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摘 要： 动手实践是数学学习的重要方式之一。操作实践活动对学生概念的形成，规律的发现、知识的巩固、思维的发展及情感态度等的发展都起到十分重要的作用。可操作活动如果只是为了形式、为了课堂“活”而不加以思考合理运用，那么这样的操作活动往往是无效的，不会对学生知识的掌握起到帮助作用。只有把握好操作活动的选材，操作活动的时机，操作活动中的启发，才能使操作活动行之有效，才能真正在操作活动中让学生学有所获。
关键词： 操作实践 操作材料 操作时机
新课标指出：有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要形式。这里课标强调了动手实践是数学学习的重要方式之一。
教学实践也表明操作实践活动对学生概念的形成，规律的发现、知识的巩固、思维的发展及情感态度等的发展都起到十分重要的作用。可操作活动如果只是为了形式、为了课堂“活”而不加以思考合理运用，那么这样的操作活动往往是无效的。我在两次教学《角的初步认识》时充分认识到了这一点。
第一次教学：
师：孩子们，请你们拿出三角板找到其中的一个角，用这个角刺一下手掌，看看有什么感觉？
生：刺人，是尖尖地……
师：我们刚才说的尖尖地，在数学上把它称为角的顶点。
师：摸一摸角的这里（指着三角板的一边），有什么感觉？
生：像刀一样，滑滑的……
师：角的边有什么特点？
生：弯的，扁扁的……
师在此引导：角的边是直直的。
板书出角的各部分名称（顶点、边）。
师追问：角有几个顶点，几条边呢？
生：角有一个顶点，两条边。
【反思】
我设计这个摸角的活动，意在让学生感知角的特点，并由此得出角有一个顶点和两条边的结论。粗略一看，学生确实获得了角的特点的感性经验，知道了角是由一个顶点和两条边组成的。
可细细一想就会发现其中忽略了一些问题。学生指出角时通常是指一个点，画角时只会沿着三角尺画一圈。在问角的边有什么特点时，有学生认为角的边是弯的，这明显是因为学生根本没有了解角是怎样组成的。在他的脑海中可能还是这样一种表象，角就是一个尖尖的点，或者是由整体的一条线组成，只是在组成时中间转的部分是尖的，又或者角就是三角尺。在教学中没抓好这个教学资源来教学角是由一个顶点两条边组成的。最后，虽得出角是由一个顶点两条边组成，但这一结论基本是由老师归纳得出的。从这个环节中可以看出教师所提供的操作材料与所学知识不相适配，导致此操作活动给学生学习角的概念带来了负面影响。
第二次教学：
教师出示了多个图形，有四边形、五边形、椭圆形等，让学生进行分类。学生经过讨论交流，把这些图形进行了分类。
师：你这样分类的依据是什么？
生：左边的图形有角，右边的图形没有角。
师：谁能把这些角来指一指，在哪？
根据学生所指，教师沿图形画出角。“●”是吗？“不是。”逐步完善，让学生感知平面上展示的角的样子。它不是一个点，点和线必须相连。
接下来，让学生观察黑板上画下来的这些角，问：有没有发现共同点？学生发现了都有点，从点开始有两条直直的线。然后在三角尺上用手去触摸，去感觉角的顶点“尖尖的”的特征，两条边的“直直的”特征，发现两条边是从这个顶点出发的。
我想这样学生对角的组成概念的掌握会好一些。如果没有相适配的材料操作，变操作活动为感知活动有时能很好地帮助学生建立表象。但不是所有的知识形成过程都适合于动手操作，应根据学习内容、学生思维等特点来选择恰当的动手操作时机。如知识形成前动手操作，知识形成后动手操作。
角的大小和什么有关是此节课的教学难点。我设计在创造角以后让学生拿出“活动角”通过做游戏——变角的大小，来体验感受角的大小和角的两边张开的大小有关。题材选得很好，可实际效果不太好，是什么原因让学生在这个活动中感觉不到角的大小和角两边叉开的大小有关呢？我进行了反思。
第一次教学：
师：（拿出活动角）请你变出一个比老师角大的角。请你变出一个比老师小的角？
师：角的大小和什么有关系？
我所出示的角，跟学生的角比，边要长得多。我的设计意图是要求学生把自己的角和老师的角进行比较时能考虑两个因素：第一，角的大小跟边长短的关系；第二，角的大小和两边叉开程度的关系。可学生却不知道该从如何答起，头脑中没有形成相应的概念。
【反思】
经过反思，发现这一环节我操之过急，前面操作时启发时机不当，铺垫太少，学生没有这种跳跃性的思维，缺乏这种归纳总结的能力。这里就有了这样一个问题：操作活动中该如何有效地启发呢？
第二次教学：
师：请你把你手中的角变大（学生操作）再变小呢？（学生操作）
师：要变成比你现在的角大的角，你是怎么做的？（启发）
生：把两边拉开一点。
师：要变成比你现在的角小的角，你是怎么做的？（启发）
生：把两边合拢一点。
师：你发现了什么？
生：角的两边叉开得大角就大，叉开得小角就小。
由此，学生感知到角的大小和边的叉开程度有关，自然是水到渠成的事了。
然后，我做了个“小魔术”。手中的一个角变变变，两条边都长了许多，让学生观察角变大了没有，学生由此产生了分歧。一些学生认为角变大了，另一些学生认为角没变大。经过一番讨论，学生通过比角的大小，发现虽然角的两边变长了，但角还是叉开那么大。由此得出结论，角的大小和角的边的长短无关，只和角两边的叉开程度有关。
通过两次教学这节课，可以看出，把握好操作活动的选材，操作活动的时机，操作活动中的启发，才能使操作活动运之有效，才能真正在操作活动中让学生学有所获。
关键词： 操作实践 操作材料 操作时机
新课标指出：有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要形式。这里课标强调了动手实践是数学学习的重要方式之一。
教学实践也表明操作实践活动对学生概念的形成，规律的发现、知识的巩固、思维的发展及情感态度等的发展都起到十分重要的作用。可操作活动如果只是为了形式、为了课堂“活”而不加以思考合理运用，那么这样的操作活动往往是无效的。我在两次教学《角的初步认识》时充分认识到了这一点。
第一次教学：
师：孩子们，请你们拿出三角板找到其中的一个角，用这个角刺一下手掌，看看有什么感觉？
生：刺人，是尖尖地……
师：我们刚才说的尖尖地，在数学上把它称为角的顶点。
师：摸一摸角的这里（指着三角板的一边），有什么感觉？
生：像刀一样，滑滑的……
师：角的边有什么特点？
生：弯的，扁扁的……
师在此引导：角的边是直直的。
板书出角的各部分名称（顶点、边）。
师追问：角有几个顶点，几条边呢？
生：角有一个顶点，两条边。
【反思】
我设计这个摸角的活动，意在让学生感知角的特点，并由此得出角有一个顶点和两条边的结论。粗略一看，学生确实获得了角的特点的感性经验，知道了角是由一个顶点和两条边组成的。
可细细一想就会发现其中忽略了一些问题。学生指出角时通常是指一个点，画角时只会沿着三角尺画一圈。在问角的边有什么特点时，有学生认为角的边是弯的，这明显是因为学生根本没有了解角是怎样组成的。在他的脑海中可能还是这样一种表象，角就是一个尖尖的点，或者是由整体的一条线组成，只是在组成时中间转的部分是尖的，又或者角就是三角尺。在教学中没抓好这个教学资源来教学角是由一个顶点两条边组成的。最后，虽得出角是由一个顶点两条边组成，但这一结论基本是由老师归纳得出的。从这个环节中可以看出教师所提供的操作材料与所学知识不相适配，导致此操作活动给学生学习角的概念带来了负面影响。
第二次教学：
教师出示了多个图形，有四边形、五边形、椭圆形等，让学生进行分类。学生经过讨论交流，把这些图形进行了分类。
师：你这样分类的依据是什么？
生：左边的图形有角，右边的图形没有角。
师：谁能把这些角来指一指，在哪？
根据学生所指，教师沿图形画出角。“●”是吗？“不是。”逐步完善，让学生感知平面上展示的角的样子。它不是一个点，点和线必须相连。
接下来，让学生观察黑板上画下来的这些角，问：有没有发现共同点？学生发现了都有点，从点开始有两条直直的线。然后在三角尺上用手去触摸，去感觉角的顶点“尖尖的”的特征，两条边的“直直的”特征，发现两条边是从这个顶点出发的。
我想这样学生对角的组成概念的掌握会好一些。如果没有相适配的材料操作，变操作活动为感知活动有时能很好地帮助学生建立表象。但不是所有的知识形成过程都适合于动手操作，应根据学习内容、学生思维等特点来选择恰当的动手操作时机。如知识形成前动手操作，知识形成后动手操作。
角的大小和什么有关是此节课的教学难点。我设计在创造角以后让学生拿出“活动角”通过做游戏——变角的大小，来体验感受角的大小和角的两边张开的大小有关。题材选得很好，可实际效果不太好，是什么原因让学生在这个活动中感觉不到角的大小和角两边叉开的大小有关呢？我进行了反思。
第一次教学：
师：（拿出活动角）请你变出一个比老师角大的角。请你变出一个比老师小的角？
师：角的大小和什么有关系？
我所出示的角，跟学生的角比，边要长得多。我的设计意图是要求学生把自己的角和老师的角进行比较时能考虑两个因素：第一，角的大小跟边长短的关系；第二，角的大小和两边叉开程度的关系。可学生却不知道该从如何答起，头脑中没有形成相应的概念。
【反思】
经过反思，发现这一环节我操之过急，前面操作时启发时机不当，铺垫太少，学生没有这种跳跃性的思维，缺乏这种归纳总结的能力。这里就有了这样一个问题：操作活动中该如何有效地启发呢？
第二次教学：
师：请你把你手中的角变大（学生操作）再变小呢？（学生操作）
师：要变成比你现在的角大的角，你是怎么做的？（启发）
生：把两边拉开一点。
师：要变成比你现在的角小的角，你是怎么做的？（启发）
生：把两边合拢一点。
师：你发现了什么？
生：角的两边叉开得大角就大，叉开得小角就小。
由此，学生感知到角的大小和边的叉开程度有关，自然是水到渠成的事了。
然后，我做了个“小魔术”。手中的一个角变变变，两条边都长了许多，让学生观察角变大了没有，学生由此产生了分歧。一些学生认为角变大了，另一些学生认为角没变大。经过一番讨论，学生通过比角的大小，发现虽然角的两边变长了，但角还是叉开那么大。由此得出结论，角的大小和角的边的长短无关，只和角两边的叉开程度有关。
通过两次教学这节课，可以看出，把握好操作活动的选材，操作活动的时机，操作活动中的启发，才能使操作活动运之有效，才能真正在操作活动中让学生学有所获。