等熵可压缩Navier-Stokes方程组描述了黏性可压缩流体的运动规律,而磁流体力学（MHD）方程组给出了磁场与导电流体（等离子体,液体金属等）之间相互作用的规律。这两个物理模型的数学研究具有重要的理论意义和实际意义。本文主要研究了这两类流体力学方程组的解的整体存在性和正则性。论文主要内容如下:第一章我们主要介绍了本论文的研究背景,研究模型,国内外研究现状以及本论文的主要研究结果。第二章我们研究了二维有界域上的等熵可压Navier-Stokes方程组,在初始能量适当小,初始密度允许有大振荡且可包含真空的假设下,我们证明了有界域上具有滑动边界条件的Navier-Stokes方程组的整体经典解的存在性和唯一性。我们是这样安排本章的内容的:在第一节,我们介绍了一些通用的记号、所要使用的已知结论和引理;第二节给出了我们主要的结果;在第三节,我们给出了光滑解的一些先验估计,这里包括低阶估计和高阶估计,这些估计的目的是把局部经典解能够在初始能量适当小的情况下延拓成全局解。特别指出的是,为了得到需要的边界积分项的估计,我们充分利用了滑动边界条件和在边界上u是一个切向量这个事实。边界积分项的估计是我们论文中的主要困难之一。最后在第四节,我们利用所得到的估计证明了第二节的主要结果。第三章我们研究了一维MHD方程组,得到了无界域上黏性系数依赖密度及导热系数退化的MHD方程组的整体强解。本章的安排如下:在第一节,我们给出了本章的主要研究结果;第二节给出了解的一些先验估计。和之前一些有界域情形相比,在无界域上的研究方法有很大的不同,其中一个主要的困难是要给出比容的下界。在第三节我们给出了本章主要定理的证明。第四章我们总结了本论文主要的研究内容和创新点,并给出了一些待研究的课题。