论文部分内容阅读
在电磁感应中“杆+导轨”模型是最常见也是最重要的一个物理模型，绝大部分电磁感应的考察都在这个模型基础上。首先要对“杆+导轨”模型作深刻的理解。“杆+导轨”模型可分为“单杆”型和“双杆”型（三杆或更多的不常见）；导轨放置方式可分为水平、竖直、和倾斜，其中水平导轨往往更倾斜导轨一起出现。杆在导轨上的运动可分为匀速匀速、匀变速运动、非匀变速运动或转动等，其中非匀变速运动最为常见；导轨上的磁场状态分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等，情景复杂形式多变。下面以单杆+水平导轨来讨论最为重要的非匀变速运动，其中的匀速运动与匀变速运动比较简单就不作研究了。
【重要的运动模型】
导体棒ab受到恒定拉力F的作用从静止开始运动。经过如下分析：导体棒做加速度减小的加速运动即变加速运动，最后最匀速直线运动速度到达最大，这里导体棒最后达到最大速度的条件是 ，这是一个很重要的结论，是结题的突破口。单杆在倾斜导轨上也是类似的，最后匀速运动的最大速度条件也是 ，这里就不分析了。由于是变加速运动，在整个运动过程中涉及到的感应电动势、感应电流、安培力都是变量。出现一系列问题：由于感应电流 是变量导致电荷量 不能直接算；焦耳热 不能直接算，安培力 是变力，不能算；安培力做的功 没法直接计算。当然 如果取平均值，上述都是可以算的，但 往往不可求。
针对变加速运动出现的这一系列的难点，用传统的运动学知识和牛顿定律是没法解决的。必须采用动能定理和动量定理来解决这些难点。具体如何操作呢？下面，我把电磁感应所涉及到的所有知识点分成四部分：感应电动势问题、电学问题、力学问题、能量问题。
首先是感应电动势的计算，分为瞬时电动势与平均电动势。瞬时电动势 的计算较为简单，唯一需要注意的是导体棒做匀速圆周运动时的感应电动势 ，也就是例1的情况。
【例1】长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA产生的感应电动势.
平均电动势的计算较为复杂 中的 分三种情况：①B不变，面积S变，则 ；②B变，面积S不变，则 ；③B变，面积S变，则 。把②代入感应电动势计算公式得 ，式中的 有两种形式考察，第一种，以B-t图像的形式，图像中的斜率就是 ；第二种，以 的形式，其中的k就是
第二电学问题。求出感应电动势E的大小后，画出等效电路图，利用闭合电路欧姆定律 求出感应电流，进行求解一系列的电学问题。在电学问题中电荷量q和电路的焦耳热是比较难求解，也是考察的重点。第一个电荷量q：由于电流是变化的所以 不能直接求解。不过我们可以用电流的平均值 来代替，q的求解过程如下： ，也就是我们把q的求解转化成求解 ， 的三种求解方式上面已有讲述。
第三个力学与能量问题。第二个焦耳热Q的求解就涉及到力学与能量问题了，由于感应电流是变化的， 不能直接计算，根据功能关系与能量守恒，安培力做的功等于全电路的电能，纯电阻电路中电能又等于焦耳热，所以我们得到功能关系 ，这里求出的焦耳热是整个电路的，如果要求某一个电阻的焦耳热，需要另外计算，这里很容易出错二失分。利用功能关系我们只需要求 就可以了，但问题是感应电流是变化的导致安培力是个变力， 不能直接用做功表達式直接计算。求解变力做的功，就必须用动能定理了。要求 就必须要求题目的已知条件里包含初速度与末速度。反过来，如果我们要用动能定理求解初速度或末速度，就必须知道 ，或者根据 知道 也可以。如果不知道呢？动能定理就无能为力了，这个时候只能用动量定理来求解速度了，
以上，就是电磁感应计算题所涉及到的四大知识点。感应电动势的计算是整个的基础；两个定理——动能定理和动量定理的应用是个难点与重点；电荷量q与焦耳热Q是考察的重点与难点。最后，以浙江省2017年11月选考试卷的第22题为例进行实际的应用。
如22題.所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线
圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连
接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值
也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区
域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为
零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。
（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；
（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。
解：（1）线圈的感应电动势为
流过导体的电流
导体棒对档条的压力为零，有
得 方向：垂直纸面向外
（2）由动量定理得
（3） 及
（4）得
Ab产生的热量 。
【重要的运动模型】
导体棒ab受到恒定拉力F的作用从静止开始运动。经过如下分析：导体棒做加速度减小的加速运动即变加速运动，最后最匀速直线运动速度到达最大，这里导体棒最后达到最大速度的条件是 ，这是一个很重要的结论，是结题的突破口。单杆在倾斜导轨上也是类似的，最后匀速运动的最大速度条件也是 ，这里就不分析了。由于是变加速运动，在整个运动过程中涉及到的感应电动势、感应电流、安培力都是变量。出现一系列问题：由于感应电流 是变量导致电荷量 不能直接算；焦耳热 不能直接算，安培力 是变力，不能算；安培力做的功 没法直接计算。当然 如果取平均值，上述都是可以算的，但 往往不可求。
针对变加速运动出现的这一系列的难点，用传统的运动学知识和牛顿定律是没法解决的。必须采用动能定理和动量定理来解决这些难点。具体如何操作呢？下面，我把电磁感应所涉及到的所有知识点分成四部分：感应电动势问题、电学问题、力学问题、能量问题。
首先是感应电动势的计算，分为瞬时电动势与平均电动势。瞬时电动势 的计算较为简单，唯一需要注意的是导体棒做匀速圆周运动时的感应电动势 ，也就是例1的情况。
【例1】长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA产生的感应电动势.
平均电动势的计算较为复杂 中的 分三种情况：①B不变，面积S变，则 ；②B变，面积S不变，则 ；③B变，面积S变，则 。把②代入感应电动势计算公式得 ，式中的 有两种形式考察，第一种，以B-t图像的形式，图像中的斜率就是 ；第二种，以 的形式，其中的k就是
第二电学问题。求出感应电动势E的大小后，画出等效电路图，利用闭合电路欧姆定律 求出感应电流，进行求解一系列的电学问题。在电学问题中电荷量q和电路的焦耳热是比较难求解，也是考察的重点。第一个电荷量q：由于电流是变化的所以 不能直接求解。不过我们可以用电流的平均值 来代替，q的求解过程如下： ，也就是我们把q的求解转化成求解 ， 的三种求解方式上面已有讲述。
第三个力学与能量问题。第二个焦耳热Q的求解就涉及到力学与能量问题了，由于感应电流是变化的， 不能直接计算，根据功能关系与能量守恒，安培力做的功等于全电路的电能，纯电阻电路中电能又等于焦耳热，所以我们得到功能关系 ，这里求出的焦耳热是整个电路的，如果要求某一个电阻的焦耳热，需要另外计算，这里很容易出错二失分。利用功能关系我们只需要求 就可以了，但问题是感应电流是变化的导致安培力是个变力， 不能直接用做功表達式直接计算。求解变力做的功，就必须用动能定理了。要求 就必须要求题目的已知条件里包含初速度与末速度。反过来，如果我们要用动能定理求解初速度或末速度，就必须知道 ，或者根据 知道 也可以。如果不知道呢？动能定理就无能为力了，这个时候只能用动量定理来求解速度了，
以上，就是电磁感应计算题所涉及到的四大知识点。感应电动势的计算是整个的基础；两个定理——动能定理和动量定理的应用是个难点与重点；电荷量q与焦耳热Q是考察的重点与难点。最后，以浙江省2017年11月选考试卷的第22题为例进行实际的应用。
如22題.所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线
圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连
接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值
也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区
域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为
零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。
（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；
（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。
解：（1）线圈的感应电动势为
流过导体的电流
导体棒对档条的压力为零，有
得 方向：垂直纸面向外
（2）由动量定理得
（3） 及
（4）得
Ab产生的热量 。