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弹簧有一定的质量，其自身的重力和弹力之比较小，简单物理研究可以通过忽略弹簧的质量来研究相对应的物理知识.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意一小段弹簧，其两端所受张力一定相等，其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量.
一、弹簧中各个部分间的张力处处相等，均等于两端所受力
例1如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小都为F的拉力作用：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端栓一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端栓一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
（A） l2>l1（B） l3>l4（C） l3 图1解析：结论为四个弹簧伸长量的关系l1=l2=l3=l4，由于“轻弹簧”质量不计选取任意一小段弹簧，其两端所受张力一定相等.弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F.不论弹簧受拉力还是受到压力的作用.（方向是沿弹簧的轴线方向）
二、弹簧的受力特点
例2如图2所示，质量为m的小球用两根细线悬挂，图（a）中细线AO与竖直方向成30°，细线BO水平，小球处于静止状态.图（b）中小球用一根轻弹簧和一根水平细线悬挂，弹簧与竖直方向成30°，小球处于静止状态.
图2（1）将（a）中细线BO剪断的瞬间，小球受细线AO的拉力是多少？小球加速度是多少？
（2）将图（b）中细线BO剪断的瞬间，小球受弹簧的拉力是多少？小球加速度是多少？
解析：（a）中AO、BO均为细线，小球受力分析，小球受三个力，重力G、AO绳拉力TA、BO绳拉力TB，小球处于静止状态，由平衡条件得mg=TAcos30°即TA=mgcos30°=233mg拉力TA的方向沿绳斜向上.当剪断BO绳的瞬间，AO绳拉力发生突变，小球在此时受两个力作用：重力G、AO绳拉力TA′， TA′方向没有发生变化，但大小却变为TA′=mgcos30°=32mg，a1=gsin30°=12g，a1的方向垂直于AO斜向下.
（b）中重力G、AO弹簧拉力TA、BO绳拉力TB，小球处于静止状态，由平衡条件得mg=TAcos30°，即TA=mgcos30°=233mg拉力TA的方向沿弹簧斜向上.当剪断BO绳的瞬间，因弹簧还来不及有显著的收缩，即此瞬间弹簧的状态还未变化，对小球而言弹簧给小球的拉力也未发生变化，仅是BO绳对小球的拉力消失，小球受两个力作用：重力G、AO弹簧拉力TA（未变化）， 即TA=mgcos30°=233mg.故两力的合力水平向左，而此时小球的加速度的方向即该合力的方向，加速度大小为： mgtan30°=ma2，a2=gtan30°=33 g.
三、弹簧的受力分析
图3例3如图3所示，物体从某一高度自由落到直立于地面的轻弹簧上，如图3在A点，开始与弹簧接触到B点物体速度为0，然后被弹回，则（）
（A） 物体从A下降到B的过程中，速率不断减小
（B） 物体从B上升到A的过程中，速率不断增大
（C） 物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小
（D） 物体在B点时所受合力为零
解析：物体从开始落到A点之间，由于只受重力作用，物体做自由落体运动，到A点时速度达到vA，此后开始压缩弹簧，物体受到向上弹力和向下的重力，由于刚开始压缩，弹簧的形变量较小，故物体的重力大于弹簧对它的弹力，加速度 方向向下.因为弹簧对它的弹力F=kx，物体向下压缩弹簧，x增大则弹力F增大，由牛顿第二定律a=G-FM得知，a在逐渐减小，故物体的运动情况为一种加速度逐渐减小的加速运动.随着物体向下移动的过程中，物体的重力不变，弹力越来越大，总有一时刻满足F=G，在这一关键的瞬间，物体的速度最大，加速度为零.物体继续向下移动，此后物体的重力小于弹簧对它的弹力，加速度a方向向上，由牛顿第二定律a=F-GM得知，a在逐渐增大，故物体的运动情况为一种加速度逐渐增大的减速运动.当压缩到B点时，弹簧被压缩至最短，物体的速度为零.答案为（C）.
四、弹簧的临界状态分析
例4一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力.求力F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）
解析：（1）P做匀加速运动，它受到的合力一定是恒力.P受到的外力有重力Mg，向上的力F及Q对P的支持力FN ，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目中说0.2 s以后F为恒力，说明t=0.2 s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时候，即临界点.
（2）t= 0.2 s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好减为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度和加速度.因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时弹簧的弹力为零.
（3）当t= 0 时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小=（M+m）a（a为它们的加速度）.随后，由于弹簧弹力逐渐减小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t= 0.2 s的时刻，力F增至最大，此时刻F大=M（g+a）.
解：设开始时弹簧压缩量为x1， t= 0.2 s时弹簧的压缩量为x2，重物P的加速度为a，则有kx1=（M+m）g ①
[广东梅县东山中学 （514017）]
一、弹簧中各个部分间的张力处处相等，均等于两端所受力
例1如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小都为F的拉力作用：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端栓一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端栓一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
（A） l2>l1（B） l3>l4（C） l3
二、弹簧的受力特点
例2如图2所示，质量为m的小球用两根细线悬挂，图（a）中细线AO与竖直方向成30°，细线BO水平，小球处于静止状态.图（b）中小球用一根轻弹簧和一根水平细线悬挂，弹簧与竖直方向成30°，小球处于静止状态.
图2（1）将（a）中细线BO剪断的瞬间，小球受细线AO的拉力是多少？小球加速度是多少？
（2）将图（b）中细线BO剪断的瞬间，小球受弹簧的拉力是多少？小球加速度是多少？
解析：（a）中AO、BO均为细线，小球受力分析，小球受三个力，重力G、AO绳拉力TA、BO绳拉力TB，小球处于静止状态，由平衡条件得mg=TAcos30°即TA=mgcos30°=233mg拉力TA的方向沿绳斜向上.当剪断BO绳的瞬间，AO绳拉力发生突变，小球在此时受两个力作用：重力G、AO绳拉力TA′， TA′方向没有发生变化，但大小却变为TA′=mgcos30°=32mg，a1=gsin30°=12g，a1的方向垂直于AO斜向下.
（b）中重力G、AO弹簧拉力TA、BO绳拉力TB，小球处于静止状态，由平衡条件得mg=TAcos30°，即TA=mgcos30°=233mg拉力TA的方向沿弹簧斜向上.当剪断BO绳的瞬间，因弹簧还来不及有显著的收缩，即此瞬间弹簧的状态还未变化，对小球而言弹簧给小球的拉力也未发生变化，仅是BO绳对小球的拉力消失，小球受两个力作用：重力G、AO弹簧拉力TA（未变化）， 即TA=mgcos30°=233mg.故两力的合力水平向左，而此时小球的加速度的方向即该合力的方向，加速度大小为： mgtan30°=ma2，a2=gtan30°=33 g.
三、弹簧的受力分析
图3例3如图3所示，物体从某一高度自由落到直立于地面的轻弹簧上，如图3在A点，开始与弹簧接触到B点物体速度为0，然后被弹回，则（）
（A） 物体从A下降到B的过程中，速率不断减小
（B） 物体从B上升到A的过程中，速率不断增大
（C） 物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小
（D） 物体在B点时所受合力为零
解析：物体从开始落到A点之间，由于只受重力作用，物体做自由落体运动，到A点时速度达到vA，此后开始压缩弹簧，物体受到向上弹力和向下的重力，由于刚开始压缩，弹簧的形变量较小，故物体的重力大于弹簧对它的弹力，加速度 方向向下.因为弹簧对它的弹力F=kx，物体向下压缩弹簧，x增大则弹力F增大，由牛顿第二定律a=G-FM得知，a在逐渐减小，故物体的运动情况为一种加速度逐渐减小的加速运动.随着物体向下移动的过程中，物体的重力不变，弹力越来越大，总有一时刻满足F=G，在这一关键的瞬间，物体的速度最大，加速度为零.物体继续向下移动，此后物体的重力小于弹簧对它的弹力，加速度a方向向上，由牛顿第二定律a=F-GM得知，a在逐渐增大，故物体的运动情况为一种加速度逐渐增大的减速运动.当压缩到B点时，弹簧被压缩至最短，物体的速度为零.答案为（C）.
四、弹簧的临界状态分析
例4一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力.求力F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）
解析：（1）P做匀加速运动，它受到的合力一定是恒力.P受到的外力有重力Mg，向上的力F及Q对P的支持力FN ，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目中说0.2 s以后F为恒力，说明t=0.2 s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时候，即临界点.
（2）t= 0.2 s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好减为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度和加速度.因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时弹簧的弹力为零.
（3）当t= 0 时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小=（M+m）a（a为它们的加速度）.随后，由于弹簧弹力逐渐减小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t= 0.2 s的时刻，力F增至最大，此时刻F大=M（g+a）.
解：设开始时弹簧压缩量为x1， t= 0.2 s时弹簧的压缩量为x2，重物P的加速度为a，则有kx1=（M+m）g ①
[广东梅县东山中学 （514017）]