【摘 要】
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本文主要研究如下带有对数非线性项的椭圆型偏微分方程解的存在性,其中Ω为RN中有着光滑边界的有界区域,N≥3,λ＞0,2＜p≤2*,2*=2N/（N-2）是Sobolev临界指数.文章主要利用变分方法去探索上述方程解的存在性以及一串解的存在性问题.首先,我们给出Sobolev嵌入结果并验证方程所对应的能量泛函I∈C~1（H0~1（Ω）,R）,其次我们利用山路引理,对称山路引理以及Nehari流形法等
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本文主要研究如下带有对数非线性项的椭圆型偏微分方程解的存在性,其中Ω为RN中有着光滑边界的有界区域,N≥3,λ＞0,2＜p≤2*,2*=2N/（N-2）是Sobolev临界指数.文章主要利用变分方法去探索上述方程解的存在性以及一串解的存在性问题.首先,我们给出Sobolev嵌入结果并验证方程所对应的能量泛函I∈C~1（H0~1（Ω）,R）,其次我们利用山路引理,对称山路引理以及Nehari流形法等经典理论证明解的存在性.主要结论如下:（ⅰ）当2＜p＜2*时,我们首先在上述方程所对应的Nehari流形上利用形变引理以及度理论等证明该方程存在一个变号解,再利用经典的山路引理和对称山路引理证明方程存在一个正解和一串能量趋于无穷的解.（ⅱ）当p=2*时,我们利用Brezis-Nirenberg思想和山路引理证明上述方程存在一个正解.首先,验证相对应的泛函具有山路几何结构,然后证明了山路水平值c＜1/NSN/2,此时的泛函满足（PS）c条件,根据标准的步骤可完成证明.
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