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在当前的小学数学课堂教学中，有种错误倾向，就是机械的小组合作学习模式。上课前教师先将学生分成若干个学习小组，并让每组学生分别围坐在课桌的四周，讲课时教师每提一个问题，或每布置一道习题，都要先由组长引领大家进行讨论，再全班交流。然而这样的小组讨论或全班交流，都不免出现少数学生的思维代替大多数学生思维的现象，大多数学生的学习时间和空间也被少数学生挤占，形成了一种“教师唱主角，少数学生唱配角，大多数学生当观众”的剧场式教学形式。实际上，这种倾向归根结底都是一种重结果、轻过程的做法。学生的学习缺乏主动性、独立性和能動性，学生缺乏对知识产生过程的体验与感悟，对这种极端倾向必须切实纠正。《数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，数学课程强调“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。我们要以这一理念为指南，切实改革课堂教学，改变过分强调授受式教学的状况，倡导探究式教学，正确处理好独立思考与小组合作学习的关系，努力提高课堂教学效率。本文就如何在课堂教学中正确把握独立思考和小组合作学习这两种学习方式谈谈笔者的一些认识和体会。
一、提高课堂效率，引导学生独立思考
思维是人的重要特征。教育心理学研究表明[1]，在众多的思维品质中思维的独立性是思维的灵魂，离开了思维的独立性，思维就失去了灵魂，个体的思维是其它东西无法替代的。就学习过程而言，独立思考是学好知识的前提。因此，在组织教学时，首要的任务是创造条件，引导学生独立思考，独立探索，把学习的主动权交给每一个学生，允许不同层次的学生都具有相对独立的活动空间，要放手让每一个学生动脑、动眼、动手、动口，甚至动足，多种感官参与学习活动，促使学生理解和体验知识产生、形成和发展的过程，使学生在获得知识的同时，各种数学素养都得到培养和提高。例如，教学23－7(两位数减一位数的笔算减法)，有教师按照课本提供的模式指导学生摆小棒，学生顺着教师提问方式思考和操作，结果出现全班 “一边倒”，方法一个样：23—7=(10 3—7) 10=16(这种方法称为“加减法”)。如果我们让学生离开课本，独立思考，独立操作，学生中不仅会出现课本上提示的计算方法。而且会产生比课本上的方法更新颖更实用的新的计算方法：一种是将7分成3和4，在23根小棒中先减去3根，再减去4根，于是有23—7=23—3—4=16(连续减)；另一种是先打开一捆小棒直接减去7根，再加上剩下的l3根。即23—7=13 (10—7)=16(破十法)。在实际的计算中，人们用“破十法”的概率远远超过了其它两种方法。又如，教学三角形内角和，教师把大小不等、形状各异的三角形纸片交给学生，让学生独立思考，通过量、折拼等多种方法发现三角形内角和是180°；在探索圆的面积计算公式时，教师把画有16等分的圆形纸片交给学生，学生独立思考后，不仅能使用常见方法，化曲为直，把圆变形为近似的长方形，而且还能拼成近似的等腰三角形、平行四边形、等腰梯形等不同的已知图形，从而推导出圆的面积计算公式。当然，在上述案例里获得多种解决问题方法的过程中，存在学生间密切的讨论交流等合作学习，但独立思考也是非常重要的。那么，在数学课堂教学中怎样培养学生独立思考的习惯和能力呢?
1、善于设问激疑，诱发学习主动性，克服思想惰性
求知欲望是从问题开始的，而现在的孩子问题越来越少，究其原因，不是都明白，而是懒于思考。数学学科是训练学生思维的主阵地，在教学中教师有意识地设疑，可以激发学生的学习兴趣，促使学生勤思多想，调动学生学习的主动性，使学生在教师的指导下，始终处于积极的思维状态，使全体学生能主动地参与整个学习过程，成为学习的主人。因此，我们特别重视学生问题意识的培养。如小学数学第七册中，学生学习了加法结合律（a b） c=a (b c)后，教师提出把加法改成乘法，（a×b）×c=a×(b×c),等式能成立吗？让学生思考讨论，学生很快就得出结论。然后教师再提出如果把加法改成减法或除法，即（a-b）-c=a-(b-c)或（a÷b）÷c=a÷(b÷c)，这样的等式能成立吗？这时学生兴趣正浓，劲头十足，思维活跃，通过认真观察、积极思考、热烈讨论后得出结论：这样的等式不成立。这样既加深了学生对加法结合律、乘法结合律的理解，又适时适量地提出延伸，培养了学生思维的灵活性和问题意识。
2、营造宽松和谐的课堂氛围，培养学生独立思考，自主探究能力
教学情境会影响学生的情绪，教师为学生乐学创造条件，通过创造情境寓教于趣，以趣促思，开发学生的潜力，使学生在良好的认识、情绪和浓厚的兴趣下参与学习。如在教学“圆的认识”先让学生说说见到哪些物体及其部件是圆形的？学生回答说：“车轮、盘子、脸盆、水桶、杯子”，教师接着问学生，车轮为什么是圆的？四方形、三角形的行吗？同学们说：“不行”教师就这个问题提出了这节课的学习目的，激发了学生的学习情感，再通过教师教学的艺术性、趣味性，去诱发学生兴奋的情绪，激励学生积极主动地学习。在学生取得较好的成绩时，老师要给以恰当的肯定和鼓励，使其获得心理的满足，成功的快乐。
3、教师讲解不宜过细，要推迟判断，为学生提供独立思考的空间
教师在讲解过程中不宜过细，要给学生留有思考、探究、自我开拓的余地。不然，看似面面俱到、精细透彻，实则难以内化为学生自己的观点，学生的独立思考能力也难以形成。因此，教学中对于最基本最主干的知识要讲清，以利于知识的迁移，而对于一些扩展性的问题、简单的推理和论证、前后知识对比以及区别和联系、对知识和方法的归纳总结等，完全可以留给学生，以激发学生自己去钻研思考。
4、以社会实践为源泉，积累学生的感受性知识，培养独立思考能力
学生掌握知识，认识事物过程中的感知活动，是以社会实践为源泉，以客观现实为基础的[2]。因此，在小学数学教学中，应掌握思维工具，加强语言训练。在学生运用学具操作过程中，教师应加强指导，通过操作、观察、想象之后，及时引导抽象概括,还要靠内部语言对感性材料进行分析、比较，综合形成较清晰的观念,再进行判断、推理，用数学语言表述出来，以发展学生的语言表述力。如教学梯形面积时，先让学生剪几个相同和不相同的梯形。然后将两个完全一样的梯形拼凑成平行四边形，并注意两个梯形的上、下底的位置。通过拼合分析说出：“平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，高就是梯形的高，梯形的面积是平行四边形的一半。让学生概括说出：“梯形的面积等于上底加下底的和与高的积的一半”通过这样的训练，发展学生语言的连贯性、准确性和严密性，促进了思维的逻辑性，培养了学生独立思考的能力。
二、提高课堂效率，有效发挥小组合作学习在数学教学中的作用
小组合作学习作为一种新型的教学方式，得到了广泛的推广和运用。小组合作学习是符合学生乐于交往的心理需求的。在小组讨论、合作交流中，每个成员相互平等，可以自由发表各自的见解，学生的思维呈开放状态。通过讨论交流，可以集思广益，互相促进，加速认知的发展，同时，小组讨论、合作交流的形式，有利于调动全体学生参与到学习过程中来，有利于培养学生团结协作和社会交际的能力，我们要根据教学的实际需要，在灵活运用多种教学方法的同时，合理运用小组合作学习这种新型的教学方式，有效发挥合作交流在课堂教学中的作用。在实施小组合作学习的教学方式时，要把握好以下几个方面：
1．选择好小组合作学习的教学内容
一般地说，新知识的教学在沟通新旧知识的联系与区别时；在知识的重点、难点和学生学习的疑难处；在运用概念、性质、公式、法则等数学知识去判断、辨析正误时；在归纳、推理、概括遇到困难时都可以组织相应的小组讨论和交流。例如，在教学除法时，可以组织小组讨论“0为什么不能作除数?(以 3 0为例，如果0作除数会怎么样?)在教学多位数减法时，对有学生提出的“可不可以从高位减起”的质疑，可以用小组讨论的方式来解决；教学互质数，可以引导学生分小组讨论“互质数、质数和质因数这三个概念有什么不同”；研究百分数可以围绕百分数和分数的相同点与不同点开展小组讨论，从而使学生弄清二者的交叉与包含关系。又如，判断“甲数比乙数多20％，那么乙数就比甲数少20％”“圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积关系”之类易混淆易出错的问题，亦易于开展小组讨论。对于实地测量、实地考察等数学实践活动，则往往更需要组织小组合作学习去完成。
2．把握好小组合作学习的时机、规模和时间
组织小组合作学习缘于教学的实际需要，不失时机地相互启发与交流，合作的次数要根据实际的需要而定。在一节课里，可以是一两次，甚至三次。当然，如果不需要合作的话，即使是一次，也是多余的。合作的规模也要按实际的需要而定，二人互议，三四人或五六人分成学习小组均可，合作的时间要因内容和学生合作的实效而定，难度大的问题时间可以长一些，但无论时间长短，都应该做到合作充分，不是要为迎合时尚或追求形式去例行小组合作学习。
3．确保小组合作学习的有效性
教学的一切活动形式，都要从实际的效果去考虑。防止走过场和形式主义，要真枪实弹地发挥讨论与交流的合作功能，就要认真做好小组合作学习的准备工作。这主要包括：(1) 合理选择合作讨论的教学材料；(2)合理组建学习小组，正确处理“优生”和“学困生”的关系，选好小组长；(3)创设良好的学习讨论的氛围；(4)对学生进行相关语言训练，使其学会组内发言和代表小组发言。应当特别注意的是，课堂上组织学生讨论交流，既要组织合理，又要纪律严明。教育学生要虚心听取别人的意见，特别要认真思考与自己想法不一样的观点并善于吸取其正确的部分，不断补充、修正自己的认识，发表意见时，要以理服人，有理有据，教师要加强巡视，随时调控小组合作学习的进程遇到讨论交流受阻时，教师要及时点拨，现场指导，注意把自己置身于讨论交流之中，以身示
范，使讨论交流更有效地开展下去。
三、提高课堂效率，独立思考与小组合作学习相结合[3]
诚然，小组合作学习是一种促成生生之间、师生之间相互交流、相互启迪、共同解决问题的学习方式和组织形式，能够有效地培养学生乐群合作、助人为乐的精神品质。但是，如前所述，思维的独立性是思维的灵魂，个体的思维是任何东西也替代不了的。如果学生不经独立思考便进行小组合作学习，没有自己对问题的理解作基础，小组合作学习就会出现学生人云亦云、听不懂和说不清的状况。从而导致小组合作学习的低效或无效。因此，在课堂教学需要小组合作学习时，要采用先独立思考后小组合作学习的策略。对于学生需要解决的每一个问题，必须先经过学生自身的、独立的思考和探索的过程，学生在充分发挥他的潜质还不能解决问题时，再借助于小组合作学习。学生在合作中，或修正错误，或另辟蹊径，或举一反三。这种在充分体验和感受基础上的合作，才能使学生更加明白自我，寻找差距，奋发向上。我们可以这样认为：独立思考、独立探索，是从事学习活动的主要环节；而小组交流研讨是对个体的体验与感受的深化与升华，是学习活动不可或缺的重要环节。
总之，学生学习数学的过程是一个复杂的心理过程，既需要独立思考，也需要小组合作学习，而且应以独立思考为主，小组合作学习为辅，在开展小组合作学习之前，应先进行独立思考，在组织学生独立思考的过程中，学生个体通过亲身体验、独立探究认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能与方法；在组织学生开展小组合作学习的过程中，小组成员在讨论交流、与人分享的氛围中，互相倾听、质疑、阐述，疑难得到解决，每个学生的认识都得到提高。两方面的结合，更能使学生学习数学的主动性、能动性、独立性和创造性不断生成、张扬、发展、提升，这是数学课堂教学的一个新的美好境界。
參考文献
[1] 张大均.《教育心理学》.人民教育出版社,1999（85）.
[2] 吴庆麟.《教育心理学》.华东师范大学出版社,2003（159）.
[3] 刘咏梅.《数学教学论》.高等教育出版社,2008（163，166）.
一、提高课堂效率，引导学生独立思考
思维是人的重要特征。教育心理学研究表明[1]，在众多的思维品质中思维的独立性是思维的灵魂，离开了思维的独立性，思维就失去了灵魂，个体的思维是其它东西无法替代的。就学习过程而言，独立思考是学好知识的前提。因此，在组织教学时，首要的任务是创造条件，引导学生独立思考，独立探索，把学习的主动权交给每一个学生，允许不同层次的学生都具有相对独立的活动空间，要放手让每一个学生动脑、动眼、动手、动口，甚至动足，多种感官参与学习活动，促使学生理解和体验知识产生、形成和发展的过程，使学生在获得知识的同时，各种数学素养都得到培养和提高。例如，教学23－7(两位数减一位数的笔算减法)，有教师按照课本提供的模式指导学生摆小棒，学生顺着教师提问方式思考和操作，结果出现全班 “一边倒”，方法一个样：23—7=(10 3—7) 10=16(这种方法称为“加减法”)。如果我们让学生离开课本，独立思考，独立操作，学生中不仅会出现课本上提示的计算方法。而且会产生比课本上的方法更新颖更实用的新的计算方法：一种是将7分成3和4，在23根小棒中先减去3根，再减去4根，于是有23—7=23—3—4=16(连续减)；另一种是先打开一捆小棒直接减去7根，再加上剩下的l3根。即23—7=13 (10—7)=16(破十法)。在实际的计算中，人们用“破十法”的概率远远超过了其它两种方法。又如，教学三角形内角和，教师把大小不等、形状各异的三角形纸片交给学生，让学生独立思考，通过量、折拼等多种方法发现三角形内角和是180°；在探索圆的面积计算公式时，教师把画有16等分的圆形纸片交给学生，学生独立思考后，不仅能使用常见方法，化曲为直，把圆变形为近似的长方形，而且还能拼成近似的等腰三角形、平行四边形、等腰梯形等不同的已知图形，从而推导出圆的面积计算公式。当然，在上述案例里获得多种解决问题方法的过程中，存在学生间密切的讨论交流等合作学习，但独立思考也是非常重要的。那么，在数学课堂教学中怎样培养学生独立思考的习惯和能力呢?
1、善于设问激疑，诱发学习主动性，克服思想惰性
求知欲望是从问题开始的，而现在的孩子问题越来越少，究其原因，不是都明白，而是懒于思考。数学学科是训练学生思维的主阵地，在教学中教师有意识地设疑，可以激发学生的学习兴趣，促使学生勤思多想，调动学生学习的主动性，使学生在教师的指导下，始终处于积极的思维状态，使全体学生能主动地参与整个学习过程，成为学习的主人。因此，我们特别重视学生问题意识的培养。如小学数学第七册中，学生学习了加法结合律（a b） c=a (b c)后，教师提出把加法改成乘法，（a×b）×c=a×(b×c),等式能成立吗？让学生思考讨论，学生很快就得出结论。然后教师再提出如果把加法改成减法或除法，即（a-b）-c=a-(b-c)或（a÷b）÷c=a÷(b÷c)，这样的等式能成立吗？这时学生兴趣正浓，劲头十足，思维活跃，通过认真观察、积极思考、热烈讨论后得出结论：这样的等式不成立。这样既加深了学生对加法结合律、乘法结合律的理解，又适时适量地提出延伸，培养了学生思维的灵活性和问题意识。
2、营造宽松和谐的课堂氛围，培养学生独立思考，自主探究能力
教学情境会影响学生的情绪，教师为学生乐学创造条件，通过创造情境寓教于趣，以趣促思，开发学生的潜力，使学生在良好的认识、情绪和浓厚的兴趣下参与学习。如在教学“圆的认识”先让学生说说见到哪些物体及其部件是圆形的？学生回答说：“车轮、盘子、脸盆、水桶、杯子”，教师接着问学生，车轮为什么是圆的？四方形、三角形的行吗？同学们说：“不行”教师就这个问题提出了这节课的学习目的，激发了学生的学习情感，再通过教师教学的艺术性、趣味性，去诱发学生兴奋的情绪，激励学生积极主动地学习。在学生取得较好的成绩时，老师要给以恰当的肯定和鼓励，使其获得心理的满足，成功的快乐。
3、教师讲解不宜过细，要推迟判断，为学生提供独立思考的空间
教师在讲解过程中不宜过细，要给学生留有思考、探究、自我开拓的余地。不然，看似面面俱到、精细透彻，实则难以内化为学生自己的观点，学生的独立思考能力也难以形成。因此，教学中对于最基本最主干的知识要讲清，以利于知识的迁移，而对于一些扩展性的问题、简单的推理和论证、前后知识对比以及区别和联系、对知识和方法的归纳总结等，完全可以留给学生，以激发学生自己去钻研思考。
4、以社会实践为源泉，积累学生的感受性知识，培养独立思考能力
学生掌握知识，认识事物过程中的感知活动，是以社会实践为源泉，以客观现实为基础的[2]。因此，在小学数学教学中，应掌握思维工具，加强语言训练。在学生运用学具操作过程中，教师应加强指导，通过操作、观察、想象之后，及时引导抽象概括,还要靠内部语言对感性材料进行分析、比较，综合形成较清晰的观念,再进行判断、推理，用数学语言表述出来，以发展学生的语言表述力。如教学梯形面积时，先让学生剪几个相同和不相同的梯形。然后将两个完全一样的梯形拼凑成平行四边形，并注意两个梯形的上、下底的位置。通过拼合分析说出：“平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，高就是梯形的高，梯形的面积是平行四边形的一半。让学生概括说出：“梯形的面积等于上底加下底的和与高的积的一半”通过这样的训练，发展学生语言的连贯性、准确性和严密性，促进了思维的逻辑性，培养了学生独立思考的能力。
二、提高课堂效率，有效发挥小组合作学习在数学教学中的作用
小组合作学习作为一种新型的教学方式，得到了广泛的推广和运用。小组合作学习是符合学生乐于交往的心理需求的。在小组讨论、合作交流中，每个成员相互平等，可以自由发表各自的见解，学生的思维呈开放状态。通过讨论交流，可以集思广益，互相促进，加速认知的发展，同时，小组讨论、合作交流的形式，有利于调动全体学生参与到学习过程中来，有利于培养学生团结协作和社会交际的能力，我们要根据教学的实际需要，在灵活运用多种教学方法的同时，合理运用小组合作学习这种新型的教学方式，有效发挥合作交流在课堂教学中的作用。在实施小组合作学习的教学方式时，要把握好以下几个方面：
1．选择好小组合作学习的教学内容
一般地说，新知识的教学在沟通新旧知识的联系与区别时；在知识的重点、难点和学生学习的疑难处；在运用概念、性质、公式、法则等数学知识去判断、辨析正误时；在归纳、推理、概括遇到困难时都可以组织相应的小组讨论和交流。例如，在教学除法时，可以组织小组讨论“0为什么不能作除数?(以 3 0为例，如果0作除数会怎么样?)在教学多位数减法时，对有学生提出的“可不可以从高位减起”的质疑，可以用小组讨论的方式来解决；教学互质数，可以引导学生分小组讨论“互质数、质数和质因数这三个概念有什么不同”；研究百分数可以围绕百分数和分数的相同点与不同点开展小组讨论，从而使学生弄清二者的交叉与包含关系。又如，判断“甲数比乙数多20％，那么乙数就比甲数少20％”“圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积关系”之类易混淆易出错的问题，亦易于开展小组讨论。对于实地测量、实地考察等数学实践活动，则往往更需要组织小组合作学习去完成。
2．把握好小组合作学习的时机、规模和时间
组织小组合作学习缘于教学的实际需要，不失时机地相互启发与交流，合作的次数要根据实际的需要而定。在一节课里，可以是一两次，甚至三次。当然，如果不需要合作的话，即使是一次，也是多余的。合作的规模也要按实际的需要而定，二人互议，三四人或五六人分成学习小组均可，合作的时间要因内容和学生合作的实效而定，难度大的问题时间可以长一些，但无论时间长短，都应该做到合作充分，不是要为迎合时尚或追求形式去例行小组合作学习。
3．确保小组合作学习的有效性
教学的一切活动形式，都要从实际的效果去考虑。防止走过场和形式主义，要真枪实弹地发挥讨论与交流的合作功能，就要认真做好小组合作学习的准备工作。这主要包括：(1) 合理选择合作讨论的教学材料；(2)合理组建学习小组，正确处理“优生”和“学困生”的关系，选好小组长；(3)创设良好的学习讨论的氛围；(4)对学生进行相关语言训练，使其学会组内发言和代表小组发言。应当特别注意的是，课堂上组织学生讨论交流，既要组织合理，又要纪律严明。教育学生要虚心听取别人的意见，特别要认真思考与自己想法不一样的观点并善于吸取其正确的部分，不断补充、修正自己的认识，发表意见时，要以理服人，有理有据，教师要加强巡视，随时调控小组合作学习的进程遇到讨论交流受阻时，教师要及时点拨，现场指导，注意把自己置身于讨论交流之中，以身示
范，使讨论交流更有效地开展下去。
三、提高课堂效率，独立思考与小组合作学习相结合[3]
诚然，小组合作学习是一种促成生生之间、师生之间相互交流、相互启迪、共同解决问题的学习方式和组织形式，能够有效地培养学生乐群合作、助人为乐的精神品质。但是，如前所述，思维的独立性是思维的灵魂，个体的思维是任何东西也替代不了的。如果学生不经独立思考便进行小组合作学习，没有自己对问题的理解作基础，小组合作学习就会出现学生人云亦云、听不懂和说不清的状况。从而导致小组合作学习的低效或无效。因此，在课堂教学需要小组合作学习时，要采用先独立思考后小组合作学习的策略。对于学生需要解决的每一个问题，必须先经过学生自身的、独立的思考和探索的过程，学生在充分发挥他的潜质还不能解决问题时，再借助于小组合作学习。学生在合作中，或修正错误，或另辟蹊径，或举一反三。这种在充分体验和感受基础上的合作，才能使学生更加明白自我，寻找差距，奋发向上。我们可以这样认为：独立思考、独立探索，是从事学习活动的主要环节；而小组交流研讨是对个体的体验与感受的深化与升华，是学习活动不可或缺的重要环节。
总之，学生学习数学的过程是一个复杂的心理过程，既需要独立思考，也需要小组合作学习，而且应以独立思考为主，小组合作学习为辅，在开展小组合作学习之前，应先进行独立思考，在组织学生独立思考的过程中，学生个体通过亲身体验、独立探究认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能与方法；在组织学生开展小组合作学习的过程中，小组成员在讨论交流、与人分享的氛围中，互相倾听、质疑、阐述，疑难得到解决，每个学生的认识都得到提高。两方面的结合，更能使学生学习数学的主动性、能动性、独立性和创造性不断生成、张扬、发展、提升，这是数学课堂教学的一个新的美好境界。
參考文献
[1] 张大均.《教育心理学》.人民教育出版社,1999（85）.
[2] 吴庆麟.《教育心理学》.华东师范大学出版社,2003（159）.
[3] 刘咏梅.《数学教学论》.高等教育出版社,2008（163，166）.