本文，我们主要讨论脉冲微分方程三点边值问题{-x″=f(t，x，x′)，t∈(0，1)，t≠ti，△x|t=ti=Lix′(ti),△x|t=ti=Ii*(x(ti))(i=1,2…,m),(1)x(0)=0，x(1)-γx(η)=0，及奇异脉冲微分方程三点边值问题{x″(t)+λa(t)f(x(t))=0，t∈(0，1)，t≠t1，△x|t=t1=I1(x(t1))，△x|t=t1=1/η-t1f1(x(t1)),(2)x(0)=0=x(1)-γx(η)，和{x″+f(t，x)=0，t∈(0，1)，t≠t1，△x|t=t1=I1(x(t1))，△x|t=t1=1-γ/γη-1+(1-γ)t1I1(x(t1)),(3)x(0)=0，x(1)-γx(η)=0，得出了边值问题(1)解的存在性及边值问题(2λ)正解的存在性和边值问题(3)多个正解的存在性. 多点边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域.关于多点边值问题的研究最早的文献见Barr和Sherman于1973年发表的文[1].自1991年之后，针对二阶三点边值问题,Gupta等人相继发表了大量的研究成果[2-5]，这方面的背景实例包括横截面相同而密度分段不同的支索的振动以及弹性稳定性理论中的许多问题等[6].正因为多点边值问题具有广泛的应用背景，因此具有重要的研究价值.近年来，随着脉冲微分方程理论的发展，人们开始关注脉冲微分方程多点边值问题的研究.关于脉冲微分方程两点边值问题解的存在性的研究已经取得了一定的成果[14-21],但关于脉冲微分方程三点边值问题解的存在性的结果还很少见[8-9].因此，我们研究了脉冲微分方程三点边值问题(1)最大解最小解的存在性，边值问题(2λ)正解的存在性和边值问题(3)多个正解的存在性.全文分三章. 在第一章中，我们首先给出了边值问题(1)的比较定理，然后在此定理基础上利用改进的单调迭代技巧得到了边值问题(1)最大解最小解的存在性，并对解的导数x′进行了估计，最后举例说明了定理的实用性.脉冲和f中导数项x′的存在使得[10]中的比较定理已不再适用.因此，我们建立了一个有脉冲情形的比较定理，并对原来的单调迭代方法进行了改进.对于f不含导数项x′的情形可类似本章得到相应的结果.在特殊情形下，Li=Ii*=0，i=1，2，…，m，由于f中x′的存在，[10]中的单调迭代技巧已不再适用，因此本章的结果即使在没有脉冲的情形下也是新的. 在第二章中，我们首先利用Schauder不动点定理建立了脉冲微分方程三点边值问题的上下解方法，然后利用该方法在一定条件下证明了存在λ*＞0使得当0＜λ＜λ*时，(2λ)至少有一个正解，当λ＞λ*时(2λ)无解，最后给出一个例子加以说明.脉冲、参数和奇异性的存在使问题变得更为复杂，增大了解决问题的难度.尤其是脉冲的存在，使得原来的上下解方法已不再适用. 在第三章中，我们首先构造了一个锥，然后利用锥上的不动点指数理论讨论了边值问题(3)多个正解的存在性，关于这方面的结果还很少见.本章最后给出两个例子来说明定理的实用性，并说明脉冲的影响可使方程由存在唯一解变为存在多解.