本文包含三部分内容。第二章为第一部分,介绍本文所需的基本不等式和基本引理。第二部分包含第三章至第五章,考虑几类流体方程有限能量弱解的适定性问题。第六章为第三部分,考虑稳态的不可压磁流体方程逆边值问题的唯一确定性。在第三章中,我们讨论了 Navier-Stokes-Poisson方程组有限能量弱解的强弱唯一性。我们利用相对熵不等式和Gronwall不等式证明了 NSP方程组有限能量弱解的强弱唯一性。在第四章中,我们研究压强为非单调函数的三维可压磁流体（MHD）方程有限能量弱解的存在性和强弱唯一性。首先,我们利用Lions和Feireisl等的证明思路,采用三重逼近的方法,证明了可压MHD方程的有限能量弱解的存在性（定理4.1.1）。先考虑MHD方程（4.1.1）-（4.1.3）的逼近方程:其中β＞0适当大,ε＞0,δ＞0适当小。利用Faedo-Galerkin逼近法证明了此逼近方程在适当的初边界条件下解的存在性。由于此逼近方程中添加了人为扩散项和人工压力项,从而使得逼近方程的密度具有更高的可积性和更好的光滑性。我们再推导出（一致）先验估计,并利用此先验估计推导人为扩散的极限（ε→0）和人工压力项的极限（δ→0）,从而证明极限函数就是MHD方程（4.1.1）-（4.1.3）的有限能量弱解。最后,利用相对熵方法证明了MHD方程（4.1.1）-（4.1.3）有限能量弱解的强弱唯一性。在第五章中,我们利用相对熵方法证明了带库仑力的二维可压磁流体方程组的有限能量弱解的强弱唯一性。在第六章中,我们考虑了稳态的不可压磁流体方程在有界区域上的逆边值问题。先用算子理论证明此MHD方程存在具有某种特殊渐进性的特殊解。再利用线性化方法,将此MHD方程的逆边值问题转化为两个不同Stokes方程的逆边值问题,证明了稳态的不可压MHD方程中粘性系数和磁扩散系数可由其柯西数据唯一确定。