本文针对辐射扩散方程数值求解中温度出负和计算量大的问题,构造了单调有限体积格式Picard-Newton非线性迭代格式,保证了温度计算不出负,提高了非线性问题求解的迭代收敛速度。本文针对任意星形多边形网格上扩散方程的离散求解,对网格边的法向向量采用了一种新的系数非负的分解方式,使得在每一条网格边上的离散法向流能够兼顾网格几何变形和当前边上的物理量变化,从而构造了一类新的非线性单调(保正)有限体积格式。该格式给出了离散通量的显式表达式,只包含单元中心未知量,所得到的稀疏代数方程组有尽可能少的非零元,处理间断是严格的,适用于求解非均匀全扩散张量问题。并且,针对非平衡辐射扩散问题,构造了一种适用于扭曲四边形网格的保正格式,该格式不但可以兼顾网格的几何变形和物理量变化,同时具有模板相对固定的优点。数值结果表明新格式具有保正性,并且在高度扭曲的网格上,精度不低于一阶。针对高度非线性和强耦合的多介质非平衡辐射扩散问题,本文构造了Picard-Newton(P-N)和无导数的Picard-Newton(DFPN)非线性迭代格式,并针对Picard-Newton迭代格式考察了两种时间步长控制方法,给出了一阶时间积分的时间精度分析。新迭代格式的求解途径为：首先对限流辐射扩散问题进行Newton线性化,得到张量系数的对流扩散方程(文中证明了系数矩阵对称正定)；然后在扭曲四边形网格上构造了线性对流扩散方程的单元中心型离散格式。该方法的主要部分与Picard迭代方法一致,只比Picard方法多一些Newton修正项,便于程序实施。通过对Newton修正项采用不同的空间离散方式,得到了不同于标准Newton方法的新的迭代格式。数值结果表明Picard-Newton线性迭代格式是健壮、有效的,并且与Picard方法相比,Picard-Newton方法不需要引入更苛刻的时间步长限制。