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平抛运动是高中物理的重要组成部分，对于平抛运动相关题型的解法主要有两种途径：一是位移方法，二是速度方法.而不管是哪一种方法，其中心思想都是矢量的分解与合成，利用直线运动公式求出相关量，再放入矢量三角形中进行求解，这种方法过于繁琐，而且运算量相对于一般物理题显得过大.本文则主要阐述平抛运动中对于某段时间中点速度的求解问题，区别于一般解法，此方法将更加快捷准确.
平抛运动，就是指将物体从某一高度以一定的水平初速度抛出，在不考虑空气阻力的情况下所做的运动.根据其运动的特点，可将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由这两种运动合成之后，平抛运动的轨迹为一曲线.
那是不是就表示我们就束手无策了呢？其实，在本章（《第五章 曲线运动》）一开始的演示实验中（详情参考普通高中课程标准实验教科书《物理》必修二）就告诉我们，任何曲线运动都可以转化成直线运动进行求解，于是，按照这样的思路，不难得出，平抛运动中速度和位移的求法将借助匀速直线运动和匀加速直线运动.
在学习中我们知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动具有等时性，因此，在解题过程中我们通常先看竖直方向的高度，利用自由落体运动规律计算出平抛运动的时间，然后可得出竖直方向的速度以及水平方向的位移，这样，最后利用平行四边形法则，就可以将题目中要求的量解出来了.当然，在求解过程中，角度问题也需谨慎.
以上所述为平抛运动解题的一般方法，按照这种思路，若是我们要求解平抛运动中某段中间时刻的速度，会先分别求出此时的竖直方向和水平方向的速度，再用平行四边形法则将其合成，最后得出答案.
图1例1如图1所示，有一倾斜角为45°的斜面固定在地面上，斜面长202 m，现从斜面顶端以初速度v0=10 m/s水平抛出一小球，在忽略空气阻力的情况下，其落地点刚好在斜面的底部，求整个过程的中间时刻的速度？（g=10 m/s2）
解设b点为题目中所求的中间时刻
h竖直=ha0=12gt2总=20 m.
得到 t总=2 s，故tb=12t总=1 s.
则vy=gtb=10 m/s.
得到vb=v20+v2y=102 m/s.
其方向 tanα=vyv0=1， 即vb与水平方向成45°角，与斜面平行以上为平抛运动中求解速度的一般方法.但是，鉴于我们求解的位置较为特殊，b点为运动过程中的中间时刻，而在我们前面学习过的匀变速直线运动中，对于某段的中间时刻的速度，可以等于这一段的平均速度，那么，我们可以大胆的设想一下，这一结论对于匀变速曲线运动，是不是同样适用呢？
同样还是以上面那道题为例，若是以刚才假设的方法，那么问题便显得更加简单了，下面让我们来一起验证一下，看结果是不是一样的.
依然设b点为所求的ac段的中间时刻，根据题目意思，合位移为题中所给的202m，总时间是我们上题中求出来的2 s，于是v平=202 m2 s=102 m/s，方向与合位移同向，也就是斜面平行.
那么，不难发现，两种方法求出来的结果完全是一样的，而且这种方法还更加简便.那么，是不是只要是匀变速运动，不管是直线还是曲线，其中间时刻的瞬时速度就等于这一段的平均速度呢？鉴于上题比较特殊，起点位置的竖直方向速度为0，因此会有疑惑，若是在平抛运动中随意选一段，当起点的竖直方向速度不再为0的时候，这一段中间时刻的速度是不是也可以用刚才的第二种方法进行求解，这便是我们要进行推导的.
既然是随意选一段，那就不能具有特殊性.如图2所示，为平抛运动非起点的任意一段轨迹图，即A点竖直方向速度不为0，同样，对AC段的中间时刻，也就是B点的速度进行求解.
方法1：按照我们上题中得出的结论，匀变速曲线运动中间时刻的瞬时速度即为这一段的平均速度，如果成立的话，那么B点的速度就应该为vB=sACt总 =sAC2tAB（tAB=tBC），方向与AC平行.
图2图3方法2：（常规思路）vB=v2Bx+v2By，vBx=SA-BxtAB，vBy=sA-Cy2tAB（平抛运动竖直方向为匀变速直线运动，满足中间时刻的瞬时速度为这一段的平均速度）于是，vB=v2Bx+v2By=（SA-BxtAB）2+（SA-Cy2tAB）2=（2SA-Bx）2+（SA-Cy）2（2tab）2=sAC2tAB.
可见，其大小算出来和方法一是一样的，接下来，让我们来
看一下方向问题如图3所示，tanα=vByvBx=SA-cy2tABSA-BxtAB=SA-Cy2SA-Bx=SA-CySA-Cx.可知，其方向也与AC平行.
所以，无论从大小还是方向，我们都可以得出这样的结论，对于匀变速曲线运动，它有着和匀变速直线运动一样的规律，就是，某段中间时刻的瞬时速度就是这一段的平均速度.
总之，在发现这一规律的过程中，也让学生更加明白，“温故而知新”“学以致用”是多么的重要.“授人以鱼”固然是好，但更加重要的是，要自己懂得捕鱼的方法，要学习的不仅是老师所教授的知识，更重要学习的是一种精神，一种探索的精神，一种严谨的精神，.
[重庆市二十九中学 （400043）]
平抛运动，就是指将物体从某一高度以一定的水平初速度抛出，在不考虑空气阻力的情况下所做的运动.根据其运动的特点，可将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由这两种运动合成之后，平抛运动的轨迹为一曲线.
那是不是就表示我们就束手无策了呢？其实，在本章（《第五章 曲线运动》）一开始的演示实验中（详情参考普通高中课程标准实验教科书《物理》必修二）就告诉我们，任何曲线运动都可以转化成直线运动进行求解，于是，按照这样的思路，不难得出，平抛运动中速度和位移的求法将借助匀速直线运动和匀加速直线运动.
在学习中我们知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动具有等时性，因此，在解题过程中我们通常先看竖直方向的高度，利用自由落体运动规律计算出平抛运动的时间，然后可得出竖直方向的速度以及水平方向的位移，这样，最后利用平行四边形法则，就可以将题目中要求的量解出来了.当然，在求解过程中，角度问题也需谨慎.
以上所述为平抛运动解题的一般方法，按照这种思路，若是我们要求解平抛运动中某段中间时刻的速度，会先分别求出此时的竖直方向和水平方向的速度，再用平行四边形法则将其合成，最后得出答案.
图1例1如图1所示，有一倾斜角为45°的斜面固定在地面上，斜面长202 m，现从斜面顶端以初速度v0=10 m/s水平抛出一小球，在忽略空气阻力的情况下，其落地点刚好在斜面的底部，求整个过程的中间时刻的速度？（g=10 m/s2）
解设b点为题目中所求的中间时刻
h竖直=ha0=12gt2总=20 m.
得到 t总=2 s，故tb=12t总=1 s.
则vy=gtb=10 m/s.
得到vb=v20+v2y=102 m/s.
其方向 tanα=vyv0=1， 即vb与水平方向成45°角，与斜面平行以上为平抛运动中求解速度的一般方法.但是，鉴于我们求解的位置较为特殊，b点为运动过程中的中间时刻，而在我们前面学习过的匀变速直线运动中，对于某段的中间时刻的速度，可以等于这一段的平均速度，那么，我们可以大胆的设想一下，这一结论对于匀变速曲线运动，是不是同样适用呢？
同样还是以上面那道题为例，若是以刚才假设的方法，那么问题便显得更加简单了，下面让我们来一起验证一下，看结果是不是一样的.
依然设b点为所求的ac段的中间时刻，根据题目意思，合位移为题中所给的202m，总时间是我们上题中求出来的2 s，于是v平=202 m2 s=102 m/s，方向与合位移同向，也就是斜面平行.
那么，不难发现，两种方法求出来的结果完全是一样的，而且这种方法还更加简便.那么，是不是只要是匀变速运动，不管是直线还是曲线，其中间时刻的瞬时速度就等于这一段的平均速度呢？鉴于上题比较特殊，起点位置的竖直方向速度为0，因此会有疑惑，若是在平抛运动中随意选一段，当起点的竖直方向速度不再为0的时候，这一段中间时刻的速度是不是也可以用刚才的第二种方法进行求解，这便是我们要进行推导的.
既然是随意选一段，那就不能具有特殊性.如图2所示，为平抛运动非起点的任意一段轨迹图，即A点竖直方向速度不为0，同样，对AC段的中间时刻，也就是B点的速度进行求解.
方法1：按照我们上题中得出的结论，匀变速曲线运动中间时刻的瞬时速度即为这一段的平均速度，如果成立的话，那么B点的速度就应该为vB=sACt总 =sAC2tAB（tAB=tBC），方向与AC平行.
图2图3方法2：（常规思路）vB=v2Bx+v2By，vBx=SA-BxtAB，vBy=sA-Cy2tAB（平抛运动竖直方向为匀变速直线运动，满足中间时刻的瞬时速度为这一段的平均速度）于是，vB=v2Bx+v2By=（SA-BxtAB）2+（SA-Cy2tAB）2=（2SA-Bx）2+（SA-Cy）2（2tab）2=sAC2tAB.
可见，其大小算出来和方法一是一样的，接下来，让我们来
看一下方向问题如图3所示，tanα=vByvBx=SA-cy2tABSA-BxtAB=SA-Cy2SA-Bx=SA-CySA-Cx.可知，其方向也与AC平行.
所以，无论从大小还是方向，我们都可以得出这样的结论，对于匀变速曲线运动，它有着和匀变速直线运动一样的规律，就是，某段中间时刻的瞬时速度就是这一段的平均速度.
总之，在发现这一规律的过程中，也让学生更加明白，“温故而知新”“学以致用”是多么的重要.“授人以鱼”固然是好，但更加重要的是，要自己懂得捕鱼的方法，要学习的不仅是老师所教授的知识，更重要学习的是一种精神，一种探索的精神，一种严谨的精神，.
[重庆市二十九中学 （400043）]