例谈特殊化方法在解决恒成立问题中的应用

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恒成立问题,主要有以下2种类型:第1种类型能够转化为a≥f(x),或a≤f(x)在x∈I上恒成立,这种问题的解决方法实质上是求函数f(x)在x∈I上的最大值与最小值问题;第2种类型可转化为f(a,x)≥0,或f(a,x)≤0在x∈I上恒成立,该问题的解题方法是求函数f(a,x)在I上的最大值与最小值问题,但在求最值过程中要综合运用导数、不等式及分类讨论的思想,因此该类题目备受高考命题者的青睐,而分类讨论又是学生的难点,本文试图用特殊化思想,缩短解题中的讨论长度.
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