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摘要：平行线中的拐点问题是浙教版七下第一章的经典题型，是研究几何图形位置关系与角的数量的基础和重要依据，本文笔者通过亲身教学实践，给出了几点思考
关键词：平行线 拐点 课例
一、教学背景分析
数学课程新标准提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出，能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。
二、教材分析
平行线的性质与判定方法是研究几何图形位置关系与角的数量的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，是锻炼学生数学建模能力，学习分类讨论数学方法，培养学生逻辑推理与观察能力的重要素材，它为今后学习三角形、四边形及其他数学知识的基础。
三、学情分析
从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。充分利用初一学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。
四、教学方法：
教前以此为专题，集体备课，群策群力，教研组各成员畅所欲言，争相发表自己对教学设计的看发。教研组成员观点：
老师A：数学来源于生活，又服务于生活。所以应体现数学的这一基本功能。设计问题应与实际情境相联系，要涉及有关生活中的具体问题。
老师B：平行线拐点中角的关系，始终是我们关注的重点，应重点围绕拐点的位置和数量不同而形成角的数量关系不同来设计问题，设计时应紧紧围绕这一核心知识。
老师C：专题复习课要加强基础，关注两头学生，所以设计教学内容要有层次感，使各层次的学生学有所获，以满足多样化的学习需求。
五、教学片断精选
片段一：
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是多少度？
目的是：通过实际生活的小问题，一开始就能吸引学生的眼球、集中注意力，感受数学就在我们身边的道理，激发学生的学习兴趣。
片段二：
师：刚刚有三位同学分享了解决这类模型的方法，我们发现三位同学都添加了辅助线。为什么要添加辅助线呢？刚刚我们的证明过程中用到了平行线的性质，那么用平行线的性质需要什么前提条件呢？大家还记得平行线的性质的完整描述吗？
生：两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等。
師：也就是说要有两条平行线和截线才能用平行线的性质定理，那么这个题很明显只有两条平行线，缺少截线。方法二、方法三的辅助线添法，都是直接添加截线，而方法一的添加方法，是添加了一条平行线，使得AE、EC变成了截线。
师：也就是说，我们解决这类问题的核心在于构建三线八角，从而利用平行线的判定和性质来得到这三个角的数量关系。
目的：重点突出本节课拐点问题的解决方法是构建“三线八角”，使本堂课思路更清晰，设计更有针对性、有价值的问题，进一步增强课堂的有效性。
片段三：
变式1中的E点位置让学生自行探讨并上台演示，变式1其他三个模型讲解时遵循“先猜后证，有序思考”原则，重点讲一种证明方法。
（变式1）当点E移动到其他位置时，请问∠A、∠C与∠E的数量关系有没有变化，请你试一试.
师：请同学们拿出课前准备好的教具（教具图见附件1），以小组为单位进行探讨，你们觉得E点可能会落在哪些地方？
（小组自由讨论）
师：我们请两位同学上来演示一下。
（两位学生上台演示，一位固定住教具，一位移动E点）
师：通过刚刚的演示大家发现了什么？
生：E点的位置可能性有很多。
生：E点绕一周所形成的轨迹即时E点可能落在的位置。
生：可以把整个平面分成几个区域，再同一个区域里图形形状差不多，三个角的数量关系是一样的。
生：我们可以把E点的位置分为落在在左上、左中、左下、右上、右中和右下六种，其中左上和左下、右上和右下是同一类型的模型，因此我们在讨论时只需要讨论一种。也就是说，包括刚刚我们已经讲过的燕尾型，一共是四种模型图。请大家在导学案上画出我们刚刚摆出的模型简图，并以小组为单位进行探讨，先猜猜剩下三种模型图三个角的数量关系是如何的，然后选择一种你喜欢的方法来证明。
（小组自由讨论）
师：我们先来看第一个图，也就是E点落在左侧中部的位置，请一位小组代表说出你们小组猜测的这三个角的数量关系
生A：我们猜测这三个角的度数和为360°
师：你能证明吗？
生：可以过E点添加AB的平行线，再根据两直线平行，同旁内角相等，得到这三个角度数和为360°
师：这种方法和刚刚我们证明燕尾型的第一种方法一样，是通过构造平行线，使得AE、CE变成截线，从而利用平行线的性质来证明的。当然，除了这个方法之外还有其他的方法来证明，比如说我们刚刚证明燕尾型的另外两种方法都可以类推过来，感兴趣的同学可以在课后尝试下。
（重点放在E点位置探索活动上，让学生自己探索E点的位置，引导学生发现和摸索规律，体现了学生的主体性）
六、教学反思
通过专家与全体教研组成员的努力，本节课在实际授课中取得了较大的成功，获得了很好的评价。“教学永远是一门遗憾的艺术”，任何一堂课，总会觉得有一些不足和遗憾。本次的教研活动，笔者作为执教者，真正领悟了学无止境、教无定法的深刻含义。
浙江省兰溪市第二中学 浙江 兰溪 321100
关键词：平行线 拐点 课例
一、教学背景分析
数学课程新标准提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出，能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。
二、教材分析
平行线的性质与判定方法是研究几何图形位置关系与角的数量的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，是锻炼学生数学建模能力，学习分类讨论数学方法，培养学生逻辑推理与观察能力的重要素材，它为今后学习三角形、四边形及其他数学知识的基础。
三、学情分析
从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。充分利用初一学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。
四、教学方法：
教前以此为专题，集体备课，群策群力，教研组各成员畅所欲言，争相发表自己对教学设计的看发。教研组成员观点：
老师A：数学来源于生活，又服务于生活。所以应体现数学的这一基本功能。设计问题应与实际情境相联系，要涉及有关生活中的具体问题。
老师B：平行线拐点中角的关系，始终是我们关注的重点，应重点围绕拐点的位置和数量不同而形成角的数量关系不同来设计问题，设计时应紧紧围绕这一核心知识。
老师C：专题复习课要加强基础，关注两头学生，所以设计教学内容要有层次感，使各层次的学生学有所获，以满足多样化的学习需求。
五、教学片断精选
片段一：
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是多少度？
目的是：通过实际生活的小问题，一开始就能吸引学生的眼球、集中注意力，感受数学就在我们身边的道理，激发学生的学习兴趣。
片段二：
师：刚刚有三位同学分享了解决这类模型的方法，我们发现三位同学都添加了辅助线。为什么要添加辅助线呢？刚刚我们的证明过程中用到了平行线的性质，那么用平行线的性质需要什么前提条件呢？大家还记得平行线的性质的完整描述吗？
生：两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等。
師：也就是说要有两条平行线和截线才能用平行线的性质定理，那么这个题很明显只有两条平行线，缺少截线。方法二、方法三的辅助线添法，都是直接添加截线，而方法一的添加方法，是添加了一条平行线，使得AE、EC变成了截线。
师：也就是说，我们解决这类问题的核心在于构建三线八角，从而利用平行线的判定和性质来得到这三个角的数量关系。
目的：重点突出本节课拐点问题的解决方法是构建“三线八角”，使本堂课思路更清晰，设计更有针对性、有价值的问题，进一步增强课堂的有效性。
片段三：
变式1中的E点位置让学生自行探讨并上台演示，变式1其他三个模型讲解时遵循“先猜后证，有序思考”原则，重点讲一种证明方法。
（变式1）当点E移动到其他位置时，请问∠A、∠C与∠E的数量关系有没有变化，请你试一试.
师：请同学们拿出课前准备好的教具（教具图见附件1），以小组为单位进行探讨，你们觉得E点可能会落在哪些地方？
（小组自由讨论）
师：我们请两位同学上来演示一下。
（两位学生上台演示，一位固定住教具，一位移动E点）
师：通过刚刚的演示大家发现了什么？
生：E点的位置可能性有很多。
生：E点绕一周所形成的轨迹即时E点可能落在的位置。
生：可以把整个平面分成几个区域，再同一个区域里图形形状差不多，三个角的数量关系是一样的。
生：我们可以把E点的位置分为落在在左上、左中、左下、右上、右中和右下六种，其中左上和左下、右上和右下是同一类型的模型，因此我们在讨论时只需要讨论一种。也就是说，包括刚刚我们已经讲过的燕尾型，一共是四种模型图。请大家在导学案上画出我们刚刚摆出的模型简图，并以小组为单位进行探讨，先猜猜剩下三种模型图三个角的数量关系是如何的，然后选择一种你喜欢的方法来证明。
（小组自由讨论）
师：我们先来看第一个图，也就是E点落在左侧中部的位置，请一位小组代表说出你们小组猜测的这三个角的数量关系
生A：我们猜测这三个角的度数和为360°
师：你能证明吗？
生：可以过E点添加AB的平行线，再根据两直线平行，同旁内角相等，得到这三个角度数和为360°
师：这种方法和刚刚我们证明燕尾型的第一种方法一样，是通过构造平行线，使得AE、CE变成截线，从而利用平行线的性质来证明的。当然，除了这个方法之外还有其他的方法来证明，比如说我们刚刚证明燕尾型的另外两种方法都可以类推过来，感兴趣的同学可以在课后尝试下。
（重点放在E点位置探索活动上，让学生自己探索E点的位置，引导学生发现和摸索规律，体现了学生的主体性）
六、教学反思
通过专家与全体教研组成员的努力，本节课在实际授课中取得了较大的成功，获得了很好的评价。“教学永远是一门遗憾的艺术”，任何一堂课，总会觉得有一些不足和遗憾。本次的教研活动，笔者作为执教者，真正领悟了学无止境、教无定法的深刻含义。
浙江省兰溪市第二中学 浙江 兰溪 321100