摘要：本文主要根据几个简单的例子讨论了数形结合思想在职业中学数学课堂中的灵活应用，数形结合法不但可以把问题直观化、生动化，而且可根据图形分析解决数学问题。数形结合是数学思维中的重要思想。
　　关键词：数；形；数形结合
　　
　　 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难人微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，数形结合法在教学过程的作用是如此之妙。那么什么是数形结合法呢？数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代數意义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。
　　数形结合法的应用是十分广泛的，主要是体现在以下几个方面：可以解决集合问题、函数问题、方程与不等式的问题、三角函数的问题、线性规划问题、解析几何问题、数列问题、立体几何问题。在中等职业教育课程改革国家规划新教材高一上半年数学内容中，数形结合法主要是在集合、不等式、函数中得到了推广。因此在教学中，教师如能恰当地灵活运用数形结合法进行辅助教学，帮助学生从感官上去理解相关的知识内容，完全有可能达到事半功倍的效果。下面本人主要从实际例子中来谈谈如何灵活地运用数形结合法，实现有效教学。
　　一、数形结合法在集合中的应用
　　例1.设A=｛x—0≤x≤5｝，B=｛x—-1﹤x﹤4｝，求A∩B，A∪B。
　　分析：在学习的过程中，交集和并集很容易混淆，一个是符号的书写混淆，另一个是概念的混淆。首先作一条数轴，在数轴上分别找到A集合和B集合，再根据交集的定义（两集合公共部分组成的集合）或并集的定义（并即为“和”，公共部分不可重复取），就可以直观地得到答案了。
　　例2.已知全集U=｛不大于20的质数｝，Ｍ、Ｎ是是Ｕ的两个子集，且满足Ｍ∩（CUN）=｛3，5｝，（CUM）∩N=｛7，19｝，（CUM）∩（CUN）=｛2，17｝，求Ｍ、Ｎ。分析：此题是集合问题中一道典型的数形结合问题，它无法通过运算求解，只能借助于形的帮助，方能轻松解决。根据题目条件可将各元素作在韦恩图的相应集合内，由图可知道答案。
　　二、数形结合法在不等式中的应用
　　例3.解一元二次不等式x2-x-6＞0。
　　分析：这种题型有几种解法，有的教材是介绍用“同号得正，异号得负”的思想解题，也就是先把左边的二次三项式分解成两个因式的乘积即（x 2）（x-3）＞0，再将此题分解成两个不等式组。但如果碰到不好因式分解的题，计算量就有可能非常大。因此，不如转换思维角度，先把二次函数的草图画出来，通过草图来观察二次函数在哪个区域的变化情况，从而更为直观明了的求解。解题步骤是：
　　（1）令y=0，将二次函数变为一元二次方程。
　　（2）解这个一元二次方程，求得二次函数在x轴上的两个交点坐标。
　　（3）由a＞0（a＜0)来判断抛物线的开口朝向。
　　（4）最后利用数形结合法来求解不等式的解集。
　　从以上几个数形结合的实例中可以看出，充分抓住数与形的内在去探索问题解决问题，能起到事半功倍的效果。数与形是不可分割的，数可以说是形的精确描述，形也可以说是数直观体现。作为一个数学教育者，我们应及时发现数与形中存在的联系，并鼓励学生广泛应用之。
　　总而言之，数学的基本思想就是提出问题并解决问题。而数形结合法就是高效解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中解决问题的重要方法之一。若我们的学生能恰当地利用数形结合思想进行解题，就能提高他们的分析问题解决问题的能力，提高他们学习的兴趣，使之乐观积极地参与到学习中来，为未来的发展奠定一定的基础。当然，数与形的结合方式也是多种多样的，不同的问题往往有不同的方法。因此，一两道例题是无法说清楚数形结合的思想的，数形结合的思想需要渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中，这就需要教师在教学过程中培养学生用最简单、最直观、最有效的方法来解决问题，并使学生在潜移默化中逐步领悟并学会运用这一思想方法。