起，把握知识的来龙去脉，建立知识之间的逻辑关系.这样，基于数学整体性的单元复习，有助于引导学生在一般观念的统领下，通过对一个个数学对象的研究，逐步形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验[2]，帮助学生建构知识网络.
3.2 重视解题技巧，忽略思维培养
我们常常看到这样的复习课堂，教师给出一个问题的多种解答，学生赞叹教师的解法如此之“巧妙”，甚至有些教师特别重视解题技巧的训练.诚然，对于有些问题，利用技巧可以提高解题速度，但是这样的“巧”恰恰是适合于某些特殊的题型，不具有普适性.在以能力、素养为立意的新高考背景下，高考的“难题”不会在技巧上下文章，更多的是关注对知识本质和通性通法的考查以及对学生数学思维能力的考查.因此，要重视复习阶段对学生思维能力的培养，帮助学生学会分析问题，实施等价转化，探寻解题路径，突破思维障碍.
3.3 重视题型教学，忽略素养提升
高三复习通过“刷题”提高成绩的现象屡见不鲜，有教师认为课堂复习就是题型教学，这样复习无可厚非，有助于提高学生的解题速度，拓宽学生的解题类型.但是，高考注重对学生素养和能力的考查，如果仅仅是停留在题型教学，忽视对学生思维能力的培养，学生只能是机械模仿，依葫芦画瓢，学生做再多的题目，也只能停留在复制、粘贴阶段.数学教学是思维的教学，要注重学生思维过程的呈现，通过变式、串讲、拓展等主线设计，帮助学生理清思维方向，找到思维突破，提升数学素养.
4 复习改进
通过对上述几个复习现状的分析，笔者结合一些思考，通过运用主线教学策略，给出一些复习改进建议，不妥之处，敬请批评指正.
4.1 重组单元结构，优化内容顺序
教材对“数列”内容的呈现是以线串式顺序展开的，如图1所示，这是新课内容呈现的一个逻辑依据.既然学生已经掌握了相关知识，因此，在复习中，教师可以通过重组内容顺序，将内容进行重新整合，重构复习流程，具体可以按照：数列的概念——通项公式——数列递推——数列求和几个方面整合（如图2）.通过这样的重组设计，可以让学生对数列章节有一个整体上清晰的认识，能够让学生领悟数列单元的整体与部分，一般与特殊，共性与个性等密切联系.
4.2 串联模块知识，构建网络体系
数列是一类特殊的函数，数列的通项公式、求和公式对应函数的解析式，数列的图象是坐标系内一系列离散的点.特别地，等差数列的通项公式、求和公式对应一次函数、二次函数的解析式，等比数列的通项公式、求和公式与指数型函数建立联系.因此，我们可以将数列与函数建立联系，用函数的思想方法研究数列.
以上解法都是借助于函数的图象，利用数形结合的思想进行处理，对于选择、填空题型，可以说处理非常快，对于解答题，同样可以先利用图象直观感知，产生想法，再进行演绎推理，在解题过程中体会数形结合的强大功能.
以上3个问题，涉及了数列、函数与导数、不等式等知识，串联起了模块知识之间的联系，这样设计，对帮助学生构建网络体系是有利的.
4.3 聚焦思想主线，升华数学思维 对于4.2案例中的问题1-3，体现了数列知识中的函数思想，可以按照研究函数性质的视角认识数列的基本性质，特别是等差、等比数列与初等函数图象与性质的建立（如图6），这样有助于学生对数列本质的认识，提升运用函数的观点解决数列问题的思维，优化解题策略.这样，还可以设计“函数视角下的数列问题”等主线专题.
另外，数列内容还涉及分类讨论、数形结合等思想，我们要善于运用张网式结构主题（如图7），帮助学生构建思想主线，提升数学思维.
4.4 关注素养主线，发展核心素养普通高中数学课程标准（2017年版）（以下简称新课标）指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得发展所必须的“四基”;进而提高“四能”，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6大核心素养.具体来说，通过知识学习，获得“四基”，提高“四能”，最终达到发展核心素养的能力.具体来说，在数列章节复习中，通过主线梳理数列主要内容，建立数列与函数、不等式等内容的联系，发展学生转化与化归能力，培养函数与方程，数形结合，分类讨论等数学思想方法，最后达到发展学生核心素养能力的目的，具体如图8所示.
5 结语
新课标在知识结构上做了重新调整，围绕函数主线、几何与代数主线、概率与统计主线、数学建模活动与数学探究活动四条主线展开，关注数学逻辑体系、知识之间的关系，体现了数学学科特点.理想的數学复习，应该关注几个环节：通过主线复习，启发学生独立思考，帮助学生把握数学知识的本质，建立知识之间的关联，掌握基本技能，感悟数学基本思想，发展数学学科核心素养.以知识为基础，以能力为保障，以素养为目的，形成知识——能力——素养的发展主线，以期真正提高复习效率，达到复习目的.
参考文献
[1]钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育报，2015-06-12.
[2]章建跃.数学学科核心素养导向的“单元——课时”教学设计[J].中学数学教学参考（上旬），2020（05）：5-12.
[3]李刚.一节数列复习课的教学设计及反思[J].数学通讯，2020（12）：53-56.
作者简介 李刚（1983—），男，江苏苏州人;职称：中小学高级教师;学历：大学本科;研究方向：中学数学教育;曾获江苏省高中数学青年教师评优课一等奖.
【关键词】单元主线;高三复习;数列
1 问题提出
高三复习，主要是以知识梳理和题型教学为主，通过复习，将知识点一个一个过，唤醒学生对知识的记忆.这样复习，对于学生掌握单一知识是不存在问题的.但是，从整体观角度来看，学生缺乏对知识之间关系的完整架构，对学生知识链的形成与发展，对学生整体知识框架的架构是存在缺陷的.这就造成学生做单元卷还可以，一到做综合卷就思路混乱，束手无策.有学者指出：单元教学设计不是单纯的知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于学科素养，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究活动叙事的活动，目的是为了创造优质的教学[1].可以看出，单元主线复习设计对学生构建完整知识链，促进学生建构知识框架是有优势的.教师要能够将相关知识进行串联、整合、重构，帮助学生形成完整的知识体系，以期达到复习的真正目的.
2 复习现状
笔者近期听了一些高三复习课，大多数课堂是以专题复习的形式组织教学的，其基本结构是知识呈现——例题讲解——课堂小结.例如，有教师在复习等差数列这一内容时，先是通过一组小题，以点带面复习等差數列的定义、等差中项、通项公式、前n项和公式等知识点;再通过两三个典型例题，教师规范示范，强化学生对重要知识点以及主要方法的认识;最后进行小结，将等差数列的主要知识点及涉及到的解题方法形成知识框图.
这样组织复习，对学生知识结构网络的架构，对学生数学思想的形成以及对学生数学核心素养的培养，是否可以真正起到作用？复习的有效性与高效性如何？这是每一位数学教师应该要思考的问题.
3 现状分析
面对成绩，现在高三教师压力大，要想取得比较好的成绩，主要是通过题型教学，教师多讲，学生多练.课堂上，教师过多的是讲题型，轻思维;讲技巧，轻分析，造成学生对知识理解的一知半解，不能进行类比迁移，融会贯通，最终导致学生做了很多题，但解题经验及数学思维始终维持在原有水平，复习效率偏低.具体普遍存在以下一些现象：
3.1 重视知识梳理，忽略网络建构
常见的高三复习课模式是一个一个罗列知识点，然后对知识点进行题型讲解复习.这样复习有利于对知识点讲深讲透，但是从整体观角度来看，容易使学生产生知识的碎片化，不利于学生对知识之间的整体建构.通过高一高二的学习，学生已经对知识有了认识，进入高三，我们不仅仅是唤醒学生对知识的记忆，更要注重把同类型研究内容整合在一起，把握知识的来龙去脉，建立知识之间的逻辑关系.这样，基于数学整体性的单元复习，有助于引导学生在一般观念的统领下，通过对一个个数学对象的研究，逐步形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验[2]，帮助学生建构知识网络.
3.2 重视解题技巧，忽略思维培养
我们常常看到这样的复习课堂，教师给出一个问题的多种解答，学生赞叹教师的解法如此之“巧妙”，甚至有些教师特别重视解题技巧的训练.诚然，对于有些问题，利用技巧可以提高解题速度，但是这样的“巧”恰恰是适合于某些特殊的题型，不具有普适性.在以能力、素养为立意的新高考背景下，高考的“难题”不会在技巧上下文章，更多的是关注对知识本质和通性通法的考查以及对学生数学思维能力的考查.因此，要重视复习阶段对学生思维能力的培养，帮助学生学会分析问题，实施等价转化，探寻解题路径，突破思维障碍.
3.3 重视题型教学，忽略素养提升
高三复习通过“刷题”提高成绩的现象屡见不鲜，有教师认为课堂复习就是题型教学，这样复习无可厚非，有助于提高学生的解题速度，拓宽学生的解题类型.但是，高考注重对学生素养和能力的考查，如果仅仅是停留在题型教学，忽视对学生思维能力的培养，学生只能是机械模仿，依葫芦画瓢，学生做再多的题目，也只能停留在复制、粘贴阶段.数学教学是思维的教学，要注重学生思维过程的呈现，通过变式、串讲、拓展等主线设计，帮助学生理清思维方向，找到思维突破，提升数学素养.
4 复习改进
通过对上述几个复习现状的分析，笔者结合一些思考，通过运用主线教学策略，给出一些复习改进建议，不妥之处，敬请批评指正.
4.1 重组单元结构，优化内容顺序
教材对“数列”内容的呈现是以线串式顺序展开的，如图1所示，这是新课内容呈现的一个逻辑依据.既然学生已经掌握了相关知识，因此，在复习中，教师可以通过重组内容顺序，将内容进行重新整合，重构复习流程，具体可以按照：数列的概念——通项公式——数列递推——数列求和几个方面整合（如图2）.通过这样的重组设计，可以让学生对数列章节有一个整体上清晰的认识，能够让学生领悟数列单元的整体与部分，一般与特殊，共性与个性等密切联系.
4.2 串联模块知识，构建网络体系
数列是一类特殊的函数，数列的通项公式、求和公式对应函数的解析式，数列的图象是坐标系内一系列离散的点.特别地，等差数列的通项公式、求和公式对应一次函数、二次函数的解析式，等比数列的通项公式、求和公式与指数型函数建立联系.因此，我们可以将数列与函数建立联系，用函数的思想方法研究数列.
以上解法都是借助于函数的图象，利用数形结合的思想进行处理，对于选择、填空题型，可以说处理非常快，对于解答题，同样可以先利用图象直观感知，产生想法，再进行演绎推理，在解题过程中体会数形结合的强大功能.
以上3个问题，涉及了数列、函数与导数、不等式等知识，串联起了模块知识之间的联系，这样设计，对帮助学生构建网络体系是有利的.
4.3 聚焦思想主线，升华数学思维 对于4.2案例中的问题1-3，体现了数列知识中的函数思想，可以按照研究函数性质的视角认识数列的基本性质，特别是等差、等比数列与初等函数图象与性质的建立（如图6），这样有助于学生对数列本质的认识，提升运用函数的观点解决数列问题的思维，优化解题策略.这样，还可以设计“函数视角下的数列问题”等主线专题.
另外，数列内容还涉及分类讨论、数形结合等思想，我们要善于运用张网式结构主题（如图7），帮助学生构建思想主线，提升数学思维.
4.4 关注素养主线，发展核心素养普通高中数学课程标准（2017年版）（以下简称新课标）指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得发展所必须的“四基”;进而提高“四能”，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6大核心素养.具体来说，通过知识学习，获得“四基”，提高“四能”，最终达到发展核心素养的能力.具体来说，在数列章节复习中，通过主线梳理数列主要内容，建立数列与函数、不等式等内容的联系，发展学生转化与化归能力，培养函数与方程，数形结合，分类讨论等数学思想方法，最后达到发展学生核心素养能力的目的，具体如图8所示.
5 结语
新课标在知识结构上做了重新调整，围绕函数主线、几何与代数主线、概率与统计主线、数学建模活动与数学探究活动四条主线展开，关注数学逻辑体系、知识之间的关系，体现了数学学科特点.理想的數学复习，应该关注几个环节：通过主线复习，启发学生独立思考，帮助学生把握数学知识的本质，建立知识之间的关联，掌握基本技能，感悟数学基本思想，发展数学学科核心素养.以知识为基础，以能力为保障，以素养为目的，形成知识——能力——素养的发展主线，以期真正提高复习效率，达到复习目的.
参考文献
[1]钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育报，2015-06-12.
[2]章建跃.数学学科核心素养导向的“单元——课时”教学设计[J].中学数学教学参考（上旬），2020（05）：5-12.
[3]李刚.一节数列复习课的教学设计及反思[J].数学通讯，2020（12）：53-56.
作者简介 李刚（1983—），男，江苏苏州人;职称：中小学高级教师;学历：大学本科;研究方向：中学数学教育;曾获江苏省高中数学青年教师评优课一等奖.