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摘要 一一列举是小学数学中解决问题时经常采用的方法，它能把复杂的问题简单化、条理化。掌握列举策略不仅有利于问题的解决，更有利于学生的思维发展。
关键词 列举 策略 有效
在课程改革深入发展的今天，提高课堂教学的有效性已经得到普遍认同。然而，如何在数学课堂教学中切实转变教学行为，仍有很多问题值得研究。下面以苏教版教学内容《解决问题的策略》谈一些想法：
一、理解解决问题策略的意义
“策略”原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。
解决问题的策略与原来的应用题有所不同。应用题是根据所学知识，利用数量关系分析解决问题。而解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析，从而增强根据需要解决的问题的特点灵活运用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
二、形成解决问题策略的途径
一一列举是我们生活中解决问题时常用的策略之一，教师要引导学生在脑海中逐步形成，领悟它的广泛应用价值，提高学好数学的信心。
1.联系生活，感知列举策略。(1)本期黑板报出好了，但缺少色彩图画。老师手里有红、黄、蓝三支粉笔，说：“我想用两种不同颜色为黑板报画花，会有几种搭配呢?”(3种)(2)哪三种呢?(红黄，红蓝，黄蓝)小结：一一列举是一种解决问题的策略。评析：学生所学知识是在一定的情境下，通过师生之间的协作、交流，利用信息，进行意义的建构而获得的。
2.通过案例，学习列举策略。多媒体出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同围法?师：“你能从这个题目中得到什么信息?”生：“长方形的周长是18米。”师：“周长是怎么计算的?”生：“(长+宽)×2＝周长，即长与宽的和是9米。”师：“究竟有多少种围法呢?请拿出课前准备好的18根小棒，试着围一下。”(师巡视)师：“说说你是怎么围的?”生1：“可以是长5，宽4。”生2：“可以是长8，宽1。”生3：“可以是长6，宽3。”师：“还有吗?一共有多少种围法(4种)?如何能一个不落地将所有围法找出来呢?你们觉得可以从几开始考虑?”生1：“可以从宽是1米开始考虑，18÷2＝9，即长8，宽1；长7，宽2；长6，宽3；长5，宽4。”师：“你能用表格把符合要求的长和宽一一列举出来吗?”(板书：一一列举)
小结：我们帮王大叔解决问题，所采用的方法是将结果一个一个地列举出来，并且是按照一定的顺序来列举的，所以我们把这个策略叫做有序的一一列举。(板书：有序的一一列举)评析：本环节点是要使学生认识到：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略，通过学生用表格进行一一列举，借助表格理解基本的数量关系，发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：(1)整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，认识长、宽和周长的基本数量关系。(2)无序列举。在这个过程中，让学生动手将可能的围法用小棒摆出来，学生出现重复或遗漏的情况，让学生意识到这是无序造成的，引发学生的思考。(3)有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。(4)反思提升。在回顾解决问题的过程中，通过思考，计算出长与宽的和是9米——动手操作——有序列出4种围法——初步形成一一列举，感受它的特点和价值。
三、利用解决问题策略的价值
学生初步学会了用有序的意义列举策略，可以解决生活中的一些实际问题。如何在课堂教学中有效使用呢?接下来就从学生生活中积累的例子入手，进行探讨。
多媒体出示：订阅《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》3种杂志，最少订阅1本，最多订阅3本，有多少种不同的订阅方法?师：“你们准备用什么策略来解决这个问题?”生1：“有序的一一列举。”师：“列举时，你打算怎样考虑?如果只订阅1本、2本或3本，一共有几种不同的订阅方法。”生2：“3+3+1—7(种)”师：“拿出我们课前准备的表，用打“√”表示订法，动手做一做。”(教师巡视，对于有困难的学生可作适当的指导)
小结：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要想不遗漏，需要注意些什么?(要有序，不重复，不遗漏)评析：案列2比案例1要复杂一些。安排了5个层次的教学环节：明确题意——确定策略——交流策略——表格列举——反思提升。整个教学过程注重发挥学生的主动性，引发学生主动用一一列举策略解决问题。让学生深深体会到列举要有序，先考虑只订1本，再依次分别考虑订阅2本、订阅3本的情况，而且，订阅2本的情况，还要有序思考把3本杂志两两搭配订阅，以保证列举不重复，不遗漏。进而，让学生对一一列举的策略有进一步的认识、理解。
面对新课改的挑战，教师必须注重课堂教学效果，解决实际问题不再是教师主宰、学生跟着走，有效形成解决问题的策略，掌握策略，利用策略，根据学生自主学习的情况，随时转变教学行为，有效地促进数学问题教学改革与创新，提高小学生问题解决的质量，使其理论价值和应用价值得到充分发挥。
关键词 列举 策略 有效
在课程改革深入发展的今天，提高课堂教学的有效性已经得到普遍认同。然而，如何在数学课堂教学中切实转变教学行为，仍有很多问题值得研究。下面以苏教版教学内容《解决问题的策略》谈一些想法：
一、理解解决问题策略的意义
“策略”原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。
解决问题的策略与原来的应用题有所不同。应用题是根据所学知识，利用数量关系分析解决问题。而解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析，从而增强根据需要解决的问题的特点灵活运用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
二、形成解决问题策略的途径
一一列举是我们生活中解决问题时常用的策略之一，教师要引导学生在脑海中逐步形成，领悟它的广泛应用价值，提高学好数学的信心。
1.联系生活，感知列举策略。(1)本期黑板报出好了，但缺少色彩图画。老师手里有红、黄、蓝三支粉笔，说：“我想用两种不同颜色为黑板报画花，会有几种搭配呢?”(3种)(2)哪三种呢?(红黄，红蓝，黄蓝)小结：一一列举是一种解决问题的策略。评析：学生所学知识是在一定的情境下，通过师生之间的协作、交流，利用信息，进行意义的建构而获得的。
2.通过案例，学习列举策略。多媒体出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同围法?师：“你能从这个题目中得到什么信息?”生：“长方形的周长是18米。”师：“周长是怎么计算的?”生：“(长+宽)×2＝周长，即长与宽的和是9米。”师：“究竟有多少种围法呢?请拿出课前准备好的18根小棒，试着围一下。”(师巡视)师：“说说你是怎么围的?”生1：“可以是长5，宽4。”生2：“可以是长8，宽1。”生3：“可以是长6，宽3。”师：“还有吗?一共有多少种围法(4种)?如何能一个不落地将所有围法找出来呢?你们觉得可以从几开始考虑?”生1：“可以从宽是1米开始考虑，18÷2＝9，即长8，宽1；长7，宽2；长6，宽3；长5，宽4。”师：“你能用表格把符合要求的长和宽一一列举出来吗?”(板书：一一列举)
小结：我们帮王大叔解决问题，所采用的方法是将结果一个一个地列举出来，并且是按照一定的顺序来列举的，所以我们把这个策略叫做有序的一一列举。(板书：有序的一一列举)评析：本环节点是要使学生认识到：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略，通过学生用表格进行一一列举，借助表格理解基本的数量关系，发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：(1)整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，认识长、宽和周长的基本数量关系。(2)无序列举。在这个过程中，让学生动手将可能的围法用小棒摆出来，学生出现重复或遗漏的情况，让学生意识到这是无序造成的，引发学生的思考。(3)有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。(4)反思提升。在回顾解决问题的过程中，通过思考，计算出长与宽的和是9米——动手操作——有序列出4种围法——初步形成一一列举，感受它的特点和价值。
三、利用解决问题策略的价值
学生初步学会了用有序的意义列举策略，可以解决生活中的一些实际问题。如何在课堂教学中有效使用呢?接下来就从学生生活中积累的例子入手，进行探讨。
多媒体出示：订阅《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》3种杂志，最少订阅1本，最多订阅3本，有多少种不同的订阅方法?师：“你们准备用什么策略来解决这个问题?”生1：“有序的一一列举。”师：“列举时，你打算怎样考虑?如果只订阅1本、2本或3本，一共有几种不同的订阅方法。”生2：“3+3+1—7(种)”师：“拿出我们课前准备的表，用打“√”表示订法，动手做一做。”(教师巡视，对于有困难的学生可作适当的指导)
小结：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要想不遗漏，需要注意些什么?(要有序，不重复，不遗漏)评析：案列2比案例1要复杂一些。安排了5个层次的教学环节：明确题意——确定策略——交流策略——表格列举——反思提升。整个教学过程注重发挥学生的主动性，引发学生主动用一一列举策略解决问题。让学生深深体会到列举要有序，先考虑只订1本，再依次分别考虑订阅2本、订阅3本的情况，而且，订阅2本的情况，还要有序思考把3本杂志两两搭配订阅，以保证列举不重复，不遗漏。进而，让学生对一一列举的策略有进一步的认识、理解。
面对新课改的挑战，教师必须注重课堂教学效果，解决实际问题不再是教师主宰、学生跟着走，有效形成解决问题的策略，掌握策略，利用策略，根据学生自主学习的情况，随时转变教学行为，有效地促进数学问题教学改革与创新，提高小学生问题解决的质量，使其理论价值和应用价值得到充分发挥。