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[摘要]采用调查法、定量和定性分析（包括作业行为观察、访谈）相结合的方法讨论沉思—冲动型学生数学特征的差异。使用匹配熟悉图形测验（MFFT20）测定179名初一学生的认知方式。对沉思型与冲动型认知方式的学生实施问卷调查，分析学生在数学非智力因素和元认知水平的差异，依据数学考试中的表现分析两组学生的数学认知水平。实验结果表明：沉思型与冲动型学生的数学学习特征无显著性差异，但冲动型学生中的学困生较多，沉思型学生在数学考试中的表现比冲动型学生好。
[关键词]认知方式；沉思型；冲动型；数学学习特征
[中图分类号]G635.5[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2015）11-0013-05[作者简介]倪绍梅（1981—），女，江苏如皋人，硕士，上海市大场中学教师，中级教师。
一、研究背景
智力、认知方式以及个性方面的差异导致学生呈现了不同程度的发展。一个人智力水平的高低直接影响了数学知识的学习，但在智力水平相当的情况下，个体的认知方式直接决定了个体接受、加工、处理信息的能力，成为判断学生学习成绩优劣的一个重要因素。数学学科抽象性、逻辑性等特点，对学习者的学习能力提出了更高的要求。
认知方式的研究始于20世纪40年代，盛行于60年代，至70年代初期达到顶峰，之后便逐渐走向衰落。90年代之后，认知方式的研究又引起了人们的关注，并且在教育领域的应用研究显得越来越重要。沉思型—冲动型认知方式反映个体对一些具有不确定答案的问题做出反应的速度差异。这一认知维度于1964年由Kagan等提出后，在西方国家的心理学、教育学领域被广泛应用于理论与实证研究。Riding和Read（1996）研究发现，在整体—分析这一认知维度中（Riding通过对认知方式的分类与综合，将沉思—冲动型与场独立—场依存型等认知方式归为整体—分析型），整体性学生尤其是低能力的整体—形象型学生比较喜欢小组活动的形式，个体活动形式被分析型学生喜欢。在场独立—场依存型认知方式维度中，场依存型学生对学习的焦虑水平较高，场独立型学生的数学成绩显著高于场依存型学生。[1]理科生更倾向于场独立型，文科生更倾向于场依存型。[2]沉思型和冲动型学生的学习也存在明显差异。一般来说，沉思型学生阅读成绩、推理成绩及元记忆好于冲动型学生。Spinella和Miley（2003）对大学生冲动型与学业成绩之间的关系进行了研究，得到了与此相一致的结论。Gargallo（1993）在研究中发现，沉思型儿童比冲动型儿童有更好的学术资质。冲动型学生的认知方式特点相对于沉思型学生而言，在学习数学的过程中存在一些不足。因此，导致冲动型学生和沉思型学生在学习知识、发展能力的过程中容易产生差距。
二、研究内容
本研究着眼于认知方式这一重要的个体差异变量，分析沉思型与冲动型学生在数学非智力因素、数学认知和元认知水平上的差异。
通过编制调查问卷，了解沉思型和冲动型两组学生的数学学习特征，回收问卷并收集整理数据，用卡方检验方法进行统计分析。利用上海市宝山区七年级学生的数学试卷，从数学四级认知水平对这两组学生的得分情况进行分析比较，了解他们在各级认知水平的掌握程度。挑选典型的沉思型和冲动型学生若干，观察他们每日的作业行为。对若干典型的沉思型和冲动型学生进行个别访谈，了解他们在数学学习过程中的各种表现。
三、研究结果
（一）所测学生的认知方式的分布情况与已有的研究结果一致
MFFT20（匹配相似图形测试）用来测量个体的概念速度。测试中需要观察被试的表现并记录两个变量：延迟时间（第一次做出反应的时间）和总的错误量。根据Kagan（1966）等人的研究得出认知方式的分类，冲动型学生的平均延迟时间在样本中位数以下，错误量在中位数以上；沉思型的平均延迟时间在中位数以上，错误量在中位数以下；慢而不准确型的平均延迟时间在中位数以上，错误量也在中位数以上；快而准确型的平均延迟时间在中位数以下，错误量也在中位数以下。
数学非智力因素问卷编写参考了PISA2012台湾地区的A卷，选用第三、四、五部分共六大题。内容涉及学生内部和外部动机、成功与失败归因、数学学习的规范性、数学学习策略和学习的坚持性七个方面。
元认知水平的高低不仅反映了学生在数学学习活动中自我调节的能力，而且制约着学生数学能力的发展。由于表征元认知的因素有很多，笔者发现学优生在解决数学问题时能及时调动已有的数学知识、学习策略等，而学困生则有所欠缺。元认知问卷以学生体会较深的解题中的思维策略和调控措施作为主要测量内容。
对回收的124份问卷进行统计（2人因中途转学无法完成问卷），将数据导入SPSS19.0。经卡方检验，每一个测量指标均无显著性差异（见表3）。
选择此项的百分比控制策略当我在研读数学时，我会试着了解那些我仍未完全理解的概念0.270.42当我在数学上有所不理解时，我总是会去寻找更多的资料来澄清问题0.290.18识记策略当我在研读数学时，我经常反复温习一些数学问题到了好像能在睡梦中解答它们的地步0.230.11当我在研读数学时，我会试着将它与我在其他科目学过的东西相联结0.270.42精加工策略当我在研读数学时，我会思考新方法来解题0.390.27练习中的几何题，我觉得有难度，但经过认真考虑后，我能解决它0.550.44选择“非常像我”或“很像我”的百分比对于我开始做的作业，我一直保有兴趣0.550.45选择“常常这样”的百分比元认知水平做完一道题后，会回顾解题的过程，反思解题的思路，总结解题的关键0.340.16若有时间，常常对解过或上课中的习题反思，为什么用这种解法求解，不这样行不行？0.470.31每用一种方法解题后，常思考我用了哪些数学知识和数学思想方法0.400.52经常对解过的习题进行回顾、反思（即对它们进行分析、比较，从而归纳出解题方法）0.530.37尽管两者在数学非智力因素和元认知水平上没有显著性差异，但从表4仍可得出一些推断，第一，沉思型学生更加喜欢数学。由于沉思型学生的认知特点，当碰到问题时倾向于认真思考，用充足的时间考虑、审视问题，分析问题的各个成分，权衡各种可能的解决方法，这完全符合数学严谨、准确的特点。也就是说当沉思型学生在学习数学时，因所呈现的数学学习材料与其认知方式相匹配，沉思型学生的表现更好。第二，冲动型学生倾向于将学习失败归因于教材太难或对教材的兴趣较低。第三，沉思型学生遇到一个数学问题时，更善于通过其他途径寻找更多的资料来解决，并且善于寻找新方法来解决问题。这与Borkowski、Peck、Reid、Kurtz（1983）在研究中发现的沉思型儿童比冲动型儿童能够更好地进行策略的选择和转换的结论相一致。对于几何推理题，沉思型学生更倾向于通过认真思考去解决。问卷中有一道几何推理题，能完整解答的沉思型学生有22人，约占35.5%，冲动型学生有17人，约占27.4%，说明沉思型学生在几何推理题目中的表现比冲动型学生更好。这与Lawry、Welsh、Jeffrey（1983）在瑞文推理测验（Raven’s progressive Matrices）中发现沉思型个体的表现比冲动型更好的结论相一致。第四，从表格中发现沉思型学生在解题中具有较好的反思意识，这与研究者发现的“学优生在数学学习中更善于监控自己的数学解题过程”[4-5]相吻合。 （三）沉思型学生在数学考试中表现较好，冲动型学生学困生较多
顾泠沅等先后两次（1990，2007）在上海市青浦区进行大样本测试，并结合数学学科特点和我国数学课程的目标要求，架构了“计算、概念、领会、分析”的四层次数学教学目标，将数学认知水平分析框架确定为4个层次框架：[6]
水平1：计算——操作性记忆水平
水平2：概念——概念性记忆水平
水平3：领会——说明性理解水平
水平4：分析——探究性理解水平
其中，水平1、2为记忆水平，属于较低认知水平；水平3、4为理解水平，属于较高认知水平。水平4通常称作高认知水平。
对R-I学生数学认知水平发展情况的分析，依据上海市宝山区七年级教研员编写的一份具有较高效度和信度的试卷。在125名沉思型和冲动型学生中（1名冲动型学生因病未参加考试），沉思型学生有62人，冲动型学生63人。表5、表6是R-I学生考试平均分、标准分分布及各分数段的人数。
（2）已知原长方形面积为113，拼成的大正方形的面积为253 ；如果将原长方形的长减少1，宽增加1，试比较所得到的新长方形与原长方形面积的大小。6分40.11从表7中看出，处于数学认知水平1的题目居多，共5题，这类题目易出现符号错误；学生在第2题中易忽略“降价”两字，得出10%m的错误答案；处于认知水平3的题目有3题，此类题目要求在理解数学概念的基础上，能对题目进行分析，从而得出结果。其中第26题，易出现因式分解不彻底的错误；处于认知水平4的题目有2道题，此类题目具有一定的综合度。题目包含的题干内容较多，需要学生具备一定的阅读理解的能力，能对题目进行分析、综合，灵活地运用公式进行计算。因此可以看出，冲动型学生易在计算类型的题目中丢分，计算时易犯符号的错误、易忽略题目中的关键词、在题干较多的阅读型题目中不如沉思型学生表现好。由于冲动型学生在遇到某个问题时，倾向于未对问题作仔细分析的情况下，很快地给出一个答案，因此，在遇到计算题时未对式子中的符号做认真仔细地判断便写下答案。在遇到题干较多的题目时，需要学生对材料进行仔细的阅读、分析，寻找题目中的条件与结论之间的关系，从而找出解题思路，这显然让冲动型学生感觉困难。
（四）作业行为比较
在被跟踪学生的作业中发现，冲动型学生常犯的错误有：符号错误、题目抄写错误、解题过程过于简略、因课堂上走神未能获取相关课堂知识导致的错误，而沉思型学生却较少犯这些错误。
（五）学生访谈
从沉思型和冲动型分组中挑选典型的沉思型与冲动型学生各两名，对其进行个别访谈。从访谈记录可以发现，沉思型学生在数学学习的过程中比冲动型学生表现更好。
首先，沉思型学优生倾向于独立思考，对于有难度的题目沉思型学生愿意投入时间和精力，而冲动型学生往往缺乏耐心和信心；数学课堂上沉思型学生更爱思考，上课时的专注度也比冲动型学生高。
其次，沉思型学优生在数学学习中更善于使用控制策略。遇到较难的题目时沉思型学生倾向于独立思考，若想不出，会借助于其他途径如网络查找资料，直到解决为止；而冲动型学生常常问他人。
最后，沉思型学优生有较高的元认知水平。沉思型学生做完一道数学题后会进行检查、验算，而冲动型学生很少检查；沉思型学生对待数学的学习有行之有效的学习方法，而冲动型学生则感到困惑；沉思型学优生的几何推理能力较强，表现在审题时常对题目的条件和结论进行分析，并调动相关的知识辅助解题，而冲动型学生需要在他人的指导和提醒下才能解决。
四、教学建议
（一）尊重个体差异，了解学生的认知特点
尽管沉思型和冲动型两组学生的数学特征无显著性差异，但是沉思型学优生比冲动型学困生有更加优质的数学学习表现。要缩小他们的差距，首先，任课教师要了解学生的认知方式，课堂教学中充分尊重学生之间的差异，将学优生与学困生区别对待，采用不同的评价体系，实现因材施教。课余时间教师可帮助学困生找到数学学习的问题与不足并进行个别辅导。其次，学生也需要了解自己的认知方式，这不仅有助于学生进行正确合理的归因，而且能提高学困生学习数学的兴趣与信心。
（二）对学困生进行考试解题的策略指导和元认知技能训练
由于冲动型分组中学困生人数居多，教学实践中可针对这些学困生进行考试解题策略的指导和元认知技能的训练。冲动型学生解题速度较快，解题时易粗心，考虑数学问题常不成熟、不全面，因此考试时冲动型学生常表现不佳。但其解题速度较快，完卷后会结余一些时间。如在解题时养成及时检验、多次验算的习惯，那么考试时将能通过检查、验算改正计算题中的符号错误。一些题干较多的题目，可在平时的教学中对学生进行自我提示的策略指导。有研究表明，对数学学困生进行元认知技能训练，如相互讲题、五步作业法和题后反思可有效提高数学学困生的元认知技能。[7]
（三）适当增加数学课堂的趣味性
从访谈的结果可知，学生对数学课堂中归纳的“翅膀图”、“风筝图”等基本图形印象深刻。这些有趣的词汇便于学生记忆，而且对基本图形的熟悉大大提高了解题效率。笔者建议，若给数学课堂添加一些有趣、形象的元素，将符号、图形等数学知识变得更加生动、有趣，不仅能提升学生尤其是学困生对数学学习的兴趣，而且有利于提高教学的有效性。
参考文献：
[1]李寿欣，贾广珍.高中生的认知方式与焦虑和学习成绩的关系[J].山东师范大学学报：人文社会科学版，2008（1）：100-104.
[2]孙云瑞，李辉.场认知方式与高中生学习成绩的相关性[J].中小学心理健康教育，2012（5）：13-15.
[3]Rozencwajg P，Corroyer D. Cognitive processes in the reflective-impulsive cognitive style[J]. The Journal of genetic psychology， 2005（4）：451-463.
[4]汤服成，郭海燕，唐剑岚.初一学生数学问题解决中的动静态元认知研究[J]. 数学教育学报，2005，14（1）：59-62.
[5]熊春连，王延文，王光明.数学优秀生的学习心理特征[J].数学教育学报， 2009（2）：42-45.
[6]杨玉东，刘丹.教学目标测量的依据和工具[J].上海教育科研，2007（10）.
[7]连四清，郭海杰.中学数学困难生的元认知技能干预效应研究[J].数学教育学报，2006（4）：62-64
[关键词]认知方式；沉思型；冲动型；数学学习特征
[中图分类号]G635.5[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2015）11-0013-05[作者简介]倪绍梅（1981—），女，江苏如皋人，硕士，上海市大场中学教师，中级教师。
一、研究背景
智力、认知方式以及个性方面的差异导致学生呈现了不同程度的发展。一个人智力水平的高低直接影响了数学知识的学习，但在智力水平相当的情况下，个体的认知方式直接决定了个体接受、加工、处理信息的能力，成为判断学生学习成绩优劣的一个重要因素。数学学科抽象性、逻辑性等特点，对学习者的学习能力提出了更高的要求。
认知方式的研究始于20世纪40年代，盛行于60年代，至70年代初期达到顶峰，之后便逐渐走向衰落。90年代之后，认知方式的研究又引起了人们的关注，并且在教育领域的应用研究显得越来越重要。沉思型—冲动型认知方式反映个体对一些具有不确定答案的问题做出反应的速度差异。这一认知维度于1964年由Kagan等提出后，在西方国家的心理学、教育学领域被广泛应用于理论与实证研究。Riding和Read（1996）研究发现，在整体—分析这一认知维度中（Riding通过对认知方式的分类与综合，将沉思—冲动型与场独立—场依存型等认知方式归为整体—分析型），整体性学生尤其是低能力的整体—形象型学生比较喜欢小组活动的形式，个体活动形式被分析型学生喜欢。在场独立—场依存型认知方式维度中，场依存型学生对学习的焦虑水平较高，场独立型学生的数学成绩显著高于场依存型学生。[1]理科生更倾向于场独立型，文科生更倾向于场依存型。[2]沉思型和冲动型学生的学习也存在明显差异。一般来说，沉思型学生阅读成绩、推理成绩及元记忆好于冲动型学生。Spinella和Miley（2003）对大学生冲动型与学业成绩之间的关系进行了研究，得到了与此相一致的结论。Gargallo（1993）在研究中发现，沉思型儿童比冲动型儿童有更好的学术资质。冲动型学生的认知方式特点相对于沉思型学生而言，在学习数学的过程中存在一些不足。因此，导致冲动型学生和沉思型学生在学习知识、发展能力的过程中容易产生差距。
二、研究内容
本研究着眼于认知方式这一重要的个体差异变量，分析沉思型与冲动型学生在数学非智力因素、数学认知和元认知水平上的差异。
通过编制调查问卷，了解沉思型和冲动型两组学生的数学学习特征，回收问卷并收集整理数据，用卡方检验方法进行统计分析。利用上海市宝山区七年级学生的数学试卷，从数学四级认知水平对这两组学生的得分情况进行分析比较，了解他们在各级认知水平的掌握程度。挑选典型的沉思型和冲动型学生若干，观察他们每日的作业行为。对若干典型的沉思型和冲动型学生进行个别访谈，了解他们在数学学习过程中的各种表现。
三、研究结果
（一）所测学生的认知方式的分布情况与已有的研究结果一致
MFFT20（匹配相似图形测试）用来测量个体的概念速度。测试中需要观察被试的表现并记录两个变量：延迟时间（第一次做出反应的时间）和总的错误量。根据Kagan（1966）等人的研究得出认知方式的分类，冲动型学生的平均延迟时间在样本中位数以下，错误量在中位数以上；沉思型的平均延迟时间在中位数以上，错误量在中位数以下；慢而不准确型的平均延迟时间在中位数以上，错误量也在中位数以上；快而准确型的平均延迟时间在中位数以下，错误量也在中位数以下。
数学非智力因素问卷编写参考了PISA2012台湾地区的A卷，选用第三、四、五部分共六大题。内容涉及学生内部和外部动机、成功与失败归因、数学学习的规范性、数学学习策略和学习的坚持性七个方面。
元认知水平的高低不仅反映了学生在数学学习活动中自我调节的能力，而且制约着学生数学能力的发展。由于表征元认知的因素有很多，笔者发现学优生在解决数学问题时能及时调动已有的数学知识、学习策略等，而学困生则有所欠缺。元认知问卷以学生体会较深的解题中的思维策略和调控措施作为主要测量内容。
对回收的124份问卷进行统计（2人因中途转学无法完成问卷），将数据导入SPSS19.0。经卡方检验，每一个测量指标均无显著性差异（见表3）。
选择此项的百分比控制策略当我在研读数学时，我会试着了解那些我仍未完全理解的概念0.270.42当我在数学上有所不理解时，我总是会去寻找更多的资料来澄清问题0.290.18识记策略当我在研读数学时，我经常反复温习一些数学问题到了好像能在睡梦中解答它们的地步0.230.11当我在研读数学时，我会试着将它与我在其他科目学过的东西相联结0.270.42精加工策略当我在研读数学时，我会思考新方法来解题0.390.27练习中的几何题，我觉得有难度，但经过认真考虑后，我能解决它0.550.44选择“非常像我”或“很像我”的百分比对于我开始做的作业，我一直保有兴趣0.550.45选择“常常这样”的百分比元认知水平做完一道题后，会回顾解题的过程，反思解题的思路，总结解题的关键0.340.16若有时间，常常对解过或上课中的习题反思，为什么用这种解法求解，不这样行不行？0.470.31每用一种方法解题后，常思考我用了哪些数学知识和数学思想方法0.400.52经常对解过的习题进行回顾、反思（即对它们进行分析、比较，从而归纳出解题方法）0.530.37尽管两者在数学非智力因素和元认知水平上没有显著性差异，但从表4仍可得出一些推断，第一，沉思型学生更加喜欢数学。由于沉思型学生的认知特点，当碰到问题时倾向于认真思考，用充足的时间考虑、审视问题，分析问题的各个成分，权衡各种可能的解决方法，这完全符合数学严谨、准确的特点。也就是说当沉思型学生在学习数学时，因所呈现的数学学习材料与其认知方式相匹配，沉思型学生的表现更好。第二，冲动型学生倾向于将学习失败归因于教材太难或对教材的兴趣较低。第三，沉思型学生遇到一个数学问题时，更善于通过其他途径寻找更多的资料来解决，并且善于寻找新方法来解决问题。这与Borkowski、Peck、Reid、Kurtz（1983）在研究中发现的沉思型儿童比冲动型儿童能够更好地进行策略的选择和转换的结论相一致。对于几何推理题，沉思型学生更倾向于通过认真思考去解决。问卷中有一道几何推理题，能完整解答的沉思型学生有22人，约占35.5%，冲动型学生有17人，约占27.4%，说明沉思型学生在几何推理题目中的表现比冲动型学生更好。这与Lawry、Welsh、Jeffrey（1983）在瑞文推理测验（Raven’s progressive Matrices）中发现沉思型个体的表现比冲动型更好的结论相一致。第四，从表格中发现沉思型学生在解题中具有较好的反思意识，这与研究者发现的“学优生在数学学习中更善于监控自己的数学解题过程”[4-5]相吻合。 （三）沉思型学生在数学考试中表现较好，冲动型学生学困生较多
顾泠沅等先后两次（1990，2007）在上海市青浦区进行大样本测试，并结合数学学科特点和我国数学课程的目标要求，架构了“计算、概念、领会、分析”的四层次数学教学目标，将数学认知水平分析框架确定为4个层次框架：[6]
水平1：计算——操作性记忆水平
水平2：概念——概念性记忆水平
水平3：领会——说明性理解水平
水平4：分析——探究性理解水平
其中，水平1、2为记忆水平，属于较低认知水平；水平3、4为理解水平，属于较高认知水平。水平4通常称作高认知水平。
对R-I学生数学认知水平发展情况的分析，依据上海市宝山区七年级教研员编写的一份具有较高效度和信度的试卷。在125名沉思型和冲动型学生中（1名冲动型学生因病未参加考试），沉思型学生有62人，冲动型学生63人。表5、表6是R-I学生考试平均分、标准分分布及各分数段的人数。
（2）已知原长方形面积为113，拼成的大正方形的面积为253 ；如果将原长方形的长减少1，宽增加1，试比较所得到的新长方形与原长方形面积的大小。6分40.11从表7中看出，处于数学认知水平1的题目居多，共5题，这类题目易出现符号错误；学生在第2题中易忽略“降价”两字，得出10%m的错误答案；处于认知水平3的题目有3题，此类题目要求在理解数学概念的基础上，能对题目进行分析，从而得出结果。其中第26题，易出现因式分解不彻底的错误；处于认知水平4的题目有2道题，此类题目具有一定的综合度。题目包含的题干内容较多，需要学生具备一定的阅读理解的能力，能对题目进行分析、综合，灵活地运用公式进行计算。因此可以看出，冲动型学生易在计算类型的题目中丢分，计算时易犯符号的错误、易忽略题目中的关键词、在题干较多的阅读型题目中不如沉思型学生表现好。由于冲动型学生在遇到某个问题时，倾向于未对问题作仔细分析的情况下，很快地给出一个答案，因此，在遇到计算题时未对式子中的符号做认真仔细地判断便写下答案。在遇到题干较多的题目时，需要学生对材料进行仔细的阅读、分析，寻找题目中的条件与结论之间的关系，从而找出解题思路，这显然让冲动型学生感觉困难。
（四）作业行为比较
在被跟踪学生的作业中发现，冲动型学生常犯的错误有：符号错误、题目抄写错误、解题过程过于简略、因课堂上走神未能获取相关课堂知识导致的错误，而沉思型学生却较少犯这些错误。
（五）学生访谈
从沉思型和冲动型分组中挑选典型的沉思型与冲动型学生各两名，对其进行个别访谈。从访谈记录可以发现，沉思型学生在数学学习的过程中比冲动型学生表现更好。
首先，沉思型学优生倾向于独立思考，对于有难度的题目沉思型学生愿意投入时间和精力，而冲动型学生往往缺乏耐心和信心；数学课堂上沉思型学生更爱思考，上课时的专注度也比冲动型学生高。
其次，沉思型学优生在数学学习中更善于使用控制策略。遇到较难的题目时沉思型学生倾向于独立思考，若想不出，会借助于其他途径如网络查找资料，直到解决为止；而冲动型学生常常问他人。
最后，沉思型学优生有较高的元认知水平。沉思型学生做完一道数学题后会进行检查、验算，而冲动型学生很少检查；沉思型学生对待数学的学习有行之有效的学习方法，而冲动型学生则感到困惑；沉思型学优生的几何推理能力较强，表现在审题时常对题目的条件和结论进行分析，并调动相关的知识辅助解题，而冲动型学生需要在他人的指导和提醒下才能解决。
四、教学建议
（一）尊重个体差异，了解学生的认知特点
尽管沉思型和冲动型两组学生的数学特征无显著性差异，但是沉思型学优生比冲动型学困生有更加优质的数学学习表现。要缩小他们的差距，首先，任课教师要了解学生的认知方式，课堂教学中充分尊重学生之间的差异，将学优生与学困生区别对待，采用不同的评价体系，实现因材施教。课余时间教师可帮助学困生找到数学学习的问题与不足并进行个别辅导。其次，学生也需要了解自己的认知方式，这不仅有助于学生进行正确合理的归因，而且能提高学困生学习数学的兴趣与信心。
（二）对学困生进行考试解题的策略指导和元认知技能训练
由于冲动型分组中学困生人数居多，教学实践中可针对这些学困生进行考试解题策略的指导和元认知技能的训练。冲动型学生解题速度较快，解题时易粗心，考虑数学问题常不成熟、不全面，因此考试时冲动型学生常表现不佳。但其解题速度较快，完卷后会结余一些时间。如在解题时养成及时检验、多次验算的习惯，那么考试时将能通过检查、验算改正计算题中的符号错误。一些题干较多的题目，可在平时的教学中对学生进行自我提示的策略指导。有研究表明，对数学学困生进行元认知技能训练，如相互讲题、五步作业法和题后反思可有效提高数学学困生的元认知技能。[7]
（三）适当增加数学课堂的趣味性
从访谈的结果可知，学生对数学课堂中归纳的“翅膀图”、“风筝图”等基本图形印象深刻。这些有趣的词汇便于学生记忆，而且对基本图形的熟悉大大提高了解题效率。笔者建议，若给数学课堂添加一些有趣、形象的元素，将符号、图形等数学知识变得更加生动、有趣，不仅能提升学生尤其是学困生对数学学习的兴趣，而且有利于提高教学的有效性。
参考文献：
[1]李寿欣，贾广珍.高中生的认知方式与焦虑和学习成绩的关系[J].山东师范大学学报：人文社会科学版，2008（1）：100-104.
[2]孙云瑞，李辉.场认知方式与高中生学习成绩的相关性[J].中小学心理健康教育，2012（5）：13-15.
[3]Rozencwajg P，Corroyer D. Cognitive processes in the reflective-impulsive cognitive style[J]. The Journal of genetic psychology， 2005（4）：451-463.
[4]汤服成，郭海燕，唐剑岚.初一学生数学问题解决中的动静态元认知研究[J]. 数学教育学报，2005，14（1）：59-62.
[5]熊春连，王延文，王光明.数学优秀生的学习心理特征[J].数学教育学报， 2009（2）：42-45.
[6]杨玉东，刘丹.教学目标测量的依据和工具[J].上海教育科研，2007（10）.
[7]连四清，郭海杰.中学数学困难生的元认知技能干预效应研究[J].数学教育学报，2006（4）：62-64