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本文研究了一类含临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆型方程组其中ΩС RN（N≥3）是带有光滑边界的有界区域，0∈Ω，0≤μ1；μ2<μ：=（N-2/2）2；2*=2N/N-2是临界Sobolev指数，λ>0，α>1，β>1，α+β≤2*.我们感兴趣的是，该方程组极小能量解的存在性及其解的渐近行为.由于嵌入硎H10（Ω）→L2*（Ω）和H10（Ω）→L2（Ω，｜x｜-2dx）是非紧的，通常的变分方法不能直接利用，给我们应用变分方法研究方程组（1.1）造成了很大的困难.借助Lions的集中紧性原理得到了局部的（PS）c条件成立，从而获得了方程组（1.1）极小能量解的存在性.最后，通过Moscr迭代方法得到了方程组（1.1）解的渐近行为.