论文中所考虑的图形只是简单，有限，无向图.令G=(V,E)是一个以V为顶点集，E为边集的图，并且k是一个非负整数.如果存在这样的一个映射φ:V→{1，2，…，k}，使得对任意uv∈E，都有φ（u）≠φ(v)，那么G就有一个k-染色φ，称G是一个k-可染的图.　　令d1，d2，…，dk都是非负整数，并且G=(V,E)是一个可平面图.图G的一个(d1，d2，…，dk)-染色是指存在一个映射φ:V→{1，2，…，k}，使得诱导子图G[Vi]的最大度至多为di，Vi={v∈V|φ（vi）=i}.如果G有一个(d1，d2，…，dk)-染色，那么称G是(d1，d2，…，dk)-可染的.如果d1=d2=…=dk=d，那么称G是d-非正常k-可染的，或是（k，d）*-可染的.　　留意到G是正常k-可染的与G是(0，0,…，0)-可染的是等价的;对于di≥di，i={1，2，…，k}，如果G是(d1，d2,…，dk)-可染的，那么它同时是（d1，d2，…，dk）-可染的.　　Steinberg于1976年提出了一个著名的猜想:不含4-圈和5-圈的可平面图是3-可染的.直至2016年4月，Steinberg的猜想才被证明是错误的.在近四十多年的探索研究过程中，因Steinberg猜想有较大的难度，Erd(o)s认为可先放宽条件研究问题:能否可以找到一个正整数C(≥4l)，使得不含4-圈到C-圈的平面图是3-可染的呢？围绕这一问题，众多专家，学者开展一系列相关研究，并取得了丰硕的成果.　　本文一共分为三章内容，主要围绕上述的猜想及相关问题开展研究.第一章介绍了本文所涉及到的相关定义与符号，并阐述了关于(d1，d2，d3)-染色的研究现状.第二章介绍了关于(1，1，0)-染色的两个结果.第三章介绍关于(2，0，0)-染色的两个结果.