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在求解运动学中的某些问题时,我们时常用速度图象来处理,这样能使问题的处理变得简单、直观;而在解某些动力学问题时,我们也可以利用速度图象来处理,以下列两题为例来说明.
一、在动力学问题中的应用
图1例1如图1所示,质量相同的木块A、B,用轻弹簧连接,置于光滑的水平面上,开始时弹簧处于自然状态.今用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中,下列说法正确的为( ).
A.A、B速度相同时,加速度aA=aB
B.A 、B速度相同时,加速度aA>aB
C.A、B加速度相同时,速度vA>vB
D.A、B加速度相同时,速度vA 解析假设物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k,弹簧的压缩量为x,则在压缩过程中,由牛顿第二定律得:A物体的加速度aA=F-kxm,B物体的加速度aB=kxm,由此可得:随着弹簧压缩量的增加,A物体的加速度变小,B物体的加速度变大,且它们均做变加速直线运动,这样,我们就难以用匀变速直线运动的公式进行定量计图2算,但我们可根据A、B运动的规律做出它们的速度图象,如图2所示,这样,我们就可以进行定量的分析了,在t1时刻,两图线的斜率相同,即两物体的加速度相同,但速度却不同,即vA>vB,故选项C对选项D错;在t2时刻,两物体的速度相同,但两图线的斜率不相同,即aA 例2如图3所示,质量为2 m的长木板图3静止放在光滑的水平面上,一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速v0由木板左端恰好滑至木板的右端与木板相对静止,小铅块在运动中所受到摩擦力始终不变,现将木板分成长度和质量均相等的两段后紧挨着仍放在该水平面上,让小铅块仍以相同的初速度v0由左端开始滑动,则小铅块将().
A.滑到右端与木板保持相对静止
B.在滑到右端前就与木板保持相对静止
C.滑过右端后飞离木板
D.上述答案均有可能
解析本题如果用运动学和牛顿第二定律的知识去求解,运算过程十分繁琐,在此不再赘述;但如果利图4用速度图象的方法来处理,则变得非常简单.即我们可分别做出小铅块和木板的速度图象,如图4所示,利用木板在分开前后加速度的不同和图象的物理意义进行分析.
木板在分开前:小铅块和木板的速度图象分别对应图线的AB、OB;三角形ABO的面积为两者的相对距离,即木板的长度L;
木板在分开后:木板的速度在开始时为OC,当小铅块进入另一半木板时,木板的加速度变大,其图线为CD,小铅块的加速度不变,其图线变为AD,则它们的相对距离,即四边行AOCD的面积小于三角形ABO的面积,由此可得:把木板分成两段后,小铅块和木板的相对距离变小,即铅块未滑到右端就相对木板静止,正确答案为B.
二、在运动学中的应用
例3某物体做变速直线运动,其加速度方向不变,大小逐渐减小到零,该物体的运动情况不可能是().
A.速度不断增大,最后达到最大,并以此速度做匀速直线运动
B.速度不断减小,最后达到最小,并以此速度做匀速直线运动
C.速度不断减小,又不断增大,最后做匀速直线运动
D.速度不断增大,又不断减小,最后做匀速直线运动
解析我们对物体的运动情况做出v-t图象,如图5所示,根据题意和图象的物理意义,由图a知A项是可能的;由图b知,B项是可能的;由图c知,C项是可能的;故D项是不可能的.
图5例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.
本题若用常规解法,比较复杂,即:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,对煤块:由牛顿第二定律,可得a=μg, 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,则:
v0=a0t①
煤块达到的速度v0的时间为t1,v0=(μg)t1②由于传送带的加速度大于煤的加速度,故传送带最先达到v0,然后便匀速运动,传送带匀速运动的时间为t′=t1-t③
则:x=[v202a0+v0t′]-v202μg④
由①②③④解得:x=v20(a-μg)2a0μg,即此黑色痕迹的长度为v20(a-μg)2a0μg ;
图6若用v-t图象法,就简单了,即:由题意得:传送带加速时间t1=v0a0,煤块加速时间t2=v02μg,由题意做出v-t图象,如图6所示,黑色痕迹的长度即为阴影的面积,x=12v0(t2-t1)=v20(a-μg)2a0μg .
由此可知:我们在解物理问题的过程中,灵活选择不同的解题方法,能使问题的解决变得简单、直观,从而达到事半功倍的解题效果.
(收稿日期:2013-12-20)
一、在动力学问题中的应用
图1例1如图1所示,质量相同的木块A、B,用轻弹簧连接,置于光滑的水平面上,开始时弹簧处于自然状态.今用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中,下列说法正确的为( ).
A.A、B速度相同时,加速度aA=aB
B.A 、B速度相同时,加速度aA>aB
C.A、B加速度相同时,速度vA>vB
D.A、B加速度相同时,速度vA
A.滑到右端与木板保持相对静止
B.在滑到右端前就与木板保持相对静止
C.滑过右端后飞离木板
D.上述答案均有可能
解析本题如果用运动学和牛顿第二定律的知识去求解,运算过程十分繁琐,在此不再赘述;但如果利图4用速度图象的方法来处理,则变得非常简单.即我们可分别做出小铅块和木板的速度图象,如图4所示,利用木板在分开前后加速度的不同和图象的物理意义进行分析.
木板在分开前:小铅块和木板的速度图象分别对应图线的AB、OB;三角形ABO的面积为两者的相对距离,即木板的长度L;
木板在分开后:木板的速度在开始时为OC,当小铅块进入另一半木板时,木板的加速度变大,其图线为CD,小铅块的加速度不变,其图线变为AD,则它们的相对距离,即四边行AOCD的面积小于三角形ABO的面积,由此可得:把木板分成两段后,小铅块和木板的相对距离变小,即铅块未滑到右端就相对木板静止,正确答案为B.
二、在运动学中的应用
例3某物体做变速直线运动,其加速度方向不变,大小逐渐减小到零,该物体的运动情况不可能是().
A.速度不断增大,最后达到最大,并以此速度做匀速直线运动
B.速度不断减小,最后达到最小,并以此速度做匀速直线运动
C.速度不断减小,又不断增大,最后做匀速直线运动
D.速度不断增大,又不断减小,最后做匀速直线运动
解析我们对物体的运动情况做出v-t图象,如图5所示,根据题意和图象的物理意义,由图a知A项是可能的;由图b知,B项是可能的;由图c知,C项是可能的;故D项是不可能的.
图5例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.
本题若用常规解法,比较复杂,即:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,对煤块:由牛顿第二定律,可得a=μg, 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,则:
v0=a0t①
煤块达到的速度v0的时间为t1,v0=(μg)t1②由于传送带的加速度大于煤的加速度,故传送带最先达到v0,然后便匀速运动,传送带匀速运动的时间为t′=t1-t③
则:x=[v202a0+v0t′]-v202μg④
由①②③④解得:x=v20(a-μg)2a0μg,即此黑色痕迹的长度为v20(a-μg)2a0μg ;
图6若用v-t图象法,就简单了,即:由题意得:传送带加速时间t1=v0a0,煤块加速时间t2=v02μg,由题意做出v-t图象,如图6所示,黑色痕迹的长度即为阴影的面积,x=12v0(t2-t1)=v20(a-μg)2a0μg .
由此可知:我们在解物理问题的过程中,灵活选择不同的解题方法,能使问题的解决变得简单、直观,从而达到事半功倍的解题效果.
(收稿日期:2013-12-20)