【摘 要】
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本文研究了三类非线性Schr(?)dinger方程涡旋解的存在性.对于Gross-Pitaevskii方程,在无穷区间上讨论了该方程涡旋解的存在性.首先,在齐次边界条件下利用对称山路定理证明了该方程有无穷多对解,其中存在正解.其次,利用分析技巧给出了解在无穷远处的渐近估计.最后,在非齐次边界条件下通过变分法证明了该方程涡旋解的存在性.接下来研究了两个几何光学模型涡旋解的存在性.对于模型Ⅰ,给出了关
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本文研究了三类非线性Schr(?)dinger方程涡旋解的存在性.对于Gross-Pitaevskii方程,在无穷区间上讨论了该方程涡旋解的存在性.首先,在齐次边界条件下利用对称山路定理证明了该方程有无穷多对解,其中存在正解.其次,利用分析技巧给出了解在无穷远处的渐近估计.最后,在非齐次边界条件下通过变分法证明了该方程涡旋解的存在性.接下来研究了两个几何光学模型涡旋解的存在性.对于模型Ⅰ,给出了关于该模型涡旋解存在性的一些结论.然后将这一结论推广到了非线性项为4m+1(m ∈ Z+)次多项式的情形.并通过变分法证明了该情形下涡旋解的存在性.对于模型Ⅱ,利用约束变分法在有界区间上建立了该模型径向对称正解的存在性定理,并估计出了波传播常数β的上界和下界.
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