【摘 要】
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遵循从特殊到一般的原则,该文逐步解决了由给定一个顺序主子阵和两个有序缺损特征对构造Jacobi矩阵的问题.首先讨论缺损特征对为最大与最小的情形,然后依次讨论最大与次大及
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遵循从特殊到一般的原则,该文逐步解决了由给定一个顺序主子阵和两个有序缺损特征对构造Jacobi矩阵的问题.首先讨论缺损特征对为最大与最小的情形,然后依次讨论最大与次大及最大与一般的情形,最后解决了两个都是一般的情形.根据Jacobi矩阵的特征值的顺序与其对应的特征向量的变号数的关系,我们给出了Jacobi矩阵存在及唯一存在的充分必要条件,同时相应地给出了构造Jacobi矩阵的算法和数值实例.数值实例表明这些算法是相当可靠与有效的.在中心对称矩阵和反中心对称矩阵的基本性质基础之上,利用分块降维技术来简化问题,该文讨论了中心对称矩阵,反中心对称矩阵,混合中心对称矩阵与反中心对称矩阵,三类广义逆特征值问题,并在此基础上利用投影定理解决了它们在谱约束下的最佳逼近问题.我们给出了他们的通解的表达式,同时还给出了在谱约束下的最佳逼近解的表达式及数值计算方法.数值实例表明这些算法是相当可靠的.
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