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摘要 数学概念教学是学生掌握数学的基础知识和基本技能的核心，能否很好的理解数学概念是学好数学的关键。有些教师对中学数学概念的教学仍停留在条文加例题的层面，不知如何从多视角剖析概念，导致学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。本文通过对两节概念教学的剖析和反思提出了如何多视角去理解概念。
关键词 概念；概念课；概念教学
2012年县教育局为了提高教师的教学水平，全县上下形成一种互相学习的氛围，举行了“全员赛课”（每位教师先在本校都参与赛课，再选出最优者参加学区赛课，由学区选出的最优者到县里比赛）活动。我们学区的数学赛课在我校，给我提供了学习的机会。他们上的课题是八年级上册第四章第一节《抽样》，是《数据收集和处理》起始课，本节课涉及的概念比较多，是一节典型的概念课。听了几位教师的课，感想颇多，如何让概念课尽显本真课堂、高效课堂的魅力，是目前我们初中数学教师值得思考和面临解决的问题，因为数学概念是数学知识的基础，把握数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
一、教学案例
（一）案例一
片段一：引入课题
1.猪八戒卖西瓜的故事：（笑话）2.活动调查我们班级近视的同学有多少人？你有什么办法？（请一位学生现场调查）；调查我们初二年级近视的同学又有多少人呢？（引出普查的概念）3.（课本引例）
片段二：抽样与普查概念比较
1.请指出下列调查哪些应做普查，哪些应作抽样调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解全国居民对废电池的处理情况；了解现代大学生的主要娱乐方式；防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温；了解一个家庭每年丢弃多少个塑料袋。2.比较普查与抽样调查各有什么优缺点？（举手的学生比较多，学生基本上都能说明普查与抽样的特点和优劣性）。
片段三：抽样的合理性
1.例：浙江电视台需要在温州市地区调查“我爱记歌词”节目的收视率。每个看电视的人都要被问到吗？对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样？你认为抽样调查选取的对象应具备什么条件才有说服力？2.为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了50名女生；小聪访问了50名男生；小明访问了24名男生和24名女生，其中七年级、八年级和九年级的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？（课堂上，学生比较准确说明理由，体会到抽样的代表性和广泛性）
片段四：抽样的相关概念
1.例：要了解全国初中生的视力情况：在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中生（共15886名）进行视力测试；2.（概念题）要了解我校学生早晨用餐情况，抽取其中的三个班级共150名学生做调查。总体是______，个体_________样本_________样本容量_______；3.辨一辩。为了了解八3班的同学的体重情况，从中抽取了20名同学的体重，在这个问题中：总体是八3班的全体同学，个体是每个同学，样本是20名同学，样本容量是20人。（及时巩固了新概念，通过练习，使学生更进一步体会到数学的价值性）。
片段五：抽样的应用性
1.（设计题）要了解罗阳镇所有学校有多少学生知道父母的生日。如果只对我校各年级所有学生进行调查，可以吗？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案；2.（综合题）某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？已知有关信息如下：
（1）抽样在卷头拆封前进行（即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等）；（2）每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号；（3）参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。（本节的难点，案例一通过1、2两题练习地铺垫，第3题教师先让学生读，再小组讨论，再派代表说从三点有关信息得出的结论）
（二）案例二
片段一：引入课题：
1.对联引入：“风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心”（以关心家事、国事、天下事为主线导入）；2.第六次全国人口普查的倒计时天数和人口普查的相关资料；3.生活中的“小插曲”（买鸡蛋）（从国事、家事引出了普查，家事体会到普查破坏性，引出抽样的必要性，学生的兴致极高，课堂气氛高涨）
片段二：抽样的概念
1.知识窗：人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样；2.了解全国初中生的视力情况（同案例一片段二例1，体会抽样的概念）；3.我校八年级400名学生参加了体检，为了了解同学们的体重情况，校医从中抽取了100名学生的体重情况进行了分析，请问：校医要考察什么？从中抽取了什么？抽取的数目是？（引出总体、个体、样本、样本容量概念）；4.一、试比较普查和抽样调查的特点？二、如何提高抽样调查的准确度？5.练习：指出下列调查哪些应作普查，哪些应作抽样调查：（练习相同）（课堂的反应：从高潮转到低谷，举手的人数也一次比一次少，思索后，可能的原因是：①教师给予学生思考问题的时间太短。②本节课概念多，又集中教学）。
片段三：抽样的应用性
1.交流：2010年9月12日，中央电视台为了调查“蒙牛城市之间”节目在我市满意程度，请同学帮忙设计调查方案。（同案例一片段三例1）；2.交流：温州市今年约有30000名学生参加初中毕业升学考试。（案例一片段五第2题相同）（教师读题，边读边提问，从中得出信息板书，仅用了4分钟解决了本节的难题）；3.为了了解学生对学校伙食的满意程度，制定了以下方案，你认为哪种最好？（学生的回答还是停留在口语化，似乎感觉不到这节课学习后，对数学概念的应用） 片段四：课堂小结
谈谈这节课的收获（回答的学生也非常的简单：抽样与普查，时间7分钟）课后任务：要了解我校同学中有多少学生知道父母的生日，请同学们设计调查方案。
二、对两节概念课中概念教学的思考
1 这是一节典型的概念课，两位老师都在教学设计下了很大的功夫，都基于教材的基础上，以学生已有的经验和熟悉的生活为背景，改编为学生熟悉而感兴趣的问题情境，极大提高了学生兴趣和积极性。体现了课题结合情景引入的重要性。
2 本节课的小结：案例一案例二设计都有相似之处：都很人性化，让每位学生都有话说，但仔细回味，其实给学生出了难题，因为学生只有对这节课概念内涵透彻地理解，才有话可说，领会本节课数学思想，才有悟可言，我认为小结的作用：①对课堂教学进行归纳梳理，学生体会知识系统性、延伸性，②对学习过程的归纳反思，提升学生数学思想。
3 教师在教学设计，案例一案例二处理不同：概念教学：案例一采用小步走：各个概念分散在不同片段，并及时巩固，案例二采用大步走：把概念集中在一起教学中；再一起巩固。结合教学环节设计展开不同处理的效果作用。
4 课堂问题的设计都以学生现有的经验为基础，但生成过程不同：①时间分配不同：案例一各个片段的时间比较均匀，案例二显得前紧后松，小结就用了7分钟，②案例一案例二出示问题后，让自己学生读，给予一定的时间思考，大部分的学生有想法之后，再让学生回答并补充，但缺少总结；案例二：出示问题后，以自己读为主，习惯边提示边分析，给予的思考时间不够充分，等待时间不够，这样一节课下来，可能会挫伤不同程度学生的积极性。
三、对概念课中概念教学的建议
数学概念教学是数学教学当中的首道工序，学生对概念的理解和把握是否准确，将直接影响到后续数学学习的效果，下面结合本人这几年来的教学感受，谈谈自己对如何上好概念课的几点建议和感想，以作抛砖引玉之用。
（一）在生活情景引入概念：概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体生活事例，比较容易揭示概念的本质和特征。例如上面两位教师对于抽样的概念引入时，充分应用普查在生活中应用所带来的笑话为切入点引入，调动学生的学习的激情、为新概念学习奠定了情感基础。
（二）在情境运用中感悟概念：许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，既让学生感到不陌生，又有利于形成生动活跃的学习氛围。在教学过程中，注重概念形成过程，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。例如，抽样的概念，两位教师都从初中学生的视力为例，案例二：在普查的破坏性后，马上出示抽样的概念，再结合视力为例来体会概念；而案例一：由对本班学生的视力、本年级视力，再到全国初中的视力的调查，再出示抽样的概念，学生在这层层的铺垫中，有充分的时间理解抽样的概念，课堂上反映出的教学效果不同。
（三）在理解基础上剖析概念：数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，引导学生弄清一个概念的内涵与外延。例如两位教师对与抽样概念中，结合练习着重突出“不方便、不可能、不必要”，学生深刻理解抽样的内涵；同时又突出抽样的外延：从不同方面，反应不同的样本得到不同结论，从而突出本章用样本估计总体数学思想时，注意样本的合理性和代表性。
（四）在问题设计中巩固概念：心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述，这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征（例如抽样概念的引出之后，两位教师处理有所不同：案例一马上出示：请指出下列调查哪些应做普查，哪些应作抽样调查，及时巩固概念；而案例二却是，从事例引入“总体、个体、样本、样本容量”等概念后，再一起练习，对初学者来说，有一定的困难）；同时，应注重巩固概念形式的多样性：可以是判断、选择、该错、设计等；也可以从反面分析概念，如案例二：2.某厂家在某城市3个经销该厂产品的大商场进行调查，发现该厂产品的销售量占这3个大商场同类产品销售量的40%，于是该厂声称，他们的产品占国内同类产品销售量的40%。你认为这种宣传可信吗？为什么？
（五）在体验知识中应用概念：《课程标准》指出：让学生体会数学在实际生活的实用价值，增强用数学的意识。教学过程中，应挖掘与生活实际相联系的因素，使学生掌握概念，并应用概念解决实际的问题。如两位教师都从事例中引出概念后，大部分时间分配在应用片段，并以不同的形式应用抽样概念来解决生活中的问题。不仅体会了概念的内涵和外延，而且体会新概念的必要性和数学的价值性。
（六）在启发引导中提升概念：建构主义认为”数学学习是学生自我建构数学知识的活动”，教师要努力创造自由和谐的学习环境，让学生自己感悟概念；而学生对新概念感悟、理解、反思、应用，这需要一定的思考时间；所以需要教师善于等待，善于启发。例如案例案例一在引导上不足，没把课堂推向高潮，案例二在课堂缺少等待，课堂遗失了精彩。
（七）在课堂小结中内化概念：课堂小结有利于学生加深对所学知识的内化和掌握，使知识脉络更清晰，提升数学的思想，培养学生自主探索的求知欲望，激发学生学习的兴趣。在概念课中更要重视这环节，它既可以帮助学生构建知识体系；又帮助学生归纳解题方法和技巧。
数学概念课的教学，必须引起每位教师的高度重视，因为学生只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力；同时也要求教师要精心设计，怎样使概念课上得生动有趣，使学生在欢快的气氛中学到知识，体验成功喜悦，体会数学价值，提高探索数学的积极性。
参考文献
[1]景敏，孔凡哲，关于数学新课程中的过程性目标[J]，中学数学，2005（7）
[2]教育部，数学课程《数学课程标准》[M]，北京：北京师范大学出版社，2001，7
关键词 概念；概念课；概念教学
2012年县教育局为了提高教师的教学水平，全县上下形成一种互相学习的氛围，举行了“全员赛课”（每位教师先在本校都参与赛课，再选出最优者参加学区赛课，由学区选出的最优者到县里比赛）活动。我们学区的数学赛课在我校，给我提供了学习的机会。他们上的课题是八年级上册第四章第一节《抽样》，是《数据收集和处理》起始课，本节课涉及的概念比较多，是一节典型的概念课。听了几位教师的课，感想颇多，如何让概念课尽显本真课堂、高效课堂的魅力，是目前我们初中数学教师值得思考和面临解决的问题，因为数学概念是数学知识的基础，把握数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
一、教学案例
（一）案例一
片段一：引入课题
1.猪八戒卖西瓜的故事：（笑话）2.活动调查我们班级近视的同学有多少人？你有什么办法？（请一位学生现场调查）；调查我们初二年级近视的同学又有多少人呢？（引出普查的概念）3.（课本引例）
片段二：抽样与普查概念比较
1.请指出下列调查哪些应做普查，哪些应作抽样调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解全国居民对废电池的处理情况；了解现代大学生的主要娱乐方式；防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温；了解一个家庭每年丢弃多少个塑料袋。2.比较普查与抽样调查各有什么优缺点？（举手的学生比较多，学生基本上都能说明普查与抽样的特点和优劣性）。
片段三：抽样的合理性
1.例：浙江电视台需要在温州市地区调查“我爱记歌词”节目的收视率。每个看电视的人都要被问到吗？对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样？你认为抽样调查选取的对象应具备什么条件才有说服力？2.为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了50名女生；小聪访问了50名男生；小明访问了24名男生和24名女生，其中七年级、八年级和九年级的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？（课堂上，学生比较准确说明理由，体会到抽样的代表性和广泛性）
片段四：抽样的相关概念
1.例：要了解全国初中生的视力情况：在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中生（共15886名）进行视力测试；2.（概念题）要了解我校学生早晨用餐情况，抽取其中的三个班级共150名学生做调查。总体是______，个体_________样本_________样本容量_______；3.辨一辩。为了了解八3班的同学的体重情况，从中抽取了20名同学的体重，在这个问题中：总体是八3班的全体同学，个体是每个同学，样本是20名同学，样本容量是20人。（及时巩固了新概念，通过练习，使学生更进一步体会到数学的价值性）。
片段五：抽样的应用性
1.（设计题）要了解罗阳镇所有学校有多少学生知道父母的生日。如果只对我校各年级所有学生进行调查，可以吗？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案；2.（综合题）某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？已知有关信息如下：
（1）抽样在卷头拆封前进行（即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等）；（2）每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号；（3）参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。（本节的难点，案例一通过1、2两题练习地铺垫，第3题教师先让学生读，再小组讨论，再派代表说从三点有关信息得出的结论）
（二）案例二
片段一：引入课题：
1.对联引入：“风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心”（以关心家事、国事、天下事为主线导入）；2.第六次全国人口普查的倒计时天数和人口普查的相关资料；3.生活中的“小插曲”（买鸡蛋）（从国事、家事引出了普查，家事体会到普查破坏性，引出抽样的必要性，学生的兴致极高，课堂气氛高涨）
片段二：抽样的概念
1.知识窗：人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样；2.了解全国初中生的视力情况（同案例一片段二例1，体会抽样的概念）；3.我校八年级400名学生参加了体检，为了了解同学们的体重情况，校医从中抽取了100名学生的体重情况进行了分析，请问：校医要考察什么？从中抽取了什么？抽取的数目是？（引出总体、个体、样本、样本容量概念）；4.一、试比较普查和抽样调查的特点？二、如何提高抽样调查的准确度？5.练习：指出下列调查哪些应作普查，哪些应作抽样调查：（练习相同）（课堂的反应：从高潮转到低谷，举手的人数也一次比一次少，思索后，可能的原因是：①教师给予学生思考问题的时间太短。②本节课概念多，又集中教学）。
片段三：抽样的应用性
1.交流：2010年9月12日，中央电视台为了调查“蒙牛城市之间”节目在我市满意程度，请同学帮忙设计调查方案。（同案例一片段三例1）；2.交流：温州市今年约有30000名学生参加初中毕业升学考试。（案例一片段五第2题相同）（教师读题，边读边提问，从中得出信息板书，仅用了4分钟解决了本节的难题）；3.为了了解学生对学校伙食的满意程度，制定了以下方案，你认为哪种最好？（学生的回答还是停留在口语化，似乎感觉不到这节课学习后，对数学概念的应用） 片段四：课堂小结
谈谈这节课的收获（回答的学生也非常的简单：抽样与普查，时间7分钟）课后任务：要了解我校同学中有多少学生知道父母的生日，请同学们设计调查方案。
二、对两节概念课中概念教学的思考
1 这是一节典型的概念课，两位老师都在教学设计下了很大的功夫，都基于教材的基础上，以学生已有的经验和熟悉的生活为背景，改编为学生熟悉而感兴趣的问题情境，极大提高了学生兴趣和积极性。体现了课题结合情景引入的重要性。
2 本节课的小结：案例一案例二设计都有相似之处：都很人性化，让每位学生都有话说，但仔细回味，其实给学生出了难题，因为学生只有对这节课概念内涵透彻地理解，才有话可说，领会本节课数学思想，才有悟可言，我认为小结的作用：①对课堂教学进行归纳梳理，学生体会知识系统性、延伸性，②对学习过程的归纳反思，提升学生数学思想。
3 教师在教学设计，案例一案例二处理不同：概念教学：案例一采用小步走：各个概念分散在不同片段，并及时巩固，案例二采用大步走：把概念集中在一起教学中；再一起巩固。结合教学环节设计展开不同处理的效果作用。
4 课堂问题的设计都以学生现有的经验为基础，但生成过程不同：①时间分配不同：案例一各个片段的时间比较均匀，案例二显得前紧后松，小结就用了7分钟，②案例一案例二出示问题后，让自己学生读，给予一定的时间思考，大部分的学生有想法之后，再让学生回答并补充，但缺少总结；案例二：出示问题后，以自己读为主，习惯边提示边分析，给予的思考时间不够充分，等待时间不够，这样一节课下来，可能会挫伤不同程度学生的积极性。
三、对概念课中概念教学的建议
数学概念教学是数学教学当中的首道工序，学生对概念的理解和把握是否准确，将直接影响到后续数学学习的效果，下面结合本人这几年来的教学感受，谈谈自己对如何上好概念课的几点建议和感想，以作抛砖引玉之用。
（一）在生活情景引入概念：概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体生活事例，比较容易揭示概念的本质和特征。例如上面两位教师对于抽样的概念引入时，充分应用普查在生活中应用所带来的笑话为切入点引入，调动学生的学习的激情、为新概念学习奠定了情感基础。
（二）在情境运用中感悟概念：许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，既让学生感到不陌生，又有利于形成生动活跃的学习氛围。在教学过程中，注重概念形成过程，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。例如，抽样的概念，两位教师都从初中学生的视力为例，案例二：在普查的破坏性后，马上出示抽样的概念，再结合视力为例来体会概念；而案例一：由对本班学生的视力、本年级视力，再到全国初中的视力的调查，再出示抽样的概念，学生在这层层的铺垫中，有充分的时间理解抽样的概念，课堂上反映出的教学效果不同。
（三）在理解基础上剖析概念：数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，引导学生弄清一个概念的内涵与外延。例如两位教师对与抽样概念中，结合练习着重突出“不方便、不可能、不必要”，学生深刻理解抽样的内涵；同时又突出抽样的外延：从不同方面，反应不同的样本得到不同结论，从而突出本章用样本估计总体数学思想时，注意样本的合理性和代表性。
（四）在问题设计中巩固概念：心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述，这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征（例如抽样概念的引出之后，两位教师处理有所不同：案例一马上出示：请指出下列调查哪些应做普查，哪些应作抽样调查，及时巩固概念；而案例二却是，从事例引入“总体、个体、样本、样本容量”等概念后，再一起练习，对初学者来说，有一定的困难）；同时，应注重巩固概念形式的多样性：可以是判断、选择、该错、设计等；也可以从反面分析概念，如案例二：2.某厂家在某城市3个经销该厂产品的大商场进行调查，发现该厂产品的销售量占这3个大商场同类产品销售量的40%，于是该厂声称，他们的产品占国内同类产品销售量的40%。你认为这种宣传可信吗？为什么？
（五）在体验知识中应用概念：《课程标准》指出：让学生体会数学在实际生活的实用价值，增强用数学的意识。教学过程中，应挖掘与生活实际相联系的因素，使学生掌握概念，并应用概念解决实际的问题。如两位教师都从事例中引出概念后，大部分时间分配在应用片段，并以不同的形式应用抽样概念来解决生活中的问题。不仅体会了概念的内涵和外延，而且体会新概念的必要性和数学的价值性。
（六）在启发引导中提升概念：建构主义认为”数学学习是学生自我建构数学知识的活动”，教师要努力创造自由和谐的学习环境，让学生自己感悟概念；而学生对新概念感悟、理解、反思、应用，这需要一定的思考时间；所以需要教师善于等待，善于启发。例如案例案例一在引导上不足，没把课堂推向高潮，案例二在课堂缺少等待，课堂遗失了精彩。
（七）在课堂小结中内化概念：课堂小结有利于学生加深对所学知识的内化和掌握，使知识脉络更清晰，提升数学的思想，培养学生自主探索的求知欲望，激发学生学习的兴趣。在概念课中更要重视这环节，它既可以帮助学生构建知识体系；又帮助学生归纳解题方法和技巧。
数学概念课的教学，必须引起每位教师的高度重视，因为学生只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力；同时也要求教师要精心设计，怎样使概念课上得生动有趣，使学生在欢快的气氛中学到知识，体验成功喜悦，体会数学价值，提高探索数学的积极性。
参考文献
[1]景敏，孔凡哲，关于数学新课程中的过程性目标[J]，中学数学，2005（7）
[2]教育部，数学课程《数学课程标准》[M]，北京：北京师范大学出版社，2001，7