论文部分内容阅读
“比例尺”是人教版数学六年级下册第四单元的内容，是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。本节课，教师要通过比例尺在生活中的应用，把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的内涵是教学的一个重点，学生在学习时，对于比例尺的本质——比例尺是一个比，往往容易因为名称的误导产生歧义，对比例尺的规定形式——前项或后项为1理解不透彻而产生计算上的错误，都是教师在教学中要特别关注的方面。
【教学目标】
1.知识与技能：结合具体情境理解比例尺产生的必要性，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。
2.过程与方法：使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：理解比例尺的意义。
难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答与比例尺有关的问题。
【教学过程】
一、课前交流，亲近你我
师：同学们好，第一次见面，谁来说说你喜欢怎样的数学老师？
生：我喜欢的老师是……
师：同学们喜欢幽默、知识渊博的老师，我努力做到这些。
师：其实，我来到这里感觉就像回到家一样，心里特别开心，因为前两年老师也来这里上课，知道你们的表现用一个字概括就是“棒”，两个字就是“很棒”，三个字就是“特别棒”，而且还特别热情。
（学生鼓掌欢迎）
【设计意图】教师通过聊天拉近师生距离，减少陌生感，在表扬学生的同时，让学生以轻松的心态学习，让课堂氛围更浓厚。
二、引入新知，初步感知图上距离与实际距离
师：我是从赣县区过来的，从赣县到我们赣州距离大约有10 km，老师从赣县开车到这里大约花了20分钟。
师：可是有一只小蚂蚁也从赣县爬到了赣州，却只花了3秒，你猜：这是怎么回事？
生：它是在地图上爬的。
师：是这样吗？同学们真聪明。
师：老师走的是赣县到赣州的实际距离，而蚂蚁爬的是地图上赣县到赣州的图上距离。
（教师出示课件1，略）
【设计意图】教师通过生活实际情境导入新课，同样的路线教师从赣县到赣州需要20分钟，而蚂蚁从赣县爬到赣州只爬了3秒，所花时间大不相同，引发知识冲突，聚焦图上距离和实际距离，让学生产生好奇心，从而调动学生的学习积极性。
三、探究新知，合作学习
1.画图感知图上距离与实际距离
（教师出示课件2，让学生想象10 km有多长）
师：你能在纸上把它画下来吗？
师：能按实际距离画吗？
生：不能。
师：但如果一定要画出来，那怎么办？
生：把它缩小。
师：“它”指的是什么？
生：实际距离。
师：你们是这样想的吗？你想用多少cm来表示实际距离10 km呢？请同学们试着画画。
师：画好了吗？谁愿意来把自己的画法展示出来？
（教师根据学生所画的图形，概括图上距离和实际距离的定义，在图上画一条线段，线段的长度就是图上距离，表示实际的距离就是10 km）
师：你们是不是都像这个同学一样，在纸上画一条线段来表示实际距离。
生：是。
师：你们真聪明，利用不同的图上距离把实际距离10 km畫在了一张小小的纸上。
【设计意图】教师让学生动手操作，画图感知，着重引导学生理解图上距离和实际距离，体会数学与生活的联系，加深对比例尺知识的理解。
2.深入理解图上距离和实际距离
师：我今天有幸来到赣州，课后老师想去游览一下附近的景点，感受一下我们的宋城文化，你们愿意做老师的小导游吗？
师：老师刚刚查阅了滨江二小附近的几个景点，在地图上是这样标注的。
（教师出示课件3，略）
师：为了便于同学们观察，大家每人手里都有一张这样的地图，你们知道这些地方吗？你们能帮老师测量出从滨江二小到这些景点的图上距离吗？
师：我们一起看看，它们对应的实际距离分别是多少？
师：通过地图，大家找到了图上距离和实际距离，那你根据每一组对应的图上距离和实际距离能提出哪些数学问题呢？用什么样的问题可以研究图上距离和实际距离的关系呢？
（教师引导学生提出图上距离和实际距离两者的关系——比）
师：我们今天就用比的知识来研究图上距离和实际距离的关系。
【设计意图】教师通过联系生活实际，结合具体情境，由学生所熟悉的附近景点出发，引出图上距离和实际距离这个知识点，出示地图，引发学生思考，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.学习比例尺
师：现在我们来分组，第一组完成第一组数据，第二组完成第二组数据，第三组完成第三组数据。请同学们分别求出图上距离与实际距离的比，并化成最简整数比。
（学生汇报图上距离与实际距离的比）
师（出示表格，略）：下面请大家仔细观察这个表格，你们有什么发现？
生：化简后都是图上1 cm相当于实际的1 km。
师：那么我们就说这幅地图的实际距离是按照1比100 000缩小的，那么1比100 000就是这幅图的比例尺。比例尺1比100 000也可以写成另外一种形式——分数形式。
4.出示课题，归纳定义 师：这就是我们这节课学习的内容——比例尺。
师：我们不知不觉地就用旧知识解决了新问题，大家仔细回忆一下，究竟什么是比例尺呢？
生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
生：比例尺也就是比，是指在绘图时的图上距离与实际距离的比。
师（出示比例尺图片）：现在我们看看这个比例尺，你能按照谁是谁的几分之几，或谁是谁的几倍来说说它表示的实际意义吗？
……
师：是啊，如果我们确定了一幅图的比例尺，就能知道这幅图的图上距离与实际距离之间的倍比关系。
【设计意图】教师注重“以旧引新”，用已知的知识去探究未知的知识。通过小组合作的形式，引导学生学会思考、解决问题。学生利用自己的探究方法，进一步认识比例尺有大有小，让学生打开思路，多角度地思考比例尺的意义。教师结合生活实际培养学生用数学的眼光观察生活，感受比例尺的作用。
5.数值比例尺与线段比例尺
师（出示比例尺图片）：你能读出这些图的比例尺并说出其意义吗？
师：这些图的比例尺一样吗？
生：不一样。
师：这些图的比例尺都有一个共同的特点，你发现了吗？
生：这些图的比例尺的前项都是1。
师：是的，为了方便，比例尺一般写成前项或后项是1的形式，在计算时单位要统一。
师：那你们知道100 000 000 cm到底有多长？如果用m作单位是多少？化成km呢？
生：1000 000m，1000 km。
师：说说转化过程。
生：这幅比例尺图上的1 cm表示的实际距离是1000 km，那么这种关系我们还可以更形象地用线段图表示出来。
（教师出示课件4，略）
师：图上的每条线段表示1 cm，你能看懂这个比例尺吗？
（学生同桌交流，教师借机在黑板上画）
师：谁愿意来说说？
生：图上1 cm表示实际距离是10 km。
生：图上2 cm表示实际距离是20 km。
（教师请学生到黑板上指指，强调对应）
师：像这种比例尺，我们把它叫作线段比例尺，它是比例尺的另外一种形式，刚才用数字表示的比例尺叫作数值比例尺。同学们仔细观察这两种比例尺，有什么区别？
生：样子不同。
生：数值比例尺要统一单位，线段比例尺不用统一单位。
师：这两种比例尺虽然形式不同，但表示的都是谁和谁之间的关系呢？
生：图上距离和实际距离。
【设计意图】教师让学生通过观察、比较，发现比例尺的另一种形式——线段比例尺，进一步理解线段比例尺和数值比例尺的意义，以及线段比例尺和数值比例尺的转换形式，激发学生求知欲。
四、应用新知，拓展延伸
师：既然我们已经认识了比例尺，那么你们会不会运用今天所学的知识去解决生活中的问题？
师（出示例题）：谁愿意大声地把题目读一遍？
生：一种精密螺钉的长是1 mm，在图纸上的长是1.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？
师：同学们会做吗？谁能到黑板上写写？
……
师：我们再观察下，这个比例尺和我们前面学的比例尺有什么不同？
生：前面学的比例尺的后项比前项大，而现在的比例尺后项比前项小，也就是图上距离比实际距离大。
师：同学们都看出来了，说明这个比例尺是把实际距离怎么样了？
生：扩大了。
师：是的，在画平面图形时，有的时候物体太小，我们就要把它扩大后再画在图上，就要用上这种放大的比例尺。
师：看来比例尺不仅可以把实际距离放大，也可以把实际距离缩小。
师：在绘制地图和其他平面图形的时候，要把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在图纸上，我们要根据实际情况，选择合适的比例尺。
……
【设计意图】练习设计着重体现实用性，教師通过创设生活情境，用数学知识解决生活中的问题，培养学生转化问题、全面思考问题的学习习惯。
五、课堂小结，画龙点睛
师：通过今天的学习，你们学到了什么？
生：我懂得了如何求一幅图的比例尺。
生：我学到了比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
生：我知道了比例尺就是图上距离与实际距离的比。
生：我知道了比例尺是表示图上距离和实际距离的关系。
生：我还知道了有的时候图上距离大于实际距离，有的时候图上距离小于实际距离。
师：同学们真棒，通过这节课的学习，我们学会了什么是比例尺，懂得了运用比例尺解决生活中的问题，老师希望大家课后能发现更多有关比例尺的知识。
【设计意图】教师引导学生整理、概括本节课的知识，让学生对比生活中的比例尺，要求一幅图的比例尺，就要先确定图上距离和对应的实际距离，既教会了学生回顾整理知识的方法，又提升了学生的概括能力和表达能力，让学生会想、会说、会用，形成自己的知识链。
附：板书设计
【教学思考】
这节课教师充分调动了学生的学习积极性，重视引导学生分析问题、解决问题。整堂课教师构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中。教师对学生的新发现及时给予肯定，细心呵护，发挥学生的主动性，为学生创设了自主活动的平台，使学生经历猜想、探索、小组合作、讨论交流等数学活动，充分体验成功的喜悦。学生在轻松的环境中学习、探究，主动参与课堂活动，较好地掌握了比例尺知识，对比例尺也有了多角度的认识，对其应用价值也得到体验。
教学中，教师由生活中的实际问题引入比例尺知识，以学生身边生活实例为基础，创设教学情境，建立数学与生活的联系，让学生感受到数学来源于生活，也应用于生活。教师通过大量的对话式提问、小组合作活动进行教学，加强师生、生生的交流与合作，注重学生的学习体验。在教学数值比例尺后，教师又引导学生学习线段比例尺，让学生认识到数值比例尺和线段比例尺之间的区别和联系，从而对比例尺知识有更深的认识，为后面的有关比例尺的计算问题做了很好的铺垫。
（作者单位：江西省赣州市赣县区三溪中心小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com
【教学目标】
1.知识与技能：结合具体情境理解比例尺产生的必要性，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。
2.过程与方法：使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：理解比例尺的意义。
难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答与比例尺有关的问题。
【教学过程】
一、课前交流，亲近你我
师：同学们好，第一次见面，谁来说说你喜欢怎样的数学老师？
生：我喜欢的老师是……
师：同学们喜欢幽默、知识渊博的老师，我努力做到这些。
师：其实，我来到这里感觉就像回到家一样，心里特别开心，因为前两年老师也来这里上课，知道你们的表现用一个字概括就是“棒”，两个字就是“很棒”，三个字就是“特别棒”，而且还特别热情。
（学生鼓掌欢迎）
【设计意图】教师通过聊天拉近师生距离，减少陌生感，在表扬学生的同时，让学生以轻松的心态学习，让课堂氛围更浓厚。
二、引入新知，初步感知图上距离与实际距离
师：我是从赣县区过来的，从赣县到我们赣州距离大约有10 km，老师从赣县开车到这里大约花了20分钟。
师：可是有一只小蚂蚁也从赣县爬到了赣州，却只花了3秒，你猜：这是怎么回事？
生：它是在地图上爬的。
师：是这样吗？同学们真聪明。
师：老师走的是赣县到赣州的实际距离，而蚂蚁爬的是地图上赣县到赣州的图上距离。
（教师出示课件1，略）
【设计意图】教师通过生活实际情境导入新课，同样的路线教师从赣县到赣州需要20分钟，而蚂蚁从赣县爬到赣州只爬了3秒，所花时间大不相同，引发知识冲突，聚焦图上距离和实际距离，让学生产生好奇心，从而调动学生的学习积极性。
三、探究新知，合作学习
1.画图感知图上距离与实际距离
（教师出示课件2，让学生想象10 km有多长）
师：你能在纸上把它画下来吗？
师：能按实际距离画吗？
生：不能。
师：但如果一定要画出来，那怎么办？
生：把它缩小。
师：“它”指的是什么？
生：实际距离。
师：你们是这样想的吗？你想用多少cm来表示实际距离10 km呢？请同学们试着画画。
师：画好了吗？谁愿意来把自己的画法展示出来？
（教师根据学生所画的图形，概括图上距离和实际距离的定义，在图上画一条线段，线段的长度就是图上距离，表示实际的距离就是10 km）
师：你们是不是都像这个同学一样，在纸上画一条线段来表示实际距离。
生：是。
师：你们真聪明，利用不同的图上距离把实际距离10 km畫在了一张小小的纸上。
【设计意图】教师让学生动手操作，画图感知，着重引导学生理解图上距离和实际距离，体会数学与生活的联系，加深对比例尺知识的理解。
2.深入理解图上距离和实际距离
师：我今天有幸来到赣州，课后老师想去游览一下附近的景点，感受一下我们的宋城文化，你们愿意做老师的小导游吗？
师：老师刚刚查阅了滨江二小附近的几个景点，在地图上是这样标注的。
（教师出示课件3，略）
师：为了便于同学们观察，大家每人手里都有一张这样的地图，你们知道这些地方吗？你们能帮老师测量出从滨江二小到这些景点的图上距离吗？
师：我们一起看看，它们对应的实际距离分别是多少？
师：通过地图，大家找到了图上距离和实际距离，那你根据每一组对应的图上距离和实际距离能提出哪些数学问题呢？用什么样的问题可以研究图上距离和实际距离的关系呢？
（教师引导学生提出图上距离和实际距离两者的关系——比）
师：我们今天就用比的知识来研究图上距离和实际距离的关系。
【设计意图】教师通过联系生活实际，结合具体情境，由学生所熟悉的附近景点出发，引出图上距离和实际距离这个知识点，出示地图，引发学生思考，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.学习比例尺
师：现在我们来分组，第一组完成第一组数据，第二组完成第二组数据，第三组完成第三组数据。请同学们分别求出图上距离与实际距离的比，并化成最简整数比。
（学生汇报图上距离与实际距离的比）
师（出示表格，略）：下面请大家仔细观察这个表格，你们有什么发现？
生：化简后都是图上1 cm相当于实际的1 km。
师：那么我们就说这幅地图的实际距离是按照1比100 000缩小的，那么1比100 000就是这幅图的比例尺。比例尺1比100 000也可以写成另外一种形式——分数形式。
4.出示课题，归纳定义 师：这就是我们这节课学习的内容——比例尺。
师：我们不知不觉地就用旧知识解决了新问题，大家仔细回忆一下，究竟什么是比例尺呢？
生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
生：比例尺也就是比，是指在绘图时的图上距离与实际距离的比。
师（出示比例尺图片）：现在我们看看这个比例尺，你能按照谁是谁的几分之几，或谁是谁的几倍来说说它表示的实际意义吗？
……
师：是啊，如果我们确定了一幅图的比例尺，就能知道这幅图的图上距离与实际距离之间的倍比关系。
【设计意图】教师注重“以旧引新”，用已知的知识去探究未知的知识。通过小组合作的形式，引导学生学会思考、解决问题。学生利用自己的探究方法，进一步认识比例尺有大有小，让学生打开思路，多角度地思考比例尺的意义。教师结合生活实际培养学生用数学的眼光观察生活，感受比例尺的作用。
5.数值比例尺与线段比例尺
师（出示比例尺图片）：你能读出这些图的比例尺并说出其意义吗？
师：这些图的比例尺一样吗？
生：不一样。
师：这些图的比例尺都有一个共同的特点，你发现了吗？
生：这些图的比例尺的前项都是1。
师：是的，为了方便，比例尺一般写成前项或后项是1的形式，在计算时单位要统一。
师：那你们知道100 000 000 cm到底有多长？如果用m作单位是多少？化成km呢？
生：1000 000m，1000 km。
师：说说转化过程。
生：这幅比例尺图上的1 cm表示的实际距离是1000 km，那么这种关系我们还可以更形象地用线段图表示出来。
（教师出示课件4，略）
师：图上的每条线段表示1 cm，你能看懂这个比例尺吗？
（学生同桌交流，教师借机在黑板上画）
师：谁愿意来说说？
生：图上1 cm表示实际距离是10 km。
生：图上2 cm表示实际距离是20 km。
（教师请学生到黑板上指指，强调对应）
师：像这种比例尺，我们把它叫作线段比例尺，它是比例尺的另外一种形式，刚才用数字表示的比例尺叫作数值比例尺。同学们仔细观察这两种比例尺，有什么区别？
生：样子不同。
生：数值比例尺要统一单位，线段比例尺不用统一单位。
师：这两种比例尺虽然形式不同，但表示的都是谁和谁之间的关系呢？
生：图上距离和实际距离。
【设计意图】教师让学生通过观察、比较，发现比例尺的另一种形式——线段比例尺，进一步理解线段比例尺和数值比例尺的意义，以及线段比例尺和数值比例尺的转换形式，激发学生求知欲。
四、应用新知，拓展延伸
师：既然我们已经认识了比例尺，那么你们会不会运用今天所学的知识去解决生活中的问题？
师（出示例题）：谁愿意大声地把题目读一遍？
生：一种精密螺钉的长是1 mm，在图纸上的长是1.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？
师：同学们会做吗？谁能到黑板上写写？
……
师：我们再观察下，这个比例尺和我们前面学的比例尺有什么不同？
生：前面学的比例尺的后项比前项大，而现在的比例尺后项比前项小，也就是图上距离比实际距离大。
师：同学们都看出来了，说明这个比例尺是把实际距离怎么样了？
生：扩大了。
师：是的，在画平面图形时，有的时候物体太小，我们就要把它扩大后再画在图上，就要用上这种放大的比例尺。
师：看来比例尺不仅可以把实际距离放大，也可以把实际距离缩小。
师：在绘制地图和其他平面图形的时候，要把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在图纸上，我们要根据实际情况，选择合适的比例尺。
……
【设计意图】练习设计着重体现实用性，教師通过创设生活情境，用数学知识解决生活中的问题，培养学生转化问题、全面思考问题的学习习惯。
五、课堂小结，画龙点睛
师：通过今天的学习，你们学到了什么？
生：我懂得了如何求一幅图的比例尺。
生：我学到了比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
生：我知道了比例尺就是图上距离与实际距离的比。
生：我知道了比例尺是表示图上距离和实际距离的关系。
生：我还知道了有的时候图上距离大于实际距离，有的时候图上距离小于实际距离。
师：同学们真棒，通过这节课的学习，我们学会了什么是比例尺，懂得了运用比例尺解决生活中的问题，老师希望大家课后能发现更多有关比例尺的知识。
【设计意图】教师引导学生整理、概括本节课的知识，让学生对比生活中的比例尺，要求一幅图的比例尺，就要先确定图上距离和对应的实际距离，既教会了学生回顾整理知识的方法，又提升了学生的概括能力和表达能力，让学生会想、会说、会用，形成自己的知识链。
附：板书设计
【教学思考】
这节课教师充分调动了学生的学习积极性，重视引导学生分析问题、解决问题。整堂课教师构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中。教师对学生的新发现及时给予肯定，细心呵护，发挥学生的主动性，为学生创设了自主活动的平台，使学生经历猜想、探索、小组合作、讨论交流等数学活动，充分体验成功的喜悦。学生在轻松的环境中学习、探究，主动参与课堂活动，较好地掌握了比例尺知识，对比例尺也有了多角度的认识，对其应用价值也得到体验。
教学中，教师由生活中的实际问题引入比例尺知识，以学生身边生活实例为基础，创设教学情境，建立数学与生活的联系，让学生感受到数学来源于生活，也应用于生活。教师通过大量的对话式提问、小组合作活动进行教学，加强师生、生生的交流与合作，注重学生的学习体验。在教学数值比例尺后，教师又引导学生学习线段比例尺，让学生认识到数值比例尺和线段比例尺之间的区别和联系，从而对比例尺知识有更深的认识，为后面的有关比例尺的计算问题做了很好的铺垫。
（作者单位：江西省赣州市赣县区三溪中心小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com