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摘要：反思性数学学习可以帮助学生在考察自己活动的经历中重构自己的理解。本文主要探讨了如何立足数学课堂，引导学生进行反思性学习，帮助学生主动建构知识体系、内化他人见解、形成“简缩”的思维结构、掌握思维策略、丰富元认知水平。
关键词：反思 知识体系 内化见解 “简缩”思维 思维策略 元认知
建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，它要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。反思性数学学习可以帮助学生在考察自己活动的经历中重构自己的理解，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息以外的信息，帮助他们学会数学学习，使数学学习活动成为探究性、研究性的活动，成为有目标、有策略的主动行为。
然而，在目前的教学实践中，最薄弱的正是反思性学习这一环节。经过一段时间的研究与实践，笔者认为数学课堂应该成为开展反思性数学学习的主阵地。现结合近几年课程改革的实践，谈谈自己的做法和体会。
1 反思数学知识，建构认知体系
1．1 反思同一知识的不同背景，提供知识迁移的丰富载体
我们在教学中经常会遇到这样的情况：学生在学习了某一概念、定理的当时，能用它来解决相应的问题，但过后，一旦情景发生变化，学生就不知道该如何用它。究其原因，主要是在单一情景中获得的知识缺乏丰富知识背景的依托，知识之间的联结是简单而贫乏的，一旦背景发生变化，知识之间的联结也就难以形成，学生不懂得在什么样的场合可以运用相应的知识，不知道怎样运用这些知识。
所以，在数学课堂教学中，对同一知识的学习要在不同时间多次进行，要提供尽可能丰富的知识背景让学生反思，让学生通过对知识背景的分析、归纳、抽象和概括而获得对知识的理解。一方面，学生通过对丰富的知识背景的反思，能形成背景性经验，并将该知识与运用该知识的“触发”条件结合起来，从而形成条件化的知识。当学生面临问题时，便能迅速、准确地从大脑中检索、提取与任务相关的知识，形成知识与问题之间的丰富联结，获得新颖独特的解决方法。另一方面，同一数学对象的本质特征在不同的情境下是不变的，但其表现出的非本质特征却不尽相同。变更具体背景的目的就是使学生不断反思体验那些与具体背景相联的非本质特征的消失过程和本质特征的显露过程，提高对其本质属性认识的深刻程度，使学生对这个数学对象的认识越来越深刻、越来越完善。这样与情境联系在一起的认识，便成了活的认识、能够迁移的认识、在新的问题情景下能够加以运用的认识、真正有用的认识。
1．2反思与新知相类似的旧知，提供知识拓展的有效平台
数学的一个重要特点是前后知识联系密切，逻辑性强。在数学教学中如果能恰到好处地类比反思以前的旧知识，那么学生就既复习了旧知识，又沟通了新旧知识的内在联系，将新知识内化到已有认知结构中，实现了知识的重新建构，使知识更加系统化。
引导学生反思类比的关键是寻找一个合适的类比对象。如在记忆S扇＝（1/2）LR公式时,就可把扇形看作曲边三角形，与三角形面积公式进行类比。
通过类比反思新、旧知识，学生不仅沟通了知识的内在联系，成功实现了知识的重新建构，还可通过分清知识的相似和差异之处，发现知识的空缺和研究的方向。如在《二次函数与一元二次方程》一课的教学中，我创造性地把抛物线与x轴的位置关系和直线与圆的位置关系类比。首先让学生观察二次函数y=x2-6x+5、y=x2-6x+9、y=x2-6x+11的图象与x轴的位置关系（多媒体课件动态演示抛物线的平移），让学生反思在前面的学习中有没有遇到过类似的情形，从而类比得到直线与圆的位置关系，接着让学生继续反思如何判别直线与圆的位置关系，从而学生就会发现知识的空缺，自觉提出设想：直线与抛物线的位置关系能否也找到一个判别的式子？这样就为知识的继续探究指引了方向，使学生的创造性思维及早地调动和萌发。
2 反思交流过程，内化他人见解
其实一个人内心的反思，常常是被别人反思成果激发的。从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生的认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。
一方面，学生为了用口头语言明确地将自己思想表达出来，就必须在非正式的直觉的观念以及心智描绘的数学概念与抽象的数学语言符号之间建立联系，对已有思想作一番审慎的检查、思考和概括。
另一方面，由于学生都是在个人已有认知结构基础上，他们对同样的知识表现出与个体经验相关的自身特点，有着不同侧面的理解，显然这对于知识的全面理解是极有好处的。
所以教师要努力创设平等、民主、有序的数学交流氛围，使得来源于学生思维中的各种信息成为大家进一步思考的资源，让学生善于倾听和反思他人的理解，内化别人的思想，不断调整和重构自己的认识和思想，实现自我创新。
3 反思解题思路，形成“简缩”思维
解完题后通过对活动中的运算过程、推理过程、语言的表述进行反思、修改、简缩，可加深对题目本质的领悟，使解题过程对象化和结果化，从而获得一系列的思维成果，形成新的知识和属于个人的知识组块，促进知识的正迁移，缩短解题的思维航程。经过长期反思训练，就能从中归纳、总结出形成简缩的思维结构的经验和规律，逐步提高用简缩的思维结构进行思考的能力。
4 反思思想方法，掌握思维策略
每一次的数学活动都包含丰富的数学思想方法，通过对数学活动过程的反思，可把弥散的经验和结构化程度低的数学思想概括出来，以便迁移到不同的情景中去。但学生总习惯于根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。
教师应该鼓励学生在数学活动后反思，力图从数学活动中找出新的普遍适用的“经验”，并对具体的方法和“经验”进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。有了这个数学思想，在遇到类似的新问题时,能产生一种“直觉”,形成正确思维策略。经过长期的反思式训练，学生的思维将日渐条理化、精确化和概括化，解题思维将更理性。
5 反思思考过程，丰富元认知水平
在数学活动过程中，教師要引导学生对自己已完成的思维活动不断反思，对自己认知活动和解决问题的策略的有效性作出判断，并进行调节，减少活动的盲目性、冲动性，增加成功的概率，从而获得较深刻的元认知体验。通过反思后的总结提高可以使元认知理论不断得到补充、丰富、完善和发展。
在数学活动结束以后，教师更要引导学生尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，一开始自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子；为什么会走这些弯路，碰到这些钉子，有什么规律性的经验可以吸取；我的思考与老师或同学的有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在一些思考的中途能否做某些调节，为什么当时不能做出这些调节；自己在思考的过程中有没有做出过某种预测，这些预测对自己的思考是否起到了作用，自己在预测和估计方面有没有带普遍性意义的东西可以归纳；等等。
最后需要说明的是，对课堂问题的引伸拓展、深入探讨还会引发新的更多的反思性问题，受课堂时空的限制，需要留在课后让学生反复思考，使反思性学习延伸到课外，把反思性学习活动引向深入。
参考文献：
［1］曹才翰,章建跃.数学教育心理学［M］. 北京:北京师范大学出版社,1999,12第1版.
［2］涂荣豹.试论反思性学习 ［J］.数学教育学报,2000.11.
［3］王家聪.有关反思性数学学习的再思考［J］.中学数学杂志,2004.4.
［4］周茂生.新课程背景下学生思维自控能力培养［J］.中学数学杂志,2004.6.
关键词：反思 知识体系 内化见解 “简缩”思维 思维策略 元认知
建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，它要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。反思性数学学习可以帮助学生在考察自己活动的经历中重构自己的理解，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息以外的信息，帮助他们学会数学学习，使数学学习活动成为探究性、研究性的活动，成为有目标、有策略的主动行为。
然而，在目前的教学实践中，最薄弱的正是反思性学习这一环节。经过一段时间的研究与实践，笔者认为数学课堂应该成为开展反思性数学学习的主阵地。现结合近几年课程改革的实践，谈谈自己的做法和体会。
1 反思数学知识，建构认知体系
1．1 反思同一知识的不同背景，提供知识迁移的丰富载体
我们在教学中经常会遇到这样的情况：学生在学习了某一概念、定理的当时，能用它来解决相应的问题，但过后，一旦情景发生变化，学生就不知道该如何用它。究其原因，主要是在单一情景中获得的知识缺乏丰富知识背景的依托，知识之间的联结是简单而贫乏的，一旦背景发生变化，知识之间的联结也就难以形成，学生不懂得在什么样的场合可以运用相应的知识，不知道怎样运用这些知识。
所以，在数学课堂教学中，对同一知识的学习要在不同时间多次进行，要提供尽可能丰富的知识背景让学生反思，让学生通过对知识背景的分析、归纳、抽象和概括而获得对知识的理解。一方面，学生通过对丰富的知识背景的反思，能形成背景性经验，并将该知识与运用该知识的“触发”条件结合起来，从而形成条件化的知识。当学生面临问题时，便能迅速、准确地从大脑中检索、提取与任务相关的知识，形成知识与问题之间的丰富联结，获得新颖独特的解决方法。另一方面，同一数学对象的本质特征在不同的情境下是不变的，但其表现出的非本质特征却不尽相同。变更具体背景的目的就是使学生不断反思体验那些与具体背景相联的非本质特征的消失过程和本质特征的显露过程，提高对其本质属性认识的深刻程度，使学生对这个数学对象的认识越来越深刻、越来越完善。这样与情境联系在一起的认识，便成了活的认识、能够迁移的认识、在新的问题情景下能够加以运用的认识、真正有用的认识。
1．2反思与新知相类似的旧知，提供知识拓展的有效平台
数学的一个重要特点是前后知识联系密切，逻辑性强。在数学教学中如果能恰到好处地类比反思以前的旧知识，那么学生就既复习了旧知识，又沟通了新旧知识的内在联系，将新知识内化到已有认知结构中，实现了知识的重新建构，使知识更加系统化。
引导学生反思类比的关键是寻找一个合适的类比对象。如在记忆S扇＝（1/2）LR公式时,就可把扇形看作曲边三角形，与三角形面积公式进行类比。
通过类比反思新、旧知识，学生不仅沟通了知识的内在联系，成功实现了知识的重新建构，还可通过分清知识的相似和差异之处，发现知识的空缺和研究的方向。如在《二次函数与一元二次方程》一课的教学中，我创造性地把抛物线与x轴的位置关系和直线与圆的位置关系类比。首先让学生观察二次函数y=x2-6x+5、y=x2-6x+9、y=x2-6x+11的图象与x轴的位置关系（多媒体课件动态演示抛物线的平移），让学生反思在前面的学习中有没有遇到过类似的情形，从而类比得到直线与圆的位置关系，接着让学生继续反思如何判别直线与圆的位置关系，从而学生就会发现知识的空缺，自觉提出设想：直线与抛物线的位置关系能否也找到一个判别的式子？这样就为知识的继续探究指引了方向，使学生的创造性思维及早地调动和萌发。
2 反思交流过程，内化他人见解
其实一个人内心的反思，常常是被别人反思成果激发的。从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生的认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。
一方面，学生为了用口头语言明确地将自己思想表达出来，就必须在非正式的直觉的观念以及心智描绘的数学概念与抽象的数学语言符号之间建立联系，对已有思想作一番审慎的检查、思考和概括。
另一方面，由于学生都是在个人已有认知结构基础上，他们对同样的知识表现出与个体经验相关的自身特点，有着不同侧面的理解，显然这对于知识的全面理解是极有好处的。
所以教师要努力创设平等、民主、有序的数学交流氛围，使得来源于学生思维中的各种信息成为大家进一步思考的资源，让学生善于倾听和反思他人的理解，内化别人的思想，不断调整和重构自己的认识和思想，实现自我创新。
3 反思解题思路，形成“简缩”思维
解完题后通过对活动中的运算过程、推理过程、语言的表述进行反思、修改、简缩，可加深对题目本质的领悟，使解题过程对象化和结果化，从而获得一系列的思维成果，形成新的知识和属于个人的知识组块，促进知识的正迁移，缩短解题的思维航程。经过长期反思训练，就能从中归纳、总结出形成简缩的思维结构的经验和规律，逐步提高用简缩的思维结构进行思考的能力。
4 反思思想方法，掌握思维策略
每一次的数学活动都包含丰富的数学思想方法，通过对数学活动过程的反思，可把弥散的经验和结构化程度低的数学思想概括出来，以便迁移到不同的情景中去。但学生总习惯于根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。
教师应该鼓励学生在数学活动后反思，力图从数学活动中找出新的普遍适用的“经验”，并对具体的方法和“经验”进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。有了这个数学思想，在遇到类似的新问题时,能产生一种“直觉”,形成正确思维策略。经过长期的反思式训练，学生的思维将日渐条理化、精确化和概括化，解题思维将更理性。
5 反思思考过程，丰富元认知水平
在数学活动过程中，教師要引导学生对自己已完成的思维活动不断反思，对自己认知活动和解决问题的策略的有效性作出判断，并进行调节，减少活动的盲目性、冲动性，增加成功的概率，从而获得较深刻的元认知体验。通过反思后的总结提高可以使元认知理论不断得到补充、丰富、完善和发展。
在数学活动结束以后，教师更要引导学生尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，一开始自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子；为什么会走这些弯路，碰到这些钉子，有什么规律性的经验可以吸取；我的思考与老师或同学的有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在一些思考的中途能否做某些调节，为什么当时不能做出这些调节；自己在思考的过程中有没有做出过某种预测，这些预测对自己的思考是否起到了作用，自己在预测和估计方面有没有带普遍性意义的东西可以归纳；等等。
最后需要说明的是，对课堂问题的引伸拓展、深入探讨还会引发新的更多的反思性问题，受课堂时空的限制，需要留在课后让学生反复思考，使反思性学习延伸到课外，把反思性学习活动引向深入。
参考文献：
［1］曹才翰,章建跃.数学教育心理学［M］. 北京:北京师范大学出版社,1999,12第1版.
［2］涂荣豹.试论反思性学习 ［J］.数学教育学报,2000.11.
［3］王家聪.有关反思性数学学习的再思考［J］.中学数学杂志,2004.4.
［4］周茂生.新课程背景下学生思维自控能力培养［J］.中学数学杂志,2004.6.