Leray-Trudinger不等式的改进形式

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Sobolev不等式、Hardy不等式和Moser-Trudinger不等式是几类很重要的不等式,它们在数学物理等诸多领域中都有着广泛应用.本文在以上不等式的基础上主要讨论与之密切联系的不等式——Leray-Trudinger不等式的改进形式.本论文的主要研究成果可以分为以下两个方面:(1)得到欧氏空间的有界区域上级数展开型Leray-Trudinger不等式.证明过程借助Psaradakis、Spector和Mallick、Tintarev关于Leray-Trudinger不等式的研究结果,采用Trudinger的证明方法,即Lq估计.(2)证明了Heisenberg群的有界区域上级数展开型Hardy不等式,并得到最佳常数;得到Heisenberg群的有界区域上级数展开型Leray-Trudinger不等式.在第一个问题的基础上,考虑在Heisenberg群上得到相似结论,首先,通过向量场的方法得到级数展开型Hardy不等式及其最佳常数;其次,通过Lq估计的方法得到Heisenberg群上级数展开型Leray-Trudinger不等式.
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